2021-2022学年山东省济宁市罗屯中学高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年山东省济宁市罗屯中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（08年宁夏、海南卷文）双曲线的焦距为（

）A.3

B.4

C.3

D.4参考答案：【解析】由双曲线方程得，于是，选Ｄ答案：D2.若方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，则x1+x2=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦函数的对称性．【分析】由题意可得2x+∈[，]，根据题意可得=，由此求得x1+x2值．【解答】解：∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，∴=，则x1+x2=，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．3.已知集合等于

（

）A．{2，3} B．{2，3，x C．{1，－1，2，3} D．{1，2，3}参考答案：D略4.阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．（2，+∞）参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间[，]内，即可得到答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．又∵输出的函数值在区间[，]，即[2﹣2，2﹣1]内，∴x∈[﹣2，﹣1]．故选：B．【点评】本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键，属于基础题．5.游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位23人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是A．0.14 B．0.20 C．0.40 D．0.60参考答案：A黄金段位的人数是，则抽得铂金段位的概率是.6.如图，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的内切球表面积为（

）A．B．C．D．参考答案：D7.已知函数，将图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原的2倍,然后把所得到的图象沿轴向左平移个单位,这样得到的曲线与的图象相同,那么的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略8.设集合M＝{－1}，N＝{1＋cos，log0.2(|m|＋1)}，若MN，则集合N等于()A．{2} B．{－2,2}C．{0} D．{－1,0}参考答案：D因为MN且1＋cos≥0，log0.2(|m|＋1)<0，所以log0.2(|m|＋1)＝－1，可得|m|＋1＝5，故m＝±4，N＝{－1,0}．9.（多选题）设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,并满足条件,,下列结论正确的是(

)A.S2019<S2020 B.C.T2020是数列{Tn}中的最大值 D.数列{Tn}无最大值参考答案：AB【分析】计算排除和的情况得到，故，得到答案.【详解】当时，，不成立；当时，，不成立；故，且，故，正确；，故正确；是数列中的最大值，错误；故选：【点睛】本题考查了数列知识的综合应用，意在考查学生的综合应用能力.10.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为（）A． B．2 C．2 D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M（x0，y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形，四边形OFMN的面积为cb，由x0=﹣，丨y0丨=b，代入双曲线方程，由离心率公式，即可求得双曲线C的离心率．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上，设M（x0，y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形，∴x0=﹣，四边形OFMN的面积为cb，∴丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，∴M（﹣，b），代入双曲线可得：﹣=1，整理得：，由e=，∴e2=12，由e＞1，解得：e=2，故选D．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的离心率公式，考查计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方形ABCD的中心为（3，0），AB所在直线的方程为x﹣2y+2=0，则正方形ABCD的外接圆的方程为．参考答案：（x﹣3）2+y2=10【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】确定正方形ABCD的外接圆的圆心为（3，0），利用点到直线的距离公式，可求半径，从而可得圆的方程．【解答】解：由题意，正方形ABCD的外接圆的圆心为（3，0），∵（3，0）到直线AB的距离为=∴圆的半径为=∴正方形ABCD的外接圆的方程为（x﹣3）2+y2=10故答案为：（x﹣3）2+y2=10．【点评】本题考查圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于中档题．12.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB为等边三角形，三棱锥S﹣ABC的体积为，则球O的表面积是

．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意作出图形．三棱锥S﹣ABC的体积可看成是两个三棱锥S﹣ABO和C﹣ABO的体积和，求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：根据题意作出图形．设球心为O，球的半径为r．∵SC⊥OA，SC⊥OB，∴SC⊥平面AOB．三棱锥S﹣ABC的体积可看成是两个三棱锥S﹣ABO和C﹣ABO的体积和．∴V三棱锥S﹣ABC=V三棱锥S﹣ABO+V三棱锥C﹣ABO=．∴球的表面积是S=16π．故答案为：16π．【点评】本题考查球O的表面积，考查三棱锥S﹣ABC的体积，确定球的半径是关键．13.在曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程为

▲

．参考答案：y＝3x＋114.．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；∴该几何体的表面积为S表面积=S△PAC+2S△PAB+S△ABC=×2×1+2××2+×2×1=2+．故答案为：2+．15.已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7,则的最小值为

.参考答案：716.△ABC中，若面积为6，，，则a的值为_____.参考答案：4【分析】根据同角三角函数的关系可求得,再结合三角形的面积公式可得,再利用余弦定理求解即可.【详解】∵,∴,∴,,∵,∴,由余弦定理得：,∴,故答案为：4.【点睛】本题主要考查了解三角形的运用,需要根据题意确定正余弦定理以及面积公式的运用.属于中档题.17.在等差数列中,是其前项的和,且,,则数列的前项的和是__________?参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，平面平面ABCD，点F为棱PD的中点．（Ⅰ）在棱AB上是否存在一点E，使得AF∥平面PCE，并说明理由；（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角．参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）60°【分析】（Ⅰ）取中点，连结、，得到故且，进而得到，利用线面平行的判定定理，即可证得平面.（Ⅱ）以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设，求得平面的法向量为，和平面的法向量，利用向量的夹角公式，求得，进而得到为直线与平面所成的角，即可求解.【详解】（Ⅰ）在棱上存在点，使得平面，点为棱的中点．理由如下：取的中点，连结、，由题意，且，且，故且.所以，四边形为平行四边形.所以，，又平面，平面，所以，平面.（Ⅱ）由题意知为正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设，则由题意知，，，，，，设平面的法向量为，则由得，令，则，，所以取，显然可取平面的法向量，由题意：，所以.由于平面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，易知在中，，从而，所以直线与平面所成的角为.【点睛】本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和直线与平面所成角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成，着重考查了分析问题和解答问题的能力.19.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c=bsinC﹣ccosB．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若b=2，求△ABC的周长和面积．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据题意，由正弦定理可得sinC=sinBsinC﹣sinCcosB，进而变形可得1=sinC﹣cosB，由正弦的和差公式可得1=2sin（B﹣），即可得B﹣的值，计算可得B的值，即可得答案；（Ⅱ）由余弦定理可得（a+c）2﹣3ac=12，又由a、b、c成等比数列，进而可以变形为12=（a+c）2﹣36，解可得a+c=4，进而计算可得△ABC的周长l=a+b+c，由面积公式S△ABC=acsinB=b2sinB计算可得△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，若c=bsinC﹣ccosB，由正弦定理可得sinC=sinBsinC﹣sinCcosB，又由sinC≠0，则有1=sinC﹣cosB，即1=2sin（B﹣），则有B﹣=或B﹣=，即B=或π（舍）故B=；（Ⅱ）已知b=2，则b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=12，又由a、b、c成等比数列，即b2=ac，则有12=（a+c）2﹣36，解可得a+c=4，所以△ABC的周长l=a+b+c=2+4=6，面积S△ABC=acsinB=b2sinB=3．【点评】本题考查正弦、余弦定理的应用，关键利用三角函数的恒等变形正确求出B的值．20.（本小题满分13分）已知函数（）.（Ⅰ）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；（Ⅱ）若存在，使，求a的取值范围．参考答案：解：（I）

………….……………1分

根据题意，

…3分

此时，,则.

令

-+↘↗………………………….6分

∴当时，最小值为.………7分

（II）

①若上单调递减.

又

…………..10分

②若

从而在（0，上单调递增，在（，+上单调递减.

根据题意，

……………..............................13分

综上，的取值范围是.21.某单位举办2020年杭州亚运会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“亚运会会徽”或“五环”图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“五环”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“五环”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；（Ⅱ）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）设“会徽”卡有张，利用从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是，可以求出，也就可以求出“五环”图案卡片的张数，然后求出抽奖者获奖的概率；（Ⅱ）由题意可知服从二项分布，根据二项分布的概率公式，列出的分布列，计算出的值.【详解】（Ⅰ）设“会徽”卡有张，因为从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率