2022-2023学年广西壮族自治区贵港市桂平民族中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区贵港市桂平民族中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是等差数列，若且它的前项和有最大值，则当取得最小正值时,为(

)

A.11

B．20

C．19

D．21参考答案：答案:C2.若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为

（

）A．(0，1)

B．(，1)

C．(，+∞)

D．(1，+∞)参考答案：D3.复数z（1+i）=2i，则z的共轭复数为（）A．1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．﹣1﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】先化简z，从而求出z的共轭复数即可．【解答】解：∵z（1+i）=2i，∴z===1+i，则z的共轭复数为1﹣i，故选：A．4.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：012342.24.34.54.86.7 且回归方程是的预测值为（

）A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1参考答案：B5.一个多面体的直观图和三视图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE内自由飞翔，由它飞入几何体F-AMCD内的概率为

A. B. C. D.参考答案：D略6.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是A．[1，]

B．[，]

C．[，]

D．[，]参考答案：B7.是所在平面内一点，满足，则是的A．外心

B．内心

C．垂心

D．重心参考答案：C8.已知集合A={x|log2x≤1}，B={x|＞1}，则A∩（?RB）=（）A．（﹣∞，2] B．（0，1] C．[1，2] D．（2，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求函数定义域求出集合A，解不等式求出集合B，根据补集与交集的定义写出A∩（?RB）．【解答】解：集合A={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，B={x|＞1}={x|﹣1＞0}={x|0＜x＜1}，∴?RB={x|x≤0或x≥1}，∴A∩（?RB）={x|1≤x≤2}=[1，2]．故选：C．9.设集合A={－2,－1,0,1,2},B={－1,0,1},,则集合C中元素的个数为()A.11 B.9 C.6 D.4参考答案：A【分析】由题意可得出：从,,任选一个；或者从,任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果．【详解】解：根据条件得：从,,任选一个,从而,,任选一个,有种选法；或时,,有两种选法；共11种选法；C中元素有11个．故选：A．10.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是(

)

A.

2

B.

4

C.

6

D.参考答案：B试题分析：由三视图可知此棱锥是底面为直角梯形,高为2的四棱锥.所以.故B正确.考点：三视图.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，对任意的，总存在，使，则实数的取值范围是

．参考答案：12.用数字0，1，2，3，4，5，可以组成

个没有重复数字的6位偶数。（用数字作答）

参考答案：312略13.正三棱锥A-BCD外接球半径为1，为中点，，分别表示△、△、△的面积，则的值是

.参考答案：2解：依题意得，正三棱锥为A-BCD的各个侧面为全等的等腰直角三角形，侧棱长为x，则3x2=22,即的值为3x2·=214.设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则

___.参考答案：1615.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为___参考答案：36π几何体的直观图如图所示AE=3,EF=2,FB=1,EF=,EC=3平面ABD⊥平面ABC易证，标记两角均为直角，故E为外接球球心R=3，故16.若实数、满足约束条件则的最大值是．参考答案：617.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），

第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．（1）试问第层的点数为___________个；（2）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层．参考答案：(1)

(2)

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下:甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元;乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资y(单位:元)分别表示为日销售件数n的函数关系式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。若记甲公司该推销员的日工资为X,乙公司该推销员的日工资为Y(单位:元)，将该频率视为概率，请回答下面问题:某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.参考答案：解:(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资(单位:元)与销售件数的关系式为:.乙公司一名推销员的日工资(单位:元)与销售件数的关系式为:(Ⅱ)记甲公司一名推销员的日工资为(单位:元),由条形图可得的分布列为1221241261281300.20.40.20.10.1记乙公司一名推销员的日工资为(单位:元),由条形图可得的分布列为1201281441600.20.30.40.1

∵,所以仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司

19.（12分）已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数的化简求值．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调区间．（2）当时，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数=sin2x+（1+cos2x）=2（sin2x+cos2x）+=2sin（2x+）+．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．同理，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）当时，2x+∈[﹣，π]，故当2x+=﹣时，函数f（x）取得最小值为﹣+=0，当2x+=时，函数f（x）取得最大值为2+．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的增区间和减区间，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．20.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：，过抛物线焦点F且与y轴垂直的直线与抛物线相交于A、B两点，且的周长为.（1）求抛物线C的方程；（2）若过焦点F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于M、N两点，过点M、N分别作抛物线C的切线、，切线与相交于点P，求：的值.参考答案：（1）；（2）0.【分析】（1）将代入抛物线的方程可得点、的坐标分别为、，进而利用三角形的周长为，列出方程，求得，即可得到抛物线的方程；（2）将直线方程为与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系，得到直线的方程，进而得到点的坐标为，再利用抛物线的几何性质，即可作出证明．【详解】（1）由题意知，焦点的坐标为，将代入抛物线的方程可求得，解得，即点、的坐标分别为、，又由，，可得的周长为，即，解得，故抛物线的方程为.（2）由（1）得，直线方程为，联立方程消去整理为：，则，所以，.又因为，则，∴可得直线的方程为，整理为.同理直线的方程为.联立方程，解得，则点的坐标为.由抛物线的几何性质知，，.有.∴.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21.已知函数,.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）令两个零点，证明：.参考答案：（Ⅰ）在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）见证明【分析】（Ⅰ）求得函数的导数，且，进而利用导数的符号，即可求得函数单调区间；（Ⅱ）由有两个零点，利用导数求得函数的单调性与最值，结合图象，即可得出证明．【详解】（Ⅰ）由题意，函数，则，且，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以函数在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）由有两个零点可知由且可知，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调增；即的最小值为，因此当时，，可知在上存在一个零点；当时，，可知在上也存在一个零点，因此，即.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．

（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小