第3章-假设检验课件

第三章假设检验3.1

假设检验概述若对参数有所了解但有怀疑猜测需要证实之时用假设检验的方法来处理若对参数一无所知用参数估计的方法处理ch72假设是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的看法.所作假设可以是正确的,也可以是错误的.为判断所作的假设是否正确,从总体中抽取样本,根据样本的取值,按一定原则进行检验,然后作出接受或拒绝所作假设的决定.一、假设检验问题的提法ch72

引例1

某产品出厂检验规定:次品率p不超过4%才能出厂.现从一万件产品中任意抽查12件发现3件次品,问该批产品能否出厂？若抽查结果发现1件次品,问能否出厂？解

假设

这是小概率事件

,一般在一次试验中是不会发生的,现一次试验竟然发生,故认为原假设不成立,即该批产品次品率,则该批产品不能出厂.ch72这不是小概率事件,没理由拒绝原假设,从而接受原假设,即该批产品可以出厂.若不用假设检验,按理不能出厂.注1直接算注2本检验方法是概率意义下的反证法，故拒绝原假设是有说服力的,而接受原假设是没有说服力的.因此应把希望否定的假设作为原假设.ch72对总体提出假设要求利用样本观察值出厂检验问题的数学模型对提供的信息作出接受(可出厂),还是接受(不准出厂)的判断.ch72

某厂生产的螺钉,按标准强度为68m/m2，而实际生产的强度X服从N(,3.62)若E(X)==68,则认为这批螺钉符合要求,否则认为不符合要求.为此提出如下假设:H0:=68

称为原假设或零假设

原假设的对立面:H1:

68称为备择假设引例2假设检验的任务必须在原假设与备择假设之间作一选择ch72若原假设正确,则因此,取,则现从整批螺钉中取容量为36的样本,其均值为

,问原假设是否正确?因而,即偏离68不应该太远,故取较大值是小概率事件.可以确定一个常数c使得ch72由为检验的接受域

(实际上没理由拒绝),即区间(,66.824)与(69.18,+)为检验的拒绝域.H0:

=68(66.824,69.18)称的取值区间现落入接受域,则接受原假设ch72二、检验、拒绝域与检验统计量在H0对H1的检验问题中，所谓检验法则就是设法把样本空间划分为互不相交的两个可测集C和C*，当样本观测值落入C时，拒绝原假设；若样本观测值落入C*，则不能拒绝原假设。C-----检验的拒绝域能从样本空间划分出拒绝域的统计量-----检验统计量ch72由引例2可见,在给定的前提下,接受还是拒绝原假设完全取决于样本值,因此所作检验可能导致以下两类错误的产生：第一类错误弃真错误第二类错误纳伪错误三、两类错误ch72正确正确假设检验的两类错误犯第一类错误的概率通常记为犯第二类错误的概率通常记为H0

为真H0

为假真实情况所作判断接受H0拒绝H0第一类错误(弃真)第二类错误(纳伪)ch72

任何检验方法都不能完全排除犯错

假设检验的指导思想是控制犯第一类误的可能性.理想的检验方法应使犯两类错误的概率都很小,但在样本容量给定的情形下,不可能使两者都很小,降低一个,往往使另一个增大.错误的概率不超过,然后,若有必要,通过增大样本容量的方法来减少.ch72一般,作假设检验时,先控制犯第一类错误的概率,在此基础上使尽量地小.要降低一般要增大样本容量.备择假设可以是单侧,也可以双侧.

H0:=68；

H1:

>68注1º注2º引例2中的备择假设是双侧的.若根据以往生产情况,0=68.现采用了新工艺,关心的是新工艺能否提高螺钉强度,越大越好.此时可作如下的右边假设检验:ch72关于原假设与备择假设的选取H0与H1地位应平等,但在控制犯第一类错误的概率的原则下,使得采取拒绝H0的决策变得较慎重,即H0

得到特别的保护.因而,通常把有把握的、有经验的结论作为原假设,或者尽可能使后果严重的错误成为第一类错误.注3ºch72四、假设检验的基本原理它的基本思想可以用小概率原理来解释。所谓小概率原理，就是认为小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。也就是说，对总体的某个假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A在一次试验中是几乎不可能发生的；要是在一次试验中事件A竟然发生了，我们就有理由怀疑这一假设的真实性，拒绝这一假设。

ch72五、假设检验的一般步骤

根据实际问题,建立H0与H1

在H0为真时,选择合适的统计量V,由H1给定显著性水平,其对应的拒绝域双侧检验左边检验确定拒绝域形式

根据样本值计算,并作出相应的判断.右边检验ch723.2

参数假设检验拒绝域的推导:设ξ~N

(2)，2

已知，需检验：H0:0；H1:0构造统计量

给定显著性水平与样本值(ξ1,ξ2,…,ξn)1、关于的检验ch72P(拒绝H0|H0为真)所以本检验的拒绝域为0：U检验法ch720000

<

0

>

0U检验法(2

已知)原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域ch720000

<

0

>

0T检验法(2未知)原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域ch72例1

某厂生产小型马达,说明书上写着:这种小型马达在正常负载下平均消耗电流不会超过0.8安培.

现随机抽取16台马达试验,求得平均消耗电流为0.92安培,消耗电流的标准差为0.32安培.

假设马达所消耗的电流服从正态分布,取显著性水平为

=0.05,问根据这个样本,能否否定厂方的断言?解

根据题意待检假设可设为ch72

H0:0.8；

H1:>0.8

未知,故选检验统计量:查表得

t0.95(15)=1.753,故拒绝域为现故接受原假设,即不能否定厂方断言.ch722022>022<022022=02202原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域(

已知)2、关于2的检验检验法ch722022>022<022022=02202原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域(

未知)ch72

例2

某汽车配件厂在新工艺下对加工好的25个活塞的直径进行测量,得样本方差S2=0.00066.已知老工艺生产的活塞直径的方差为0.00040.问进一步改革的方向应如何？

解

一般进行工艺改革时,若指标的方差显著增大,则改革需朝相反方向进行以减少方差；若方差变化不显著,则需试行别的改革方案.ch72设测量值需考察改革后活塞直径的方差是否不大于改革前的方差？故待检验假设可设为：

H0:2

0.00040;

H1:2

>0.00040.

此时可采用效果相同的单边假设检验

H0:2

=0.00040；H1:2>0.00040.

ch72取统计量拒绝域0：落在0内,故拒绝H0.即改革后的方差显著大于改革前,因此下一步的改革应朝相反方向进行.ch72例3

某工厂用自动生产线生产金属丝，假定金属丝的折断力X服从正态分布，其合格标准为：平均值为580N,方差不超过64.某日开工后，抽取9根作折断检测，测得结果如下：578，572，570，568，572，

570，596，586，568.试问：此日自动生产线是否生产正常？（α=0.05）ch72解

根据题意待检假设可设为

H0:=

580；

H1:

≠

580

未知,故选检验统计量:查表得

t0.975(8)=2.306,

故不能拒绝原假设,即认为无系统误差.ch72进一步建立假设

H0`:

2

64;

H1`:

2

>64.

取统计量拒绝域0：故不能拒绝原假设,即认为系统稳定.综上所述,

可认为自动生产线工作正常.ch723.3

正态母体参数的置信区间引例已知X~N(,1),不同样本算得的的估计值不同，因此除了给出

的点估计外,还希望根据所给的样本确定一个随机区间,使其包含参数真值的概率达到指定的要求.的无偏、有效点估计为随机变量常数ch72如引例中，要找一个区间,使其包含的真值的概率为0.95.(设n=5)取查表得ch72这说明即称随机区间为未知参数的置信度为0.95的置信区间.ch72反复抽取容量为5的样本,都可得一个区间,此区间不一定包含未知参数的真值,而包含真值的区间占95%.置信区间的意义若测得一组样本值,它可能包含也可能不包含的真值,反复则得一区间(1.86–0.877,1.86+0.877)抽样得到的区间中有95%包含的真值.算得ch72设为待估参数,

是一给定的数,,使置信区间或区间估计.置信下限置信上限一、区间估计的定义(0<<1).

若能找到统计量则称为的置信水平为1-的ch72

反映了估计的可靠度,越小,越可靠.越小,1-越大,估计的可靠度越高,但

确定后,置信区间的选取方法不唯一,

常选最小的一个.几点说明置信区间的长度反映了估计精度越小,估计精度越高.这时,往往增大,因而估计精度降低.ch72求参数置信区间保证可靠性先提高精度再处理“可靠性与精度关系”的原则ch72寻找一个样本的函数它含有待估参数,不含其它未知参数,它的分布已知,且分布不依赖于待估参数(常由的点估计出发考虑

).例如二、寻求置信区间的方法—称为枢轴量取枢轴量ch72给定置信度1

,定出常数a,b,使得(引例中得置信区间

引例中

由解出ch72X~N(2)三、正态总体参数的置信区间(1)方差

2已知,的置信区间推导由选取枢轴量ch72由确定解得的置信度为