2022年四川省绵阳市游仙区玉河中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年四川省绵阳市游仙区玉河中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致是（

）

参考答案：A试题分析：，所以函数为偶函数，所以排除C、D，令时，，所以排除B，所以答案为A.考点：函数图象.2.关于x的方程ax=﹣x2+2x+a（a＞0，且a≠1）的解的个数是（）A．1 B．2 C．0 D．视a的值而定参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】分a＞1和0＜a＜1两种情况画出函数y=ax，y=﹣（x﹣1）2+1+a的图象，再根据其单调性即可得出结论．【解答】解：①当a＞1时，画出f（x）=ax，g（x）=﹣（x﹣1）2+1+a图象，当x=1时，f（1）=a＜1+a=g（1），故其图象有两个交点，即关于x的方程ax=﹣x2+2x+a（a＞1）的解的个数是2．②当0＜a＜1时，画出f（x）=ax，g（x）=﹣（x﹣1）2+1+a图象，当x=1时，f（1）=a＜1+a=g（1），故其图象有两个交点，即关于x的方程ax=﹣x2+2x+a（1＞a＞0）的解的个数是2．故选B．3.函数的图象大致是（

）参考答案：A4.已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p（p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）A．（0，） B．（，1） C．（0，） D．（，1）参考答案：C【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据题意，首先求出X=1、2、3时的概率，进而可得EX的表达式，由题意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的范围，结合p的实际意义，对求得的范围可得答案．【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X=1）=p，发球次数为2即二次发球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），发球次数为3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，则Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，依题意有EX＞1.75，则p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈（0，）故选C．【点评】本题考查期望的计算，注意解题的最后要结合概率的意义对求出的答案范围进行取舍．6.在等差数列{an}中，a1+a5=16，则S5=（）A．80 B．40 C．31 D．﹣31参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列通项公式求解．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a1+a5=16，∴S5==40．故选：B．【点评】本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．7.定义在图象对称轴是x=0，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设，若f(a)=f(a+1),则A.

2

B.

4

C.

6

D.

8参考答案：C由得，解得，则，故选C.9.设集合，，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：，，，，当“”，能得到“”；当“”，能得到“”，因此“”是“”的充分必要条件，故答案为C考点：1、集合的并集；2、充分条件、必要条件的判断10.已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＜﹣1} B．{x|＞0} C．{x|x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】不等式的解法及应用．【分析】化简A、B两个集合，利用两个集合的交集的定义求出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|log2x＞0=log21}={x|x＞1}，A∩B={x|x＞1}，故选：C．【点评】本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，化简A、B两个集合是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面向量的夹角为，_____________参考答案：1略12.过双曲线的右焦点且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为

．参考答案：由题意得点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.13.己知数列{an}满足，，则an=_____参考答案：【分析】由递推公式得，又能得到，再求出几项，这样可以猜想数列的通项公式，再由数学归纳法证明.【详解】由，可得，且，两式作差得，，猜想，现用数学归纳法证明：当时，显然成立；假设当时成立，即当时，，即时，也成立，综上.14.已知A、B是圆C(C为圆心）上的两点，＝2，则

＝

．参考答案：215.设点为原点，点的坐标分别为，其中是正的常数，点在线段上，且，则的最大值为

▲

．参考答案：16.若P是抛物线y2=8x上的动点，点Q在以点C（2，0）为圆心，半径长等于1的圆上运动．则|PQ|+|PC|的最小值为

．参考答案：3【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．【解答】解：由于点C为抛物线的焦点，则|PC|等于点P到抛物线准线x=﹣2的距离d．又圆心C到抛物线准线的距离为4，则|PQ|+|PC|=|PQ|+d≥3．当点P为原点，Q为（1，0）时取等号．故|PQ|+|PC|得最小值为3．故答案为：3．17.记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若，则的最小值为

.

参考答案：8在等比数列中，根据等比数列的性质，可得构成等比数列，所以，所以，因为，即，所以,当且仅当时，等号是成立的，所以的最小值为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的各项都为正数，且对任意n∈N*，a2n－1，a2n，a2n＋1成等差数列，a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比数列．(1)若a2＝1，a5＝3，求a1的值；(2)设a1＜a2，求证：对任意n∈N*，且n≥2，都有＜.参考答案：(1)解：因为a3，a4，a5成等差数列，设公差为d，则a3＝3－2d，a4＝3－d.因为a2，a3，a4成等比数列，所以a2＝＝.因为a2＝1，所以＝1，解得d＝2或d＝.因为an＞0，所以d＝.因为a1，a2，a3成等差数列，所以a1＝2a2－a3＝2－(3－2d)＝.(2)证明：(证法1)因为a2n－1，a2n，a2n＋1成等差数列，a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比数列，所以2a2n＝a2n－1＋a2n＋1，①＝a2na2n＋2.②

所以＝a2n－2a2n，n≥2.③

所以＋＝2a2n.

因为an＞0，

所以.(7分)

即数列{}是等差数列．

所以．

由a1，a2及a2n－1，a2n，a2n＋1是等差数列，a2n，a2n＋1，a2n＋2是等比数列，可得.

所以所以.所以.从而所以.

①当n＝2m，m∈N*时，

②当n＝2m－1，m∈N*，m≥2时，综上，对一切n∈N*，且n≥2，都有.(证法2)①若n为奇数且n≥3时，则an，an＋1，an＋2成等差数列．因为所以.②若n为偶数且n≥2时，则an，an＋1，an＋2成等比数列，所以.由①②可知，对任意n≥2，n∈N*，.因为因为a1＜a2，所以，即.综上，对一切n∈N*，且n≥2，都有.19.（12分）（2015?上饶三模）对某校高二年级学生暑期参加社会实践次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社会实践的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：分组频数频率[10，15）200.25[15，20）48n[20，25）mp[25，30）40.05合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社会实践的次数不少于20次的学生中任选3人，记参加社会实践次数在区间[25，30）内的人数为X，求X的分布列和期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．

专题：概率与统计．分析：（1）读频率分布直方图得出各自对应的值．（2）求出x的所有可能取值和各自的概率从而得出分布列解答：解：（1）可得M=80，p=0.1，a=0.12．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）X的取值为0，1，2，3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）分布列如下：X0123P可得EX=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查的是频率分布直方图和离散型随机变量的分布列和数学期望，属中档题，高考常考题型20.已知等比数列满足：，。（I）求数列的通项公式；（II）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由。参考答案：（I）由已知条件得：，又，，所以数列的通项或（II）若，，不存在这样的正整数；若，，不存在这样的正整数。[相关知识点]等比数列性质及其求和21.已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，化简得，又，所以，从而.（2）因为，所以，所以，以上两个等式相减得，化简得.22.

交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为950元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表（其中浮动比率是在基准保费上上下浮动）：交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

类型A1A2A3A4A5A6数量105520155

(Ⅰ)求这60辆车普通6座以下私家车在第四年续保时保费的平均值（精确到0.1元）(Ⅱ)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致．试完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在该店内随机挑选3辆车，求这3辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆车（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．参考答