2022-2023学年辽宁省沈阳市第三十三中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市第三十三中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，点Q在直线x-y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0，则点Q的坐标是（

）.

A．（－2，1）

B．（2，1）

C．（2，3）

D．（－2，－1）参考答案：C2.下列说法错误的是：

（

）A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是：“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B.“x＞1”是“＞0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p,q至少有一个假命题参考答案：D3.已知函数有两个极值点，若，则关于x的方程的不同实根个数为(

)A.3

B．4

C．5

D.6参考答案：A4.圆上的点到直线x-y=2的距离的最大值是(

)A． B.

C．

D.参考答案：B5.已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则的值为（

）

A、

B、—

C、或—

D、参考答案：A略6.阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8？ B．S＜12？ C．S＜14？ D．S＜16？参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=S+2*i，是偶数执行S=S+i，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值．【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=i+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=8+4=12；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4．而此时的S的值是12，故判断框中的条件应S＜12．若是S＜8，输出的i值等于3，与题意不符．故选：B．【点评】本题考查了程序框图，考查了循环结构，内含条件结构，整体属于当型循环，解答此题的关键是思路清晰，分清路径，属基础题．7.以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为(

)A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2﹣x=0 D．x2+y2﹣2x=0参考答案：D【考点】圆的一般方程；抛物线的简单性质．【分析】先求抛物线y2=4x的焦点坐标，即可求出过坐标原点的圆的方程【解答】解：因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2﹣2x+y2=0，故选D．【点评】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题．8.设函数，则（）A.7 B.9 C.11 D.13参考答案：A【分析】先求，再求，进而得到所求的和.【详解】函数，所以，，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关分段函数求函数值的问题，在解题的过程中，注意分清自变量的范围，需要代入哪个式子，属于简单题目.9.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为

.参考答案：18略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为_________参考答案：略12.某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图．现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”．（1）记甲班“口语王”人数为m，乙班“口语王”人数为n，则m，n的大小关系是

．（2）甲班10名同学口语成绩的方差为．参考答案：（1）m＜n；（2）86.8.【考点】极差、方差与标准差．【分析】（1）由茎叶图分别求出甲班平均分，乙班平均分，由此能求出甲班“口语王”人数m和乙班“口语王”人数n，由此能求出结果．（2）利用方差公式能求出甲班10名同学口语成绩的方差．【解答】解：（1）由茎叶图知：甲班平均分=（60+72+75+77+80+80+84+88+91+93）=80，乙班平均分=（61+64+70+72+73+85+86+88+94+97）=79，∵在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”，∴甲班“口语王”人数m=4，乙班“口语王”人数n=5，∴m＜n．故答案为：m＜n．（2）甲班10名同学口语成绩的方差为：S2甲=[（60﹣80）2+（72﹣80）2+（75﹣80）2+（77﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2+（84﹣80）2+（88﹣80）2+（91﹣80）2+（93﹣80）2]=86.8．故答案为：86.8．13.设函数．若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为___________．参考答案：【分析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标是，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.14.一个三棱锥的三个侧面中有两个等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为

。（写出一个你认为可能的值即可）参考答案：或或15.已知数列{an}的通项公式为，则a1+a2+…+a30=．参考答案：30【考点】数列的求和．【专题】转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用“分组求和”方法即可得出．【解答】解：∵，∴a1+a2+…+a30=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+[﹣（2n﹣3）+（2n﹣1）]=2×15=30．故答案为：30．【点评】本题考查了“分组求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.不等式组所表示的平面区域的面积等于____参考答案：17.已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是___________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

函数f(x)=|sin2x|+|cos2x|(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)当x∈[0，]时，求f(x)的取值范围；(Ⅲ)我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等，请你探究函数f(x)的性质（本小题只需直接写出结论）参考答案：解：（Ⅰ）2分（Ⅱ）当时，，则……3分∴………………5分又∵∴

∴∴当时，的取值范围为．…………7分（Ⅲ）①的定义域为；……8分②为偶函数．……9分③∵，∴是周期为的周期函数；……11分④由（Ⅱ）可知，当时，，∴值域为．………………12分⑤可作出图象，如下图所示：由图象可知的增区间为，减区间为（）

………14分（第（Ⅲ）评分，结论正确即可,若学生能求出函数的最值,对称轴等,每写出一个性质给1分,但本小题总分不超过7分）略19.（12分）设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．参考答案：（Ⅰ），

因为函数在及取得极值，则有，．

即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，

．

当时，；当时，；当时，．

所以，当时，取得极大值，又，．

则当时，的最大值为．

因为对于任意的，有恒成立，

所以，解得或，因此的取值范围为20.已知数列{an}满足.（1）求；（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：（1）；（2），证明见解析.试题分析：（1）利用递推公式及首项逐个求；（2）由得表达式可猜想显然当时成立，令，其代入递推公式中，可求得，即假设成立，所以数列的通项公式为.试题解析：（1）由可得.（2）猜想.下面用数学归纳法证明：①当时，左边右边猜想成立.②假设时猜想成立，即，当时，，故当时，猜想也成立.由①，②可知，对任意都有成立.考点：归纳法的运用.【方法点睛】本题主要考察了数学归纳法的运用.在数列中，经常通过寻找前若干项的规律，然后假设数列的通项为，首先验证此通项公式在前若干项中成立，其次通过相关的递推公式由证明也同样成立，这样便能证明假设猜想是成立的，否则假设猜想不成立，（或者需要重新进行假设），在验证时一定要注意由证得时成立.21.设椭圆C:过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度.参考答案：略22.某大学志愿者协会中，数学学院志愿者有8人，其中含5名男生，3名女生；外语学院志愿者有4人，其中含1名男生，3名女生．现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两个学院中共抽取3名同学，到希望小学进行支教活动．（1）求从数学学院抽取的同学中至少有1名女同学的概率；（2）记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由已知得理科组抽取2人，文科组抽取1人，从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女，由此能求出从数学学院抽取的同学中至少有1名女同学的概率．（2）由题意可知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）两小组的总人数之比为8：4=2：1，共抽取3人，所以理科组抽取2人，文科组抽取1人，…