上海民办田家炳中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

上海民办田家炳中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角三角形ABC中，CA=4，CB=2，M为斜边AB的中点，则的值为（）A．1 B．10 C． D．6参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【分析】由平面向量基本定理和向量的运算法则，用向量，表示所求向量，再由数量积的运算可得．【解答】解：如图，由向量的运算法则可得=，∵M为斜边AB的中点，∴==﹣（），∴=﹣（）?（）=（）=（22﹣42）=6故选D2.“”是“”成立的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B略3.已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是（） A．若a3＞0，则a2013＜0 B． 若a4＞0，则a2014＜0 C．若a3＞0，则S2013＞0 D． 若a4＞0，则S2014＞0参考答案：考点： 等比数列的性质．专题： 等差数列与等比数列．分析： 对于选项A，B，D可通过q=﹣1的等比数列排除，对于选项C，可分公比q＞0，q＜0来证明即可得答案．解答： 解：对于选项A，可列举公比q=﹣1的等比数列1，﹣1，1，﹣1，…，显然满足a3＞0，但a2013=1＞0，故错误；对于选项B，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a4＞0，但a2014=0，故错误；对于选项D，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a2＞0，但S2014=0，故错误；对于选项C，因为a3=a1?q2＞0，所以a1＞0．当公比q＞0时，任意an＞0，故有S2013＞0；当公比q＜0时，q2013＜0，故1﹣q＞0，1﹣q2013＞0，仍然有S2013=＞0，故C正确，故选C．点评： 本题主要考查等比数列的定义和性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．4.已知集合A={x|x2﹣x=0}，集合B={y|﹣1＜y＜1}，则A∩B=（）A．0 B．? C．{0} D．{?}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣x=0}={0，1}，集合B={y|﹣1＜y＜1}，则A∩B={0}，故选：C5.已知等差数列与等比数列各项都是正数，且，，那么一定有（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B6.已知是双曲线右支上一点，是双曲线的左焦点，为原点，若，则点到该双曲线左焦点的距离为(

)A.1 B.2 C.16 D.18参考答案：D如图3，取线段的中点，则，所以由得，故选D．7.在⊿ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b,c若⊿ABC为A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．对边三角形

参考答案：A8.命题，若是真命题，则实数的取值范围是（A）

（B） （C）

（D）参考答案：D略9.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：B略10.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数?(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式a?(－2x)>0的解集是____参考答案：12.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．则当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为．参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】由题意知这是一个条件概率，做这种问题时，要从这样两步入手，一是做出蓝色骰子的点数为3或6的概率，二是两颗骰子的点数之和大于8的概率，再做出两颗骰子的点数之和大于8且蓝色骰子的点数为3或6的概率，根据条件概率的公式得到结果．【解答】解：设x为掷红骰子得的点数，y为掷蓝骰子得的点数，则所有可能的事件与（x，y）建立对应，显然：P（A）==，P（B）==，P（AB）=．P（B|A）===．故答案为：【点评】本题考查条件概率，条件概率有两种做法，本题采用概率来解，还有一种做法是用事件发生所包含的事件数之比来解出结果，本题出现的不多，以这个题目为例，同学们要认真分析．13.函数的最小正周期为＿＿＿＿＿＿＿.参考答案：14.已知变量、满足则的最大值为__________。参考答案：答案：1解析：作出线性约束区域，目标函数求最值。15.已知是偶函数，定义域为.则_______参考答案：

16.有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各个，在每种颜色的个小球上分别标上号码、和，现任取出个，它们的颜色与号码均不相同的概率是

(结果用最简分数表示).参考答案：【测量目标】数学基本知识与基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计初步/等可能事件的概率.【试题分析】从9个小球中取出3个的取法有种，取出3个小球的颜色和号码均不相同的取法有,其概率为.17.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，点在圆上，，，则圆的面积为

.参考答案：

【知识点】与圆有关的比例线段．N1解析：∵弦切角等于同弧上的圆周角，∠BCD=60°，∴∠BOC=120°，∵BC=2，∴圆的半径为：=2，∴圆的面积为：π?22=．故答案为：．【思路点拨】通过弦切角，求出圆心角，结合弦长，得到半径，然后求出圆的面积．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知，（1）求的值；（2）求的值。参考答案：【知识点】同角三角函数的基本关系；二倍角公式；两角和与差的三角函数.C2,C5,C6【答案解析】（1）；（2）.

解析：（1），，，.-----5分

（2），.---------10分【思路点拨】(1)利用同角三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数公式求解；（2）利用二倍角公式，两角和与差的三角函数公式求解.19.某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式，写出该分段函数，是解决该题的关键，注意实际问题中的自变量取值范围；（2）利用一次函数，二次函数的单调性解决该最值问题是解决本题的关键．注意自变量取值区间上的函数类型．应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值．【解答】解：（1）当x≤6时，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N*，∴x≥3，∴3≤x≤6，x∈N*，当x＞6时，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115．令[50﹣3（x﹣6）]x﹣115＞0，有3x2﹣68x+115＜0，上述不等式的整数解为2≤x≤20（x∈N*），∴6＜x≤20（x∈N*）．故y=，定义域为{x|3≤x≤20，x∈N*}．（2）对于y=50x﹣115（3≤x≤6，x∈N*）．显然当x=6时，ymax=185（元），对于y=﹣3x2+68x﹣115=﹣3+（6＜x≤20，x∈N*）．当x=11时，ymax=270（元）．∵270＞185，∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多．20.已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。（Ⅰ）求椭圆标准方程；（Ⅱ）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。（Ⅲ）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点，证明：；参考答案：解：（Ⅰ）由题设可知：

故

故椭圆的标准方程为：（Ⅱ）设，由可得：由直线OM与ON的斜率之积为可得：，即由①②可得：

M、N是椭圆上，故

故，即

由椭圆定义可知存在两个定点，使得动点P到两定点距离和为定值；（Ⅲ）设由题设可知

由题设可知斜率存在且满足………….③

将③代入④可得：……⑤点在椭圆，故所以略21.设.（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）若，，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）令，则，，在上单调递增时，取得最小值，时，取得最大值1；的值域为.

（Ⅱ），在单调增的值域为由时，，，使得成立，故有的值域是的值域的子集；

当时，，；

当时，，；当时，显然不符合题意；综上，实数的取值范围为略22.在20件产品中有15件正品，5件次品，从中任取3件，求：(1）恰有1件次品的概率；（2）至少有1件次品的概率.参考答案：（1）从20件产品中任取3件的取法有，其中恰有1件次品