2022-2023学年江苏省南通市城中中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省南通市城中中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的是函数和函数的部分图象，则函数

的解析式是

（▲）（A） （B）

（C） （D）参考答案：C2.已知向量||=10，||=12，且=﹣60，则向量与的夹角为（）A．60° B．120° C．135° D．150°参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的模、夹角形式的数量积公式，列出方程，求出两个向量的夹角余弦，求出夹角．【解答】解：设向量的夹角为θ则有：，所以10×12cosθ=﹣60，解得．∵θ∈[0，180°]所以θ=120°．故选B3.如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B试题分析：不等式组表示的可行域如图，∵目标函数的最小值为0，∴目标函数的最小值可能在或时取得；∴①若在上取得，则，则，此时，在点有最大值，，成立；②若在上取得，则，则，此时，，在点取得的应是最大值，故不成立，，故答案为B.考点：线性规划的应用.4.计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若1011（2）表示二进制数，将它转换成十进制数式是了么二进制数（2）转换成十进制数形式是

（

）

A．22010-1

B．22011-1

C．22012-1

D．22013-1参考答案：B转换成十进制数形式：．5.若U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，N＝{2,3,6}，则?U(M∪N)＝()A．{1,2,3}

B．{5}

C．{1,3,4}

D．{2}参考答案：B6.已知直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：平面与平面之间的位置关系．专题：计算题．分析：A：由条件可得：α∥β或者α与β相交．B：根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n?α．C：由特征条件可得：m∥β或者m?β．D：根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n．解答： 解：A：若m∥α，n∥β，则α∥β或者α与β相交，所以A错误．B：若m∥α，m∥n，则根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n?α，所以B错误．C：若m⊥α，α⊥β，则有m∥β或者m?β，所以C错误．D：若m⊥α，n∥α，则根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n，所以D正确．故选D．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中直线与平面、直线与直线的位置关系，以及熟练掌握有关的判定定理与性质定理，此题考查学生的逻辑推理能力属于基础题，一般出现再选择题好像填空题中．7.方程（e为自然对数的底）的根的个数是A.1

B.0

C.2

D.3参考答案：【知识点】导数的应用.B12

【答案解析】C解析：令，.当；当时取最大值，当时取最小值所以有两个交点,如图.故选C.【思路点拨】利用导数求其最值，结合图形判断即可.8.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则图中主视图所标=A、1

B、

C.

D、

参考答案：C略9.当a>0时，函数的图象大致是(

)参考答案：B略10.设x、y、z均为负数，且2x=3y=5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z参考答案：D【考点】4H：对数的运算性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；4H：作差法；51：函数的性质及应用．【分析】令2x=3y=5z=t，则0＜t＜1，x=，y=，z=，利用作差法能求出结果．【解答】解：∵x、y、z均为负数，且2x=3y=5z，∴令2x=3y=5z=t，则0＜t＜1，x=，y=，z=，∴2x﹣3y=﹣=＞0，∴2x＞3y；同理可得：2x﹣5z＜0，∴2x＜5z，∴3y＜2x＜5z．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若sinA=2sinB，且a+b﹣c=0，则角C的大小为．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据正弦定理和余弦定理，求出cosC的值，即可得出角C的大小．【解答】解：△ABC中，若sinA=2sinB，则a=2b；又a+b﹣c=0，∴3b﹣c=0，解得c=b；∴cosC===，由C∈（0，π），∴C=．故答案为：．12.已知，且，则___________。参考答案：13.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S9=45，则a5=． 参考答案：5【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式． 【分析】由等差数列的求和公式和性质可得S9=9a5=45，解方程可得． 【解答】解：由等差数列的求和公式和性质可得： S9===9a5=45， ∴a5=5 故答案为：5 【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题． 14.已知曲线及点，则过点可向曲线引切线，其切线共有

▲

条.参考答案：3略15.已知函数满足对任意的都有成立，则＝_____________．参考答案：7略16.某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体名学生中抽取名学生进行体能测试．现将名学生从到进行编号，求得间隔数．若从中随机抽取个数的结果是抽到了，则在编号为的这个学生中抽取的一名学生其编号应该是

．参考答案：

17.函数的反函数为

参考答案：本题考查反函数的求解，难度较小.由得，所以反函数.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数满足如下条件：当时，，且对任意，都有．（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）求当，时，函数的解析式；（3）是否存在，，使得等式成立？若存在就求出（），若不存在，说明理由．参考答案：（1）时，，，

…………2分所以，函数的图象在点处的切线方程为，即．…3分（2）因为，所以，当，时，，

…………4分…6分（3）考虑函数，，，则，当时，，单调递减；当时，；当时，，单调递增；所以，当，时，，当且仅当时，．

……………10分所以，而，令，则，两式相减得，．所以，，故．

……………12分所以，．当且仅当时，．所以，存在唯一一组实数，，使得等式成立．

………………14分

略19.（12分）已知函数。（1）写出f(x)的单调区间；

（2）解不等式f(x)<3.参考答案：解析：（1）

3分∴f(x)的单调递增区间是（-∞，1]和[2，+∞）；单调递减区间是[1，2]

……6分（2）∴不等式；

……12分20.已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn为数列{}的前n项和，若Tn≤λan+1对?n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．参考答案：【考点】84：等差数列的通项公式；8E：数列的求和；8G：等比数列的性质．【分析】（I）设出此等差数列的公差为d，根据等差数列的前n项和公式化简S4=14得到关于首项和公差的关系式，又a1，a3，a7成等比数列，根据等比数列的性质得到关于首项和公差的另一关系式，两关系式联立即可求出首项和公差，根据首项和公差写出等差数列{an}的通项公式即可；（II）把（I）中求出的数列{an}的通项公式代入数列中，根据=﹣，列举出数列的前n项和的每一项，抵消后得到Tn的通项公式，将求出的Tn的通项公式和an+1的通项公式代入已知的不等式中，解出λ大于等于一个关系式，利用基本不等式求出这个关系式的最大值，即可得到实数λ的最小值．【解答】解：（I）设公差为d，由已知得：，即，解得：d=1或d=0（舍去），∴a1=2，故an=2+（n﹣1）=n+1；（II）∵==﹣，∴Tn=﹣+﹣+…+﹣=﹣=，∵Tn≤λan+1对?n∈N*恒成立，即≤λ（n+2），λ≥?n∈N*恒成立，又=≤=，∴λ的最小值为．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等比数列的性质，掌握不等式恒成立时满足的条件，会利用基本不等式求函数的最小值，是一道中档题．学生在求数列{}的前n项和时，注意利用=﹣．21.工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见下表.质量指标Y频数一年内所需维护次数

（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在[9.8,10.2]内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次.将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用.假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？参考答案：（1）；（2）；（3）该服务值得购买【分析】（1）由样本数据能估计该厂产品的质量指标Y的平均值指标．（2）由分层抽样法知，先抽取的件产品中，指标Y在[9.8，10.2]内的有3件，记为A1，A2，A3，指标Y在（10.2，10.6]内的有2件，记为B1，B2，指标Y在[9.4，9.8）内的有1件，记为C，从6件产品中，随机抽取2件产品，共有基本事件15个，由此能求出指标Y都在[9.8，10.2]内的概率．（3）不妨设每件产品的售价为x元，假设这48件样品每件都不购买该服务，则购买支出为48x元，其中有16件产品一年内的维护费用为300元/件，有8件产品一年内的维护费用为600元/件，由此能求出结果．【详解】（1）指标的平均值＝（2）由分层抽样法知，先抽取的件产品中，指标在[9.4，9.8）内的有件，记为；指标在（10.2，10.6]内的有件，记为：指标在[9.4，9.8）内的有件，记为．从件产品中随机抽取件产品，共有基本事件个、、、、、、、、、、、、、、.其中，指标都在内的基本事件有个：、、所以由古典概型可知，件产品的指标都在内的概率为.（3）不妨设每件产品的售价为元，假设这件样品每件都不购买该服务，则购买支出为4元．其中有件产品一年内的维护费用为元／件，有件产品一年内的维护费用为元／件，此时平均每件产品的消费费用为元；假设为这件产品每件产品都购买该项服务，则购买支出为元，一年内只有件产品要花费维护，需支出元，平均每件产品的消费费用元.所以该服务值得消费者购买.【点睛】本题考查平均值、概率、平均每件产品的消费费用的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．22.某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成,道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.(Ⅰ)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望；(Ⅱ)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？

参考答案：解:(Ⅰ)设甲正确完成面试的题数为,则的取值分别为.

………1分

；；；

………3分

考生甲正确完成题数的分布列为123

.

………………4分设乙正确完成面试的题数为，则取值分别为.

………………5分；,,.

………………7分

考生乙正确完成题数的分布列为:0123

.

…………