山东省临沂市魏乡中学高三数学文月考试题含解析

山东省临沂市魏乡中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于

y轴对称，则m的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D2.定义运算则函数图像的一条对称轴方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A.当时取最值略3.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.将函数y＝f(x)·sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y＝1－2sin2x的图象，则f(x)可以是

()．A．sinx

B．cosx

C．2sinx

D．2cosx参考答案：D略6.=

。…………（

）A、

B、3

C、－1

D、－3参考答案：A7.设抛物线的焦点为F、顶点为O、准线与对称轴的交点为K，分别过F、O、K的三条平行直线被抛物线所截得的弦长依次为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为(

)A． B． C．0 D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，则φ的一个可能取值为，故选：B．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．9.设函数，其中常数满足．若函数（其中是函数的导数）是偶函数，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若二项式展开式中含有常数项，则的最小取值是（

）A.5B.

6

C.7

D.

8参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的实数解为________参考答案：12.已知数列，令，则称为的“伴随数列”，若数列的“伴随数列”的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，则实数取值范围为

．参考答案：13.如图是一个算法的流程图，则最后输出的S是__________．参考答案：-9考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=7时不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为﹣9．解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=1满足条件n≤6，S=﹣1，n=3满足条件n≤6，S=﹣4，n=5满足条件n≤6，S=﹣9，n=7不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为﹣9．故答案为：﹣9．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S，n的值是解题的关键，属于基础题．14.将函数y=5sin（2x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后，所得函数图象关于y轴对称，则φ=．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求得y=5sin（2x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得φ的值．【解答】解：∵y=5sin（2x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后得：g（x）=f（x+φ）=2sin（2x+2φ+），∵g（x）=2sin（2x+2φ+）的图象关于y轴对称，∴g（x）=2sin（2x+2φ+）为偶函数，∴2φ+=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z．∵0＜φ＜，∴φ=．故答案为：．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得函数图象平移后的解析式是关键，考查综合分析与运算能力，属于中档题．15.从“1，2，3，4”这组数据中随机取出三个不同的数，则这三个数的平均数恰为3的概率是

.参考答案：平均数为3的数组有2,3,4，所以。

16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

． 参考答案：80【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是下部正方体，上部是四棱锥的组合体，求出它的体积即可． 【解答】解：根据几何体的三视图知， 该几何体是下部是楞长为4的正方体，上部是高为3的四棱锥的组合体， ∴该几何体的体积是 V组合体=V正方体+V四棱锥=43+×42×3=80． 故答案为：80． 【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的体积的应用问题，是基础题． 17.如图1是一个边长为1的正三角形，分别连接这个三角形三边中点，将原三角形剖分成4个三角形（如图2），再分别连接图2中一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图3），…，依此类推．设第个图中原三角形被剖分成个三角形，则第4个图中最小三角形的边长为

；

．参考答案：；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业2012年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从2013年起每年比上一年纯利润减少20万元，2013年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（2013年为第1年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）．（1）设从2013年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An，Bn的表达式；（2）依上述预测，从2013年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据从2013年起每年比上一年纯利润减少20万元，可得An的表达式；根据2013年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（2013年为第1年）的利润为500（1+）万元，可得Bn的表达式；（2）作差，利用函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：（1）依题设，An=（500﹣20）+（500﹣40）+…+（500﹣20n）=490n﹣10n2；Bn=500[（1+）+（1+）+…+（1+）]﹣600=500n﹣﹣100．（2）Bn﹣An=（500n﹣﹣100）﹣（490n﹣10n2）=10n2+10n﹣﹣100=10[n（n+1）﹣﹣10]．因为函数y=x（x+1）﹣﹣10在（，+∞）上为增函数，当1≤n≤3时，n（n+1）﹣﹣10≤12﹣﹣10＜0；当n≥4时，n（n+1）﹣﹣10≥20﹣﹣10＞0．∴仅当n≥4时，Bn＞An．答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润．【点评】本题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式的等基础知识，考查运用数学知识解决实际问题的能力．19.(本小题满分12分）鹰潭一中高三某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查。

（I）若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；

（II）若男生学生考前心理状态好的概率为0.6，女学生考前心理状态好的概率为0.5，

表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数，求参考答案：略20.（本小题满分14分）已知函数，数列满足，；数列的前项和为，数列的前项积为，

．（1）求证：；（2）求证：．参考答案：略21.（13分）设a∈R，函数

（1）若x=3是f（x）的一个极值点，求常数a的值；

（2）若f（x）在（－∞，1）上为增函数，求a的取值范围.参考答案：解析：（1）解：根据抛物线方程可得F（1，0）………………1分设直线l的方程为将其与C的方程联立，消去x得…………3分设A，B的坐标分别为则y1y2=－4………………4分因为………………5分故……6分（2）解：因为所以即……8分又

③

④由②、③、④消去将其代入①，注意到从而可得……11分故三角形OAB的面积………………12分因为即可，解得……………………14分

22.如图，在四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面