2023年高一物理奥赛竞赛辅导电场中的导体电容器

电场中的导体

电容器

静电场的能量

2023年3月5日

回顾

电荷间的库仑力：

-1q沟2_/闯2—

F-4兀分户」下c=Cl。％」

真空电容率或者真空介电常量：(麦克斯韦计算所得)

1222a

^0=8.854187.••x10~C/(N-m)E=

Jo

"/一二8.99x10加・加2/02(

4九小«>

高斯定理的数学表达式：Z京丽=4成2%

>

S面积

积分形式：①£=/sRdS=，Z%<>

£。防

3

单击I•静电场与导体的相互作用

“导体的静电平衡若施以「

导体内有大量自由电子。夕卜电EQ

自由电子定向漂移

电荷重新分布

导体两端出现

等量异号电荷

称为静电感应

静电感应所产生的

感生电荷产生士

附加电场*

导体内合电场为

4

静电场与导体的相互作用

“导体的静电平衡E华内合电场为

导体内有大量自由电子。百=京+育

自由电子不断漂移

附加电场不断增大

当二一瓦时

自由电子停止定向漂移

瓦

E=0导体内合电场

届瓦+记=0

导体达到

静电平衡

导体达到静电平衡的条件是

▲导体内部的场强处处为零

▲导体表面的场强处处垂直于导体表面

此时

不论导体的内部或表面,

均无电子作定向运动

导体的

整体成为等势体

表面成为等势面

金属球放入后电力线发生弯曲

金属球放入前电场为一均匀场电场为一非均匀场

静电平衡下导体上的电荷分布

1、实心导体

2、空心导体，腔内无电荷

导体内没有净电荷，

电荷只分布在导体表空腔内表面没有电荷，电荷只

面上。分布在外部表面。

++

8

3、空心导体，腔内有电荷

腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等

量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。

未引入/时放入药后

9

导体表面外侧的场强尖端放电

电场强度与电荷面密度的关系

a

1・E=——

表面附近作圆柱形高斯面

电荷面密度与曲率的关系

1

““不

导体表面上的电荷分布

导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有

关，还和它周围存在的其他带电体有关。

曲率较大，表面尖而凸出部分,电荷面密度较大

曲率较小，表面比较平坦部分,电荷面密度较小

曲率为负，表面凹进去的部分,电荷面密度最小

线路板上的电容器

电容器的充放电——物理过程

一.孤立导体的电容

1.设孤立导体带电量为夕，电势为U

2.定义又=（孤立导体的电容

3.单位:法拉（F）,l万=lC/b

例如：真空中孤立导体球

u=-^—土

4g)RC=MU=A7V£°R=k与

任何孤立导体,夕/u与小u均无关，定义为电容

lF=106//F=109nF=1012pF

二、电容器

电容器：导体组合,使之不受周围导体的影响。

（彼此绝缘又相互靠近的导体）

两个导体A和B放在真空中，所带电量分别为+q和-q组成电容器

Q

定义：C=TTTT

UA-UB

也容粼的鬼容

1.平板电容器

F=o=q

4AS

1

47rk

rfqd

uB=jE•(!!=Ed=——

讨论

q_£0S_S+C与1Sq有关

+S1C|•d\C\

u4-uBd47ikd

+</+--q

i.平板电容器

£=q=-i-

££。£A

qd

:UA-UB=^d=Ed

£。£丫5

Q—q，ojs

UA—UBd

Q_q______J尸

尸心-3=d

真空介电常数：

n22

^0=8.854187...xlO-C/(N-m)

相对介电常数：

介电常数：

表2-1几种常见电介质的相对介电常数

电介质空气石蜡陶瓷玻璃云母

相对介电常数1.00052.0~2.15.7~6.84-116~8

介电常数：£=%舁

平行板电容器的电容：

「Q£声XeS

d很小时，可以

电容器的电容是电容器本身的结构决定，与忽略边缘效应

是否带电或与带电量的多少无关。

定义式与决定式

【例】用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电

容的因素（如图所示）。设两极板正对面积为S,极板

间的距离为①静电计指针偏角为凡实验中，极板所

带电荷量不变，则下列说法正确的是（A）

A.保持S不变，增大d,则。变大

B.保持S不变，增大d,则。变小

C.保持杯变，减小S,则。变小

D.保持怀变，减小S,则。不变

2.后柱形电容器

圆柱形电容器由两个同轴的金属圆筒组成。设圆筒的长度为

且L»RA—RB。两筒的半径分别&和g,两筒之间是空气，如图所

示。求这电容器的电容。（忽略圆柱两端的边缘效应）

解：设同轴圆筒分别带电士。，设园柱面上单位长度的电量土入。

由高斯定理:E=Q

24名/•£

⑵=「

电势差:u=—Q—In4

为2兀£心)/2必.与ZR]

(I_27r%L

UA_"Bin

RA

C=q=2/L

UA-UB生

RA

讨论RA"RB"R

兀时

2RVf平行板电容器电容

/y»20^3oon

ex=1+1+—+—+…H-------+•••

23!

n\n=ln\

3.球型电容器

如图半径不同的两个均匀带电球面，其带电量为

+%7,由高斯定理得两球面间任意点场强为：

4不々厂

所以面间电势差为：

RBRBRB

UA-UB=.•耳=］研=1

R.4R.4R.4

1

q/i___.CI(RB-RA)

兀

RARB4£0RARB

q_qC=4的OR&RB

uA-uBq(&-&)

4%&段一RBF

4兀％RARB

RB-R.4

讨论RB»RA或旦f00

c=A4

孤立导体的电容

总结计算电容器电容的步骤:

a.设极板带有电荷上.

b.由电荷分布求出两极板间的场强分布

（高斯定理）；

c.由场强分布求出两极板间的电势差;

d.由电容的定义求得电容器的电容;

三、静电场的能量

1、电容器中的静电能

电容器的充电过程实质上是电源逐步把正电荷从电

容器的负极搬运到正极的过程。电源所作的功就以电能

的形式储存在电容器中。

flTl1”dA=0向=夕弱

在极板上的电荷由零增加到。的过程中电源所作的总功

_「。幺_Q2|用"CU?_QU

"JoCd~2Ce~2C-―2-----------CU=Q

图像法证明:

QU

匕

2

电场是客观存在的物质，电场具有能量:

2、电容器中的能量与电场

町告】

U=EdI--------

Q=aS(W=^-E2V

rr2

（即单位体积内储存的电能）

电场的能量密度(即单位体积内储存的电能):

1)1

co=-sE2=-EDD=£r£0E

e22

表明：电场能量是储存在电场中的。就是说场走

能量的携带者。

(1)上式适用于任何电场

(2)对任一带电系统整个电场能量为

1

=^(^DE)dV=\92

We=wedV-sEdV

VZVz

例求金属球电场的电场能量。已知：R、（?、j。

解电场为球对称，取薄球壳为体积元。

Q

Er=-------------7

4mr£0r^

1Q2

We=jwe•dV

v

dV=47rr2»dr

+00

Q2另：

%=/3戏"4・4打24=c=4mrEQR

R8nsrE0R

0一定，忆8cl；

得:

。一定，"。2；

四、电容器的串联与并联

1、串联等效电容

2、并联

2=。亿乜）c=c+q

+。2=。2（%-&）

一般n个电容器并