2022年河南省焦作市武陟县第三中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年河南省焦作市武陟县第三中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则下列不等式中正确的是A．

B．C．

D．参考答案：A2.已知函数，那么f(1)等于．A．2

B．log310

C．1

D．0参考答案：A3.已知点A(-4,8,6),则点A关于y轴对称的点的坐标为().A.(4,8,-6)

B.(-4,-8,6)

C.(-4,-8,-6)D.(-6,-8,4)参考答案：A略4.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4．长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R﹣PQMN的体积是（）A．6 B．10 C．12 D．不确定参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出底面PQMN的面积，再求R到底面PQMN的距离，然后求四棱锥R﹣PQMN的体积．【解答】解：由题意可知底面PQMN的面积是R到PQMN的距离为四棱锥R﹣PQMN的体积是：故选A．5.已知随机变量x服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6828，则P（x＞4）=（）A．0.1585 B．0.1586 C．0.1587 D．0.1588参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性计算．【解答】解：P（x＞4）=（1﹣P（2≤x≤4））=（1﹣0.6828）=0.1586．故选：B．6.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0,0<φ<π）的图象如图所示，则下列有关f（x）性质的描述正确的是（

）A.φ=B.x=+kπ，k∈Z为其所有对称轴C.[+,+]，k∈Z为其减区间D.f（x）向左移可变为偶函数参考答案：D由图可知，A=1,，又，又0<<，所以，，。所以A错，所有对称轴为，B错。要求减区间只需，即，即减区间为，所以C错。的图像向左平移个单位得，即为偶函数，选项D对，选D.【点睛】三角函数的一些性质：单调性：根据和的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间．对称性：利用的对称中心为求解，令，求得.利用的对称轴为()求解，令得其对称轴．7.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则()A．

B． C． D．参考答案：C略8.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2

B.3

C.

D.参考答案：解析：直线为抛物线的准线，由抛物线的定义知，P到的距离等于P到抛物线的焦点的距离，故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小，最小值为到直线的距离，即，故选择A。10.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线的倾斜角，直线在x轴截距为，且//，则直线的方程是

.参考答案：x-y-=0略12.已知，则二项式

展开式中含项的系数是

.参考答案：-192略13.一组数据中共有7个整数：m，2，2，2，10，5，4，且，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则m的值为

.参考答案：3略14.某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为 参考答案：15.已知，则向量在向量方向上的射影

。

参考答案：略16.经过点P（1,2）的直线，且使A（2,3），B（0，－5）到它的距离相等的直线方程为________．参考答案：4x－y－2＝0或x＝117.命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是

．参考答案：?x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时?对应?，≤对应＞．【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案为：?x∈R，sinx＞1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明.参考答案：（1）若，则当时，，故在单调递增．若，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减；（2）见解析.试题分析：（1）先求函数导数，再根据导函数符号的变化情况讨论单调性：当时，，则在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.（2）证明，即证，而，所以需证，设g（x）=lnx-x+1，利用导数易得，即得证.试题解析：（1）f（x）的定义域为（0，+），.若a≥0，则当x∈（0，+）时，，故f（x）在（0，+）单调递增.若a＜0，则当x∈时，；当x∈时，.故f（x）在单调递增，在单调递减.（2）由（1）知，当a＜0时，f（x）在取得最大值，最大值为.所以等价于，即.设g（x）=lnx-x+1，则.当x∈（0,1）时，；当x∈（1，+）时，.所以g（x）在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.故当x=1时，g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当x＞0时，g（x）≤0.从而当a＜0时，，即.【名师点睛】利用导数证明不等式的常见类型及解题策略：（1）构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.19.已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点.若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.参考答案：20.设正项数列的前项和是，若都是等差数列，且公差相等，求的通项公式；（2）若恰为等比数列的前三项，记数列的前n项和为，求证：对任意参考答案：（1）设的公差为，则，且又，所以，，（2）易知，

∴。当时，∴当时，+，且故对任意，．略21.三角形ABC中，a（cosB+cosC）=b+c，（1）求证A=（2）若三角形ABC的外接圆半径为1，求三角形ABC周长的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由余弦定理化简已知整理可得：（b+c）（a2﹣b2﹣c2）=0，由b+c＞0，可得a2=b2+c2，即可解得A=．（2）利用正弦定理可得a=2，b+c=2sin（B+），结合范围0，可得2＜b+c，从而可求三角形ABC周长的取值范围．【解答】解：（1）证明：∵a（cosB+cosC）=b+c，∴由余弦定理可得：a+a=b+c，∴整理可得：（b+c）（a2﹣b2﹣c2）=0，∵b+c＞0，∴a2=b2+c2，∴A=，得证．（2）∵三角形ABC的外接圆半径为1，A=，∴a=2，∴b+c=2（sinB+cosB）=2sin（B+），∵0，＜B+＜，∴2＜b+c，∴