北京110中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

北京110中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下关于排序的说法中，正确的是（

）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C2.已知为等比数列，是它的前项和。若，且与2的等差中项为，则=（

）A．35

B.33

C.31

D.29参考答案：C略3.若三点共线则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A略4.已知数列的前项和为，若点在函数的图像上，则的通项公式是（

）A、

B、C、

D、参考答案：B5.的取值为:A.1

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知定义域为正整数集的函数f(x)满足，则数列的前99项和为（

）A．－19799

B．－19797

C.－19795

D．－19793参考答案：A7.命题“”的否定是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】按规则写出存在性命题的否定即可.【详解】命题“”的否定为“”，故选C.【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.8.已知△的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.设函数的导数最大值为3，则的图像的一条对称轴的方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为()参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数，且，则xy的最小值为

，的最小值为

．参考答案：

4，12.已知的图象与轴没有公共点，则的取值范围是

（用区间表示）.参考答案：依题意，故的取值范围用区间表示为13.在△ABC中，∠A=，AC=3，面积为，那么BC的长为

.参考答案：14.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，若当x∈[0,+∞)时，，则满足

的x的取值范围是

▲

．参考答案：略15.已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正实数x，y满足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，当且仅当x=时取等号．∴x+y的最小值为．故答案为：．16.实数x，y适合方程4x2–2xy2+2xy–y3=0，则点(x，y)在平面直角坐标系内的轨迹是

。参考答案：(2x+y)(2x–y2)17.在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_________.参考答案：.【分析】由题,先对复数进行化简,可得在复平面中对应的点,可求得到原点的距离.【详解】因为在复平面中对应的点为所以到原点的距离为故答案为【点睛】本题考查了复数的知识，化简复数是解题的关键，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，先求出80～90分数段频率，即可求出N，再用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在90～95上的频率，继而期初该段的人数（Ⅱ）一一列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（Ⅰ）80～90分数段频率为P1=（0.04+0.03）×5=0.35，此分数段的学员总数为21人所以毕业生，的总人数N为N==60，90～95分数段内的人数频率为P1=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1所以90～95分数段内的人数n=60×0.1=6，（Ⅱ）90～95分数段内的6人中有两名男生，4名女生设男生为1，2；女生为3，4，5，6，设安排结果中至少有一名男生为事件A从中取两名毕业生的所有情况（基本事件空间）为12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种组合方式，每种组合发生的可能性是相同的，其中，至少有一名男生的种数为12，13，14，15，16，23，24，25，26共9种所以，P（A）==19.(本小题满分12分）A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：

支持不支持总计男性市民

60女性市民

50

合计70

140（I）根据已知数据，把表格数据填写完整；（II）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与支持申办足球世界杯有关；（ⅱ）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率。附：，其中0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：解：（I）

支持不支持总计男性市民402060女性市民305080合计7070140

……4分（II）（ⅰ）由题得：……7分所以能在犯错误的概率不超过的前提下性别与支持申办足球世界杯有关.……8分（ⅱ）记5人分别为，其中表示教师，从5人中任意取3人的情况有，，，，，，，，，共10个，其中至多有1位教师的情况有，，，，，，共7个，

…………11分

故所求的概率.

………………12分

20.四边形的顶点，，，，为坐标原点．（）此四边形是否有外接圆，若有，求出外接圆的方程，若没有，请说明理由．（）记的外接圆为，过上的点作圆的切线，设与轴、轴的正半轴分别交于点、，求面积的最小值．参考答案：（）外接圆方程为 （）（）设外接圆为，圆心，半径为，∴，∴，解出，，，∴且在外接圆上，符合要求．（）设切线斜率为，直线斜率为，∵圆的切线垂直于切点半径，∴，∵，∴，∴切线为，整理得：，∵点在圆上，即，∴切线，在的方程中，令，得，∴，同理，∴面积，∵，∴，当且仅当时，等号成立，即当时，有最小值．21.(12分)已知点，点在轴上，点在轴上，且。当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程。参考答案：

②

8分把②代入①，得。

10分所以，动点的轨迹方程为.12分22.（12分）（2015秋?湛江校级期中）在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．

【专题】解三角形．【分析】（I）由正弦定理得，结合二倍角公式及sinA≠0即可得解．（II）由（I）可求sinA，又根据∠B=2∠A，可求cosB，可求sinB，利用三角形