福建省福州市私立启明中学高三数学理模拟试卷含解析

福建省福州市私立启明中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数，若在其定义域内存在两个实数、（＜），使当时，函数的值域也是，则称函数为“闭函数”。若函数是闭函数，则的取值范围是

（

）A.

B

C

D

参考答案：D略2.将函数f(x)的图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，若的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式为A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据图象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象．【详解】由图象知A＝1，（），即函数的周期T＝π，则π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五点对应法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，则g（x）＝sin（2x），将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．3.设集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|y=log2（2﹣x）}，则A∩（?RB）=（） A．{2，3} B． {﹣1，6} C． {3} D． {6}参考答案：A略4.等差数列的前项之和为，若，则是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若数列的前项和，则数列的通项公式A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+1）=f（x﹣1），当x∈（0，1）时，，则y=f（x）在（1，2）内是（）A．单调增函数，且f（x）＜0 B．单调减函数，且f（x）＞0C．单调增函数，且f（x）＞0 D．单调减函数，且f（x）＜0参考答案：A【考点】函数的周期性；奇偶性与单调性的综合．【分析】先根据f（x+1）=f（x﹣1）求出函数的周期，然后根据函数在x∈（0，1）时上的单调性和函数值的符号推出在x∈（﹣1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数∵当x∈（0，1）时，＞0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）＜0，且函数在（﹣1，0）上单调递增根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）＜0故选A7.如果执行右面的算法语句输出结果是2，则输入的值是(

)A．0

B．或2

C．2

D．0或2参考答案：D若；若，所以输入的值是0或2。8.设集合，，则为

（

）A.

B.

C.{-1，0，1} D.参考答案：C略9.函数是定义在R上的偶函数，且满足时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．B10A

解析：由可得函数的周期为2，当时，，又为偶函数，则当时，，由得，作出和的图象，要使方程恰有三个不相等的实数根，则由图象:可得直线的斜率必须满足，由题意可得A（﹣1，0），B（1，2），C（3，2），则，．即有．故选A．【思路点拨】由可得函数的周期为2，当时，，又为偶函数，则当时，，由得，作出和的图象，要使方程恰有三个不相等的实数根，则由图象可得有三个交点，即必须满足，运用斜率公式即可．10.已知实数x，y满足ax<ay（0<a<1），则下列关系式恒成立的是A． B.C．D．参考答案：A【知识点】指数函数的图像与性质∵实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．当x＞y时，，恒成立，B．当x=π，y=时，满足x＞y，但不成立．C．若，则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立．故选：A．【思路点拨】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数与(0≤),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是

▲

.参考答案：12.已知为锐角，，．则

，

．参考答案： 13.已知，则

.参考答案：略14.函数的反函数为

参考答案：本题考查反函数的求解，难度较小.由得，所以反函数.15.已知向量不共线，，，如果，则k=_________．参考答案：【分析】根据向量平行坐标表示列式求解.【详解】向量不共线，故答案为：【点睛】本题考查根据向量平行求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.16.i是虚数单位，则的值为

.参考答案：.

17.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在(不含)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在(含)以上时，属醉酒驾车．据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共人．如图是对这人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为

.参考答案：45三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥分别为PC,CD的中点，DE=EC.（I）求证：平面平面BEF；（II）求锐二面角的余弦值.参考答案：19.如图，在四棱锥中，平面,为上一点，平面.

（1）求证：平面；

（2）若，求四棱锥的体积.参考答案：20.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.（1）写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为圆C上的任意一点，求的取值范围.参考答案：解：（1）圆的参数方程为（为参数）.直线的直角坐标方程为

.…5分（2）由直线的方程可得点，点.设点，则..

…6分由（1）知，则.因为，所以.

…10分

21.（12分）如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．（1）求证：DE⊥BE；（2）求四棱锥E﹣ABCD的体积；（3）设点M在线段AB上，且AM=MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．参考答案：【考点】：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】：计算题．【分析】：（1）根据BC的平行线DA⊥平面ABE，可得BC⊥平面ABE，从而AE⊥BC，再结合AE⊥BF，利用线面垂直的判定定理得到AE⊥面BEC，从而AE⊥BE，再用一次线面垂直的判定定理得到BE⊥面DAE，所以DE⊥BE；（2）作EH⊥AB于H，根据面面垂直的性质可得EH⊥面ABCD，再在等腰Rt△AEB中结合已知条件的数据，算出，最后用锥体体积公式可求出四棱锥E﹣ABCD的体积；（3）设P是BE的中点，连接MP，FP．利用三角形中位线定理结合线面平行的判定，得到FP∥平面DAE且MP∥平面DAE，从而平面MPF∥面DAE，由此得到直线MF∥面DAE，可得点N就是点F．解：（1）∵DA⊥平面ABE，BC∥DA∴BC⊥平面ABE，∵AE?平面ABE，∴AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，∴AE⊥BF…（2分）∵BC∩BF=B，∴AE⊥面BEC，又∵BE?平面BEC，∴AE⊥BE∵AD⊥BE，AE∩AD=A，∴BE⊥面DAE，∵DE?面DAE，∴DE⊥BE…（4分）（2）作EH⊥AB于H，∵DA⊥平面ABE，DA?面ABCD，∴面ABCD⊥面ABE，∵EH⊥AB，面ABCD∩面ABE=AB，∴EH⊥面ABCD∵AE⊥BE，AE=EB=BC=2，∴等腰Rt△AEB中，…（6分）因此，…（8分）（3）设P是BE的中点，连接MP，FP∵BE=BC，BF⊥CE，∴F是EC的中点…（10分）∵△ECB中，FP是中位线，∴FP∥BC∥DA∵DA?平面DAE，FP?平面DAE∴FP∥平面DAE，同理可得MP∥平面DAE，∵AE∩DA=A，∴平面MPF∥面DAE，因此，直线MF∥面DAE，可得点N就是点F所以CE的中点N满足M