山东省济南市第四中学高二数学理联考试卷含解析

山东省济南市第四中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M=x是等腰三角形，N=x是直角三角形，则MN=（

）A、x是等腰直角三角形

B、x是等腰三角形

或直角三角形C、

D、M

参考答案：A略2.执行图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的的值为A．2

B．-2

C．

D．参考答案：B3.从甲、乙5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数为（

）A.8

B.20

C.36

D.48参考答案：D4.设椭圆的离心率为，右焦点，方程的两个实根分别为，则点

（A）必在圆内

（B）必在圆上

（C）必在圆外

（D）以上三种情况都有可能参考答案：A5.执行右图程序中，若输出y值为1，则输入x的值为A．0

B．1

C．0或1

D．－1，0或1参考答案：C由题意得或，解得x＝1或x＝0，故选C．考点：程序框图．6.若z∈C，且|z|=1，则|z﹣i|的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意画出图形，再由|z﹣i|的几何意义，即圆上的动点到定点（0，1）的距离求解．【解答】解：由题意，复数z在复平面内对应点的轨迹是以原点为圆心，以1为半径的圆，|z﹣i|的几何意义为圆上的动点到定点（0，1）的距离，最大值为2．故选：B．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．7.定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（

）A.10

B.14

C.18

D.31参考答案：B8.已知双曲线﹣=1上一点P到左焦点F1的距离为10，则当PF1的中点N到坐标原点O的距离为（）A．3或7 B．6或14 C．3 D．7参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】连接ON，利用ON是三角形PF1F2的中位线，及双曲线的定义即可求得ON的大小．【解答】解：依题意，连接ON，ON是△PF1F2的中位线，∴ON=PF2，∵|PF1﹣PF2|=4，PF1=10，∴PF2=14或6，∴ON=PF2=7或3；故答案选：A．9.复数z满足（i为虚数单位），则z=（

）A．2+i

B．2－i

C．－2－i

D．－2+i参考答案：D10.已知经过点可以引圆的两条切线，则实数的取值范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正三棱柱的各棱长都为2，则A1B与平面BCC1B1所成的角的正弦值

参考答案：略12.中，若三边a、b、c成等比数列，且，则

．参考答案：略13.集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x＜a}，则“A?B”是“a＞5”的

条件（在“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择一项填空）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】化简集合A，化简条件A?B，判断前者能否推出后者；后者能否推出前者，利用条件的定义判断出条件．【解答】解：A={x|﹣4≤x≤4}，若A?B，则a＞4，a＞4推不出a＞5，但a＞5推出a＞4．故“A?B”是“a＞5”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．14.已知命题p：方程表示的曲线为椭圆；命题q：方程表示的曲线为双曲线；若p或q为真，p且q为假，则实数的取值范围为.参考答案：若p真，则，得m>2；若q真，则(m－1)(m－3)<0，得1<m<3；由题意知，p、q一真一假.若p真q假，则，得m≥3；若p假q真，则，得1<m≤2，综上，m∈(1,2]∪[3，＋∞)15.如果函数没有零点（即与x轴没有交点），则实数a的取值范围是____________________。参考答案：略16.已知直线交抛物线于、两点，则△(

)A．为直角三角形

B．为锐角三角形

C．为钝角三角形

D．前三种形状都有可能参考答案：A略17.点在圆的外部，则m的取值范围为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆.若椭圆(a>b>0)过点，且其长轴长等于圆的直径．（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线与，与圆交于,两点，交椭圆于另一点.①设直线的斜率为，求弦的长；②求面积的最大值.参考答案：（1）由题意得，，所以椭圆C的方程为．

所以．②因为，故直线的方程为，由消去，整理得，故，所以，设的面积为S，则，所以，当且仅当时取等号．19.为迎接“五一”节的到来，某单位举行“庆五一，展风采”的活动．现有6人参加其中的一个节目，该节目由A、B两个环节可供参加者选择，为增加趣味性，该单位用电脑制作了一个选择方案：按下电脑键盘“Enter”键则会出现模拟抛两枚质地均匀骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数n和m，并在屏幕的下方计算出的值．现规定：每个人去按“Enter”键，当显示出来的d小于时则参加A环节，否则参加B环节．（1）求这6人中恰有2人参加该节目A环节的概率；（2）用X、Y分别表示这6个人中去参加该节目A、B两个环节的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）利用古典概型概率公式得出选择参加环节的概率，选择参加环节的概率，再利用独立重复实验概率公式，即可得出答案；（2）得出的可能取值以及对应概率，即可得出分布列以及期望.【详解】（1）依题意得，由屏幕出现的点数和形成的有序数对，一共有种等可能的基本事件符合的有，共24种所以选择参加环节的概率为，选择参加环节的概率为所以这6人中恰有2人参加该节目环节的概率（2）依题意得的可能取值为所以的分布列为0246

数学期望【点睛】本题主要考查了古典概型求概率，独立重复试验的应用，离散型随机变量的分布列及期望，属于中档题.20.已知.（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为（-1,3），求实数的值.

参考答案：解：（1）…………………6分……12分

21.（本小题满分13分）已知：集合；：集合，且．若为假命题，求实数的取值范围.参考答案：由解之得：即当时是真命题；

………3分若，则方程有实数根，由，解得或，即当，或时是真命题；

………8分由于为假命题，∴都是假命题∴是真命题，是假命题。……10分即