2023年广东省江门市示范初中数学高二下期末统考试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球，若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖，按照这样的规则摸奖，中奖的概率为（）A． B． C． D．2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A．5 B． C． D．3．函数y=12A．(0,1) B．(0,1)∪(-∞,-1) C．(-∞,1) D．(-∞,+∞)4．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．5．在中，角的对边分别是，若，则的值为（）A．1 B． C． D．6．执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（）A． B． C． D．7．已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是()A． B． C． D．8．已知，R，且，则（）A． B． C． D．9．若对任意的实数k,直线y-2＝k(x＋1)恒经过定点M,则M的坐标是A．(1,2) B．(1,) C．(,2) D．()10．设等比数列的前n项和为，公比，则（）A． B． C． D．11．已知函数的定义域为，若对于，分别为某三角形的三边长，则称为“三角形函数”.给出下列四个函数：①②③④.其中为“三角形函数”的个数是（）A． B． C． D．12．已知某随机变量服从正态分布，且，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知常数，则______．14．已知向量，，若与垂直，则的值为______．15．已知.经计算，，，，则根据以上式子得到第个式子为______.16．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年）一书中，用如图所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士•帕斯卡的著作（1655年)介绍了这个三角形，近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”，如图.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”，如图.在杨辉三角中，相邻两行满足关系式：，其中是行数，.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了名学生，已知这名学生的历史成绩均不低于60分（满分为100分）．现将这名学生的历史成绩分为四组：，，，，得到的频率分布直方图如图所示，其中历史成绩在内的有28名学生，将历史成绩在内定义为“优秀”，在内定义为“良好”．（Ⅰ）求实数的值及样本容量；（Ⅱ）根据历史成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这名学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取2名，求这2名学生的历史成绩均优秀的概率；（Ⅲ）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关？男生女生合计优秀良好20合计60参考公式及数据：（其中）.18．（12分）为了调查喜欢看书是否与性别有关，某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题，在全校随机调研了100名学生.（1）完成下列列联表：喜欢看书不喜欢看书合计女生1550男生25合计100（2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）19．（12分）在中，，且.（1）求边长；（2）求边上中线的长.20．（12分）设函数.（1）求过点的切线方程；（2）若方程有3个不同的实根，求的取值范围。（3）已知当时，恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）已知函数.（1）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围；（2）设的最小值为，若正实数，，满足.证明：.22．（10分）已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；(2)讨论函数的单调性.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

可将中奖的情况分成第一次两球连号和第二次取出的小球与第一次取出的号码相同两种情况，分别计算两种情况的概率，根据和事件概率公式可求得结果.【详解】中奖的情况分为：第一次取出两球号码连号和第二次取出两个小球与第一次取出的号码相同两种情况第一次取出两球连号的概率为：第二次取出两个小球与第一次取出号码相同的概率为：中奖的概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查和事件概率问题的求解，关键是能够根据题意将所求情况进行分类，进而通过古典概型和积事件概率求解方法求出每种情况对应的概率.2、C【解析】分析：由三角形面积公式可得，再由余弦定理可得，最后结合正弦定理即可得结果.详解：根据三角形面积公式得，，得，则，即，，故正确答案为C.点睛：此题主要考三角形面积公式的应用，以及余弦定理、正弦定理在计算三角形外接圆半径的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.此类题的题型一般有：1.已知两边和任一边，求其他两边和一角，此时三角形形状唯一；2.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，此时三角形形状不一定唯一.3、A【解析】

试题分析：令f'x=x-考点：函数的单调区间.4、C【解析】

先判断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数在上连续单调递增，且,所以函数的零点在区间内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.5、C【解析】

在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依据余弦定理列出关于角的关系式，化简即得．【详解】∵，∴由正弦定理可得，即.由于，∴.∵，∴.又，由余弦定理可得，∴.故选C.【点睛】本题主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等变换．6、C【解析】

读懂流程图，可知每循环一次，的值减少4，当时，得到的值.【详解】根据流程图，可知每循环一次，的值减少4，输入，因为2019除以4余3，经过多次循环后，再经过一次循环后满足的条件，输出【点睛】流程图的简单问题，找到循环规律，得到的值，得到输出值.属于简单题.7、A【解析】

根据是偶函数可以得出函数的对称轴，再根据函数在上单调递减可以得出函数在上的单调区间，从而解出不等式对任意的恒成立时的取值范围．【详解】是偶函数，所以得出函数的对称轴为，又因为函数在上单调递减，所以在上单调递增．因为，所以．因为不等式对任意的恒成立，所以．选择A【点睛】本题主要考查了函数的对称轴和奇偶性的综合问题，在解决此类题目时要搞清楚每一个条件能得出什么结论，把这些结论综合起来即得出结果．属于较难的题目．8、B【解析】

取特殊值排除ACD选项，由指数函数的单调性证明不等式，即可得出正确答案.【详解】当时，，则A错误；在上单调递减，，则，则B正确；当时，，则C错误；当时，，则D错误；故选：B【点睛】本题主要考查了由条件判断不等式是否成立，属于中档题.9、C【解析】∵对任意的实数，直线恒经过定点∴令参数的系数等于零，得∴点的坐标为故选C点睛：含参直线恒过定点的求法：（1）分离参数法，把含有的参数的直线方程改写成，解方程组，便可得到定点坐标；（2）特殊值法，把参数赋两个特殊的值，联立方程组，即可得到定点坐标.10、D【解析】

由等比数列的通项公式与前项和公式分别表示出与，化简即可得到的值【详解】因为等比数列的公比，则，故选D．【点睛】本题考查等比数列的通项公式与前项和公式，属于基础题。11、B【解析】

根据构成三角形条件，可知函数需满足，由四个函数解析式，分别求得其值域，即可判断是否满足不等式成立.【详解】根据题意，对于，分别为某三角形的三边长，由三角形性质可知需满足：对于①，，如当时不能构成三角形，所以①不是“三角形函数”；对于②，，则，满足，所以②是“三角形函数”；对于③，，则，当时不能构成三角形，所以③不是“三角形函数”；对于④，，由指数函数性质可得，满足，所以④是“三角形函数”；综上可知，为“三角形函数”的有②④，故选：B.【点睛】本题考查了函数新定义的综合应用，函数值域的求法，三角形构成的条件应用，属于中档题.12、A【解析】

直接利用正态分布曲线的对称性求解．【详解】，且，．．故选：A．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】

由二项式系数性质可得，再结合数列极限的求法即可得解.【详解】因为，则，所以，故答案为：1.【点睛】本题考查了二项式系数及数列极限，属基础题.14、1【解析】分析：根据题意，由向量坐标计算公式可得1﹣的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系可得（1﹣）•=﹣3+x1=0，解可得x的值，进而由向量模的计算公式计算可得答案．详解：根据题意，向量=（1，x），=（﹣1，x），则1﹣=（3，x），若1﹣与垂直，则（1﹣）•=﹣3+x1=0，解可得：x=±，则||==1，故答案为1．点睛：本题考查向量数量积的坐标计算，关键是求出x的值．15、【解析】

我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案.【详解】观察已知中等式：，，，，…，则，故答案为：.【点睛】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），属于中档题.16、【解析】分析：这是一个考查类比推理的题目，解题的关键是仔细观察图中给出的莱布尼茨三角形，并从三解数阵中，找出行与行之间数的关系，探究规律并其表示出来．详解：类比观察得，将莱布尼茨三角形的每一行都能提出倍数，而相邻两项之和是上一行的两者相拱之数，所以类比式子，有．故答案为．点睛：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）详见解析.【解析】

（Ⅰ）根据频率之和为1即可求出a的值，由历史成绩在内的有名学生即可求出的值；（Ⅱ）根据分层抽样具有按比例的性质得出良好的有2人，优秀有3人，通过列举法求解概率；（Ⅲ）补充列联表，算出，对比表格得出结论【详解】（Ⅰ）由题可得，解得，又历史成绩在内的有名学生，所以，解得．（Ⅱ）由题可得，这名学生中历史成绩良好的有名，所以抽取的名学生中历史成绩良好的有名，历史成绩优秀的有名，记历史成绩优秀的名学生为，，，历史成绩良好的名学生为，，从这名学生中随机抽取名，有，，，，，，，，，，共10种情况，其中这名学生的历史成绩均优秀的有，，，共种情况，所以这名学生的历史成绩均优秀的概率为．（Ⅲ）补充完整的列联表如下表所示：男生女生合计优秀204060良好202040合计4060100则的观测值，所以没有的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关．【点睛】本题属于常规概率统计问题，属于每年必考题型，主要涉及知识点有：频率分布直方图：频率分布直方图中每个小矩形的面积为相应区间的频率，所以小正方形的面积之和为1；分层抽样：按比例；系统抽样：等距离；列联表：会列列联表，即判断两者是否有关联．18、(1)见解析;(2)不能在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.【解析】分析：（1）根据题意，补充完整列联表；（2根据题意，计算的值，即可得出结论；详解：（1）列联表如下：喜欢看书不喜欢看书合计女生351550男生252550合计6040100（2）根据列联表中数据，计算，对照临界值知，不能在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.点睛：本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列和期望，准确的数据运算是解决问题的关键．19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；（2）利用余弦定理可以求出的长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.20、（1）；（2）；（3）【解析】

求导带入求出切线斜率，再利用点斜式写出切线。求出的单调区间，极值，则在极小值与极大值之间。参变分离，求最值。【详解】(1)设切点为切线过(2)对函数求导，得函数令，即，解得，或，即，解得，的单调递增区间是及