空间解析几何与向量代数课件

机动目录上页下页返回结束1.向量的概念基本知识一、向量代数

机动目录上页下页返回结束2.向量的运算

向量的线性运算(加减法、数与向量的乘法);数量积、向量积、混合积.

机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束3.向量的运算法则

机动目录上页下页返回结束4.向量的相互关系：垂直(正交)、平行(共线)、共面

机动目录上页下页返回结束解例题讲解解同理解解则所以解得二、空间解析几何

空间平面一般式点法式截距式三点式1.空间直线与平面的方程机动目录上页下页返回结束),,(:000zyx点机动目录上页下页返回结束面与面的关系机动目录上页下页返回结束平面平面垂直:平行:夹角公式:线与线的关系机动目录上页下页返回结束直线直线夹角公式:面与线间的关系机动目录上页下页返回结束平面:L⊥

L//夹角公式：直线L:相关的几个问题(1)过直线的平面束方程:机动目录上页下页返回结束(2)点的距离为到平面：Ax+By+Cz+D=0d机动目录上页下页返回结束到直线的距离为(3)点d机动目录上页下页返回结束1.旋转面:一条平面曲线

绕其平面上一条定直线旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面.该定直线称为旋转轴.例如:机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束空间曲面思考：当曲线C绕y轴旋转时，方程如何？机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束2.柱面:平行定直线并沿定曲线C移动的直线l形成的轨迹叫做柱面.表示抛物柱面,母线平行于z轴;准线为xoy面上的抛物线.

z轴的椭圆柱面.z轴的平面.表示母线平行于(且z轴在平面上)表示母线平行于C叫做准线,l

叫做母线.机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束一般地,在三维空间柱面,柱面,平行于x轴;平行于y轴;平行于z轴;准线xoz面上的曲线l3.母线柱面,准线xoy面上的曲线l1.母线准线yoz面上的曲线l2.母线机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束3.二次曲面三元二次方程适当选取直角坐标系可得它们的标准方程,下面仅就几种常见标准型的特点进行介绍.研究二次曲面特性的基本方法:截痕法其基本类型有:椭球面、抛物面、双曲面、锥面的图形通常为二次曲面.(二次项系数不全为0)机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束空间曲线空间曲线可视为两曲面的交线,1.空间曲线的一般方程例如,方程组表示圆柱面与平面的交线C.

C机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束又如,方程组表示上半球面与圆柱面的交线C.

机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束2.空间曲线的参数方程将曲线C上的动点坐标x,y,z表示成参数t

的函数:称它为空间曲线的参数方程.例如,圆柱螺旋线的参数方程为上升高度,称为螺距

.机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束3.空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线C的一般方程为消去z得投影柱面则C在xoy面上的投影曲线

C´为消去x得C在yoz面上的投影曲线方程消去y得C在zox面上的投影曲线方程机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束O5、求圆的圆心与半径．解过球心且与已知平面垂直的直线方程为其与已知平面的交点为即为所求圆的圆心，球心到已知平面的距离为从而所求圆的半径证故所求平面的法向量可取所求平面的方程为解过已知直线的平面束方程为由题意知故所求平面的方程为解将两已知直线方程表示为参数方程所以三点共线，9、求点关于平面的对称点解方法二，利用中点坐标求．10、一直线过坐标原点且与轴、轴的夹角相等，又与直线的夹角为，求直线方程．解由题意可设所求直线方程为又已知直线故所求直线方程为解故所求直线方程为：的距离及公垂线方程．

解故所求公垂线方程为解

14、求曲面