2022年湖北省荆门市洋县城关中学高二数学文测试题含解析

2022年湖北省荆门市洋县城关中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列各数中，最大的数是（）A．85（9） B．210（6） C．1000（4） D．11111（2）参考答案：B考点： 进位制；排序问题与算法的多样性．

专题： 计算题．分析： 欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．解答： 解：85（9）=8×9+5=77；210（6）=2×62+1×6=78；1000（4）=1×43=64；11111（2）=24+23+22+21+20=31．故210（6）最大，故选B．点评： 本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．2.的展开式中的系数为（

）A．10

B．5

C．

D．1参考答案：C略3.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（

）A.289

B.1225

C.1024

D.1378参考答案：B略4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是()

A．若则

B．若则

C．若，则

D．若，则参考答案：D5.已知x＞1，则不等式x+的最小值为（）A．4 B．2 C．1 D．3参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞1，∴不等式x+=x﹣1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号．故选：D．6.已知全集，，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.如图1是函数的导函数的图象，那么函数的图象最有可能是(

)A

B

C

D 图1参考答案：C8.下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中说法正确的是()A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③参考答案：C9.

有下列四个命题：

①“若,则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若,则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．③④参考答案：C10.在中,若,则的外接圆的半径为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在△ABC中，则=_______参考答案：略12.把五进制的数123改写成十进制的数为___________.参考答案：略13.若直线(a＞0,b＞0)过点(1,1)，则a+b的最小值等于

参考答案：414.已知圆和点则过点P的圆的最短弦所在直线的方程是

参考答案：x+y-2=015.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为__________．参考答案：a3；16.如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是那么这条斜线与平面所成的角是____________参考答案：17.若复数(i为虚数单位，a∈R)是纯虚数，

则复数1＋ai的模是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=﹣x3+2x2﹣x（x∈R）．（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：（1）先求出函数f（x）的导数，求出f（2），f′（2）的值，从而求出切线方程；（2）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值．解答： 解：（1）因为f（x）=﹣x3+2x2﹣x，所以f′（x）=﹣3x2+4x﹣1，且f（2）=﹣2，所以f′（2）=﹣5，所以曲线f（x）在点（2，﹣2）处的切线方程是y+2=﹣5（x﹣2），整理得：5x+y﹣8=0．（2）由（1）知f′（x）=﹣3x2+4x﹣1=﹣（3x﹣1）（x﹣1），令f′（x）=0，解得：x=或x=1，所以f′（x），f（x）变化情况如下表：x（﹣∞，﹣）（，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）↘﹣↗0↘因此，函数f（x）的极大值为0，极小值为﹣．点评：本题考查了曲线的切线方程，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．19.设函数（1）求函数的极大值和极小值（2）直线与函数的图像有三个交点，求的范围参考答案：解：（1）------------------2分

20.为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取100柱该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布表如下：组序高度区间频数频率1[230，235）140.142[235，240）①0.263[240，245）②0.204[245，250）30③5[250，255）10④合计1001.00（Ⅰ）写出表中①②③④处的数据；（Ⅱ）用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本，则各组应分别抽取多少个个体？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第3组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由频率=，利用频数分布表能求出表中①②③④处的数据．（Ⅱ）抽样比为，由此能求出第3、4、5组中抽取的个体数．（Ⅲ）设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c，第5组抽取的1个个体是d，由此利用列举法能求出这两个个体中至少有一个来自第3组的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率=，得：，解得①26，②20，③0.30，④0.10．（Ⅱ）抽样比为，第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.1×20=2，0.1×30=3，0.1×10=1．（Ⅲ）设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c，第5组抽取的1个个体是d，记事件A为“两个个体都不来自第3组”，则从中任取两个的基本事件为：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd，共15个，且各基本事件等可能其中事件“两个个体中至少有一个来自第3组”包含的基本事件为：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d，共有9个故两个个体中至少有一个来自第3组的概率．21.在中，分别为内角的对边，且

（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即

由余弦定理得

故

，A=120°

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故当B=30°时，sinB