安徽省宣城市孙村乡中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

安徽省宣城市孙村乡中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.数列的一个通项公式是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.奇函数定义域为且单调递减，则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）参考答案：D5.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略6.如果角的终边经过点，则（

）

参考答案：A7.已知，则:

A．9

B．10

C．

D．参考答案：D8.已知函数,若成立,则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C9.平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.为使，应选择下面四个选项中的条件（

） A．①⑤ B．①④ C．②⑤ D．③⑤参考答案：B略10.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（

）A.

B.

C.或

D.或 参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算下列几个式子，结果为的序号是

．①tan25°+tan35°tan25°tan35°，②，③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），④．参考答案：①②③【考点】两角和与差的正切函数．【分析】先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的两角和公式化简整理求得tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=；②中利用正切的两角和公式求得原式等于tan60°，结果为；③中利用诱导公式把sin55°转化才cos35°，cos65°转化为sin25°，进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推断出④不符合题意．【解答】解：∵tan60°=tan（25°+35°）==∴tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°）∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=，①符合═tan（45°+15°）=tan60°=，②符合2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，③符合=tan=，④不符合故答案为：①②③12.如图所示，以正方体的顶点A为坐标原点，棱AB、AD、AA1所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为2，则该正方体外接球的球心坐标为_________．参考答案：(1,1,1)13.方程在上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【详解】∵1﹣2a=2sin（2x+），令y1（x）=2sin（2x+），y2（x）=1﹣2a，∵x∈，∴2x+∈[，]，方程2sin（2x+）+2a﹣1=0在[0，]上有两个不等的实根，由图知，≤2sin（2x+）＜2，即≤1﹣2a＜2，∴﹣2＜2a﹣1≤﹣，解得﹣＜a≤．∴实数a的取值范围是．故答案为.点睛：这个题目考查了已知函数零点求参的问题；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含x的函数，注意让含x的函数式子尽量简单一些.14.若角α=﹣4，则角α的终边在第

象限．参考答案：二【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】判断角的所在范围，推出所在象限即可．【解答】解：因为α=﹣4，﹣4∈（﹣，﹣π），所以α的终边在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查象限角的判断，是基础题．15.若函数的图象经过点，则函数的图象必定经过的点的坐标是

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参考答案：_4_略16.（3分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，则A∪B=

．参考答案：R考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 求解一元二次不等式化简A，然后直接利用并集运算得答案．解答： 解：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2．∴A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，又B={x|﹣＜x＜}，∴A∪B=R．故答案为：R．点评： 本题考查了并集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．17.设5长方体的一个表面展开图的周长为，则的最小值是

．参考答案：解析：长方体的展开图的周长为，由排序或观察得：

周长的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设函数g（x）=log2（a?2x﹣a），其中a＞0若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由已知中函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．由偶函数的定义，构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，即方程log2（4x+1）﹣x=log2（a?2x﹣a），在（log2，+∞）上只有一解，利用换元法，分类讨论，得到答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，∴f（﹣x）=log2（4﹣x+1）﹣kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立，即log2（4x+1）﹣2x﹣kx=log2（4x+1）+kx恒成立，解得k=﹣1，（2）∵a＞0∴g（x）=log2（a?2x﹣a），定义域为（log2，+∞），也就是满足2x＞，∵函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，∴方程log2（4x+1）﹣x=log2（a?2x﹣a），在（log2，+∞）上只有一解即：方程=a?2x﹣a，在（log2，+∞）上只有一解令2x=t则t＞，因而等价于关于t的方程（a﹣1）t2﹣at﹣1=0（*）在（，+∞）上只有一解①当a=1时，解得t=﹣?（，+∞），不合题意；②当0＜a＜1时，记h（t）=（a﹣1）t2﹣at﹣1，其图象的对称轴t=＜0，∴函数h（t）在（0，+∞）上递减，而h（0）=﹣1，∴方程（*）在（，+∞）无解③当a＞1时，记h（t）=（a﹣1）t2﹣at﹣1，其图象的对称轴t=＞0，所以，只需h（）＜0，即（a﹣1）﹣a﹣1＜0，此恒成立∴此时a的范围为a＞1综上所述，所求a的取值范围为a＞1．19.已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+3y﹣2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．参考答案： 解：（Ⅰ）由，解得由于点P的坐标是（﹣2，2）．则所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0．把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直线l的方程为2x+y+2=0．（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是﹣1．﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S=×1×2=1．略20.（本题满分12分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值。参考答案：(1).=2,=……6分(2)

+……12分21.已知函数f(x)=x+2ax+2,

x.(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；(2)若y=f(x)在区间

上是单调函数，求实数

a的取值范围。参考答案：(1)最大值37

最小值1(