2022年浙江省温州市柳中学高二数学理联考试卷含解析

2022年浙江省温州市柳中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有A、24种

B、18种

C、48种

D、36种（

）参考答案：A略2.已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题．3.（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】函数的图象是以为圆心，以1为半径的上半圆，作出直线，则图中阴影部分的面积为题目所要求的定积分.【详解】由题意，，如图：的大小相当于是以为圆心，以1为半径的圆的面积的，故其值为，，所以，所以本题选D.【点睛】本题考查求定积分，求解本题关键是根据定积分的运算性质将其值分为两部分来求，其中一部分要借用其几何意义求值，在求定积分时要注意灵活选用方法，求定积分的方法主要有两种，一种是几何法，借助相关的几何图形，一种是定义法，求出其原函数，本题两种方法都涉及到了，由定积分的形式分析，求解它的值得分为两部分来求，和.4.已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（

）

A．

B．

C． D．参考答案：C5.曲线f（x，y）＝0关于点（1，2）对称的曲线方程是A.f（x－1，y－2）＝0B.f（x－2，y－4）＝0C.f（1－x，2－y）＝0D.f（2－x，4－y）＝0参考答案：D6.如图，三点在地面同一直线上，100米，从两点测得点仰角分别是60°，30°，则点离地面的高度等于(

) A．米

B．米 C．50米 D．100米

参考答案：A略7.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（

）A.

B.AB与CD相交C.

D.AB与CD所成的角为参考答案：D

将平面展开图还原成几何体，易知AB与CD所成的角为，选D。8.命题“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是（）A．?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0 B．?x0∈R，x02﹣3x0+2≥0C．?x0?R，x02﹣3x0+2＜0 D．?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0参考答案：A考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：提问全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是：?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0．故选：A．点评：本题考查命题的否定全称命题与挺聪明，他否定关系，基本知识的考查．9.函数的图象过定点（

）A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）参考答案：D10.已知点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜﹣7 C．﹣7＜a＜0 D．a＞0或a＜﹣7参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，以及（3，1）和（4，6）在直线两侧，建立不等式即可求解．【解答】解：∵点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，∴两点对应坐标对应式子3x﹣2y+a的符号相反，即（9﹣2+a）（12﹣12+a）＜0，即a（a+7）＜0，∴﹣7＜a＜0，即实数a的取值范围是﹣7＜a＜0，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用点在直线的两侧得对应式子符号相反是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是两个不共线的向量，已知，，且A，B，D三点共线，则实数k=．参考答案：﹣8【考点】三点共线；平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】先由A，B，D三点共线，可构造两个向量共线，然后再利用两个向量共线的定理建立等式，解之即可．【解答】解：∵A，B，D三点共线，∴与共线，∴存在实数λ，使得=；∵=2﹣﹣（+3）=﹣4，∴2+k=λ（﹣4），∵是平面内不共线的两向量，∴解得k=﹣8．故答案为：﹣8【点评】本题主要考查了三点共线，以及平面向量数量积的性质及其运算律，属于基础题．12.若x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：1213.下列各小题中，是的充要条件的是

①：；：有两个不同的零点．②；是偶函数．③；．④；参考答案：略14.已知数列{an}的通项公式是设其前n项和为Sn，则S12

.

参考答案：略15.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=__________.参考答案：816.将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是_____.参考答案：17.已知xy＜0,则代数式的最大值是 。参考答案：-2解析：因x2+y2≥2|xy|=-2xy，又xy＜0,故≤-2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1和DD1的中点，M为棱DC的中点．（1）求证：平面FB1C1∥平面ADE；（2）求证：D1M⊥平面ADE；（3）求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）只需证得FDEB1为平行四边形，即可得D1E∥BF．平面FB1C1∥平面ADE（2）建立如图所示坐标系，正方体棱长为2，则A（2，0，0），D（0，0，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），M（0，1，0），E（2，2，1），利用向量法求二面角的余弦值【解答】证明：（1）∵AD∥B1C1又B1E∥DF且B1E=DF∴FDEB1为平行四边形∴D1E∥BF．又B1F∩B1C1=B1，DE∩AD=D∴平面FB1C1∥平面ADE（2）建立如图所示坐标系，正方体棱长为2．A（2，0，0）D（0，0，0）C（0，2，0）D1（0，0，2）∴M（0，1，0）E（2，2，1）既，，

∵，，∴D1M⊥DE，D1M⊥DA∴D1M⊥平面ADE；（3）∵，设平面A1DE的法向量∵，可取而平面ADE的法向量为∴==即二面角的余弦值为【点评】本题考查了空间面面平行的判定，向量法求面面角，属于中档题．19.在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的焦点为（﹣，0）（，0），离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若圆M：x2+（y﹣m）2=1上的点到椭圆上的点的最远距离为+1，求m的值；（3）过坐标原点作斜率为k的直线l交椭圆于P、Q两点，点N为椭圆上任意一点（异于点P，Q），设直线NP，NQ的斜率均存在且分别记为kNp，kNQ．证明：对任意k，恒有kNPkNQ=﹣．参考答案：（1）解：由题意得，解得a=2，b=1，∴椭圆方程为=1．（2）解：设圆M上任取一点S，椭圆上任取一点T，则ST≤MT+MS=MT+1，故转化为求圆心M到椭圆上点T的距离的最大值，即MT的最大值，设T（x，y），则MT2=x2+（y﹣m）2，又∵点T在椭圆上，∴，∴MT2=x2+（y﹣m）2=﹣3y2﹣2my+m2+4（﹣1≤y≤1），当﹣，即m≥3，此时y=﹣1，MT2取到最大值为m2+2m+1，∴（m+1）2=5，解得m=﹣1?[3，+∞），舍去，当﹣，即m≤﹣3时，此时y=1，MT2取到最大值为m2﹣2m+1，∴（m﹣1）2=5，解得m=1?（﹣∞，﹣3]，舍去，当﹣1，即﹣3＜m＜3时，y=﹣，MT2取到最大值为，∴，解得，符合题意，∴m的值为±．（3）证明：根据题意知P，Q关于原点对称，∴，，∴kNP?kNQ==，又点P，N在椭圆上，∴，两式相减，得，∴对任意k，恒有kNPkNQ=﹣．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意得，由此能求出椭圆方程．（2）原题转化为求MT取最大值实数m的求解，设T（x，y），则MT2=x2+（y﹣m）2=﹣3y2﹣2my+m2+4（﹣1≤y≤1），由此利用分类讨论思想能求出m的值．（3）由已知得kNP?kNQ==，由此能证明对任意k，恒有kNPkNQ=﹣．解答：（1）解：由题意得，解得a=2，b=1，∴椭圆方程为=1．（2）解：设圆M上任取一点S，椭圆上任取一点T，则ST≤MT+MS=MT+1，故转化为求圆心M到椭圆上点T的距离的最大值，即MT的最大值，设T（x，y），则MT2=x2+（y﹣m）2，又∵点T在椭圆上，∴，∴MT2=x2+（y﹣m）2=﹣3y2﹣2my+m2+4（﹣1≤y≤1），当﹣，即m≥3，此时y=﹣1，MT2取到最大值为m2+2m+1，∴（m+1）2=5，解得m=﹣1?[3，+∞），舍去，当﹣，即m≤﹣3时，此时y=1，MT2取到最大值为m2﹣2m+1，∴（m﹣1）2=5，解得m=1?（﹣∞，﹣3]，舍去，当﹣1，即﹣3＜m＜3时，y=﹣，MT2取到最大值为，∴，解得，符合题意，∴m的值为±．（3）证明：根据题意知P，Q关于原点对称，∴，，∴kNP?kNQ==，又点P，N在椭圆上，∴，两式相减，得，∴对任意k，恒有kNPkNQ=﹣．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，考查直线的斜率之积为定值的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．20.已知的展开式中前三项的系数成等差数列．

（1）求n的值；

（2）求展开式中系数最大的项．

参考答案：21.（本小题满分8分）如右图为一组合几何体，其底面为正方形，平面，，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）求该组合体的表面积．参考答案：22.已知二次函数是定义在上的偶函数，且关于的不等式的解集为.（I）求的解析式；（II）设，且当时，函数的最小值为，求实数的值.参考答案：解：（I）设，由是偶函数知的图象关于轴对称，则，即，故.

……1分∵不等式的解集为，∴且是方程即的两根.由韦达定理，得，解得：.

……5分∴.

……6分ks5u（II）由（I）知，，对称轴.

……7