内蒙古自治区赤峰市第九中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市第九中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间是（

）

A．

B．(0,2)

C．(1,4)

D．(3,+∞)

参考答案：D略2.已知等比数列的前项和为，则下列一定成立的是A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C3.给定命题：函数和函数的图像关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值.下列说法正确的是A.是假命题

B.是假命题C.是真命题

D.是真命题参考答案：B命题中

与关于原点对称，故为真命题；命题中取极小值时，，则，故为假命题，则为假命题，故选B.4.已知，若的最小值，则t的取值范围为A. B. C. D.参考答案：D略5.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

(

)A．

B．

C．2000cm3

D．4000cm3参考答案：B6.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．D．

参考答案：C略7.把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的一个可能值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知数列{an}满足：=，且a2=2，则a4等于（）A．﹣ B．23 C．12 D．11参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】数列{an}满足：=，可得an+1+1=2（an+1），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足：=，∴an+1+1=2（an+1），即数列{an+1}是等比数列，公比为2．则a4+1=22（a2+1）=12，解得a4=11．故选：D．9.若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】二次函数B5B解析：因为在区间上有实数根，令所以，即，，故选B.【思路点拨】二次函数在给定区间上根的分布问题，只需找准条件即可，不能丢解.10.两位同学去某大学参加自主招生考试，学校负责人与他们两人说：“我们要从考试的人中招收5人，你们两人同时被招收的概率是”，由此可推断出参加考试的人数为(

)A.19 B.20

C.21

D.22参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1，2，3，4这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数和为5的概率是

．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】列举可得共6种情形，其中满足所取2个数和为5的有2种情形，由概率公式可得．【解答】解：从1，2，3，4这4个数中一次随机地取2个数有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情形，其中满足所取2个数和为5的有（1，4），（2，3）共2种情形，∴所求概率为=故答案为：【点评】本题考查列举法表示基本事件及求概率，属基础题．12.在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为若点，且，则的取值范围为

．参考答案：或；由定义得，解得或．13.对任意，恒成立，则满足________.参考答案：略14.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①；

②；③；

④．其中是“垂直对点集”的序号是

．参考答案：③④考点：1.集合的概念；2.新定义问题；3.函数的图象和性质.15.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

.参考答案：16.如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为．参考答案：9【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【分析】根据频率分布直方图，求出对应的频率与频数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得：日销售量不少于150个的频率为（0.004+0.002）×50=0.3，则估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为：30×0.3=9．故答案为：9．17.若二次函数在区间内至少存在一点使得则实数的取值范围是__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的焦点，，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，并且，椭圆上不同的两点，满足条件：，，成等差数列.（1）求椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标.参考答案：解：（1）由题意可知.所以，又，所以，所以椭圆方程为：.（2）由点在椭圆上，得.由，，成等差数列，得①点在椭圆上，得所以②同理可得③将②③代入①式，得：所以设中点坐标为，则横坐标：.

19.如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是的中点（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：⊥平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积的体积．

参考答案：（1）证明：连结，显然过点∵分别是的中点,

∴∥又平面,平面

∴∥平面（2）证明：∵三棱柱中，侧棱与底面垂直，∴四边形是正方形

∴,由（1）知∥

∴⊥连结,由知∴，又易知是的中点,∴,∴⊥平面(3)因为∥,所以三棱锥与三棱锥的体积相等,故略20.四边形ABCD中,,，，

（1）若,试求与满足的关系式

（2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积参考答案：解析：（1）由已知可得，，若，可知即（2）由已知可得，由可得（3）由（1）（2）可得

①

②由①②联立可得易求得>0所以两条曲线相交。另解：的圆心（-2,1）到直线的距离，所以两条曲线相交原编题（2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积由（1）可知所以或当时，，由可得=16当时，，由可得=16综上可知=21.（12分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A的大小；（2）设函数f(x)=sinx+2cos2﹣1，a=2，f(B)=时，求b．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得cosA=，结合范围0＜A＜π，利用特殊角的三角函数值可求A的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（x+），结合已知可求B，进而利用正弦定理可求b的值．【解答】（本题满分为10分）解：（1）∵在△ABC中，b2+c2﹣a2=bc．∴由余弦定理可得：cosA===，∵0＜A＜π，∴A=…5分（2）∵f（x）=sinx+2cos2=sinx+cosx=sin（x