2022-2023学年山西省晋中市和顺县义兴镇城镇中学高一数学理期末试卷含解析

2022-2023学年山西省晋中市和顺县义兴镇城镇中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，求得ω的值，再根据正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+），当x=时，f（x）=0，故该函数图象关于点（，0）对称，故选：D．2.设等差数列{an}的前n项和Sn，若S13=26，S14=﹣14，则Sn取最大值时，n的值为（）A．7B．8C．9D．14参考答案：A3.已知向量，的夹角为120°，且||=1，||=2，则?（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将式子展开计算即可．【解答】解：=1，=4，=1×2×cos120°=﹣1，∴则?（﹣2）=﹣2=1﹣2×（﹣1）=3．故选D．4.cos480°等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用诱导公式可计算出的值.【详解】由诱导公式得.故选：A.【点睛】本题考查利用诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.5.在平行四边形中，为一条对角线，，则=（

）A.（2,4）

B.（3,5）（1,1）

C.（-1，-1）

D.（-2，-4）参考答案：C略6.函数的最小值是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A略7.下表中与数对应的值有且只有一个是错误的，则错误的是x356891227

A. B. C. D. 参考答案：C8.若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是(▲)参考答案：B略9.某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积是（）A．30+6B．28+6C．56+12D．60+12参考答案：A10.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，则第999次出现正面朝上的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边与函数决定的函数图象重合，的值为_____________．参考答案：

解析：在角的终边上取点12.已知且，若成立，则的取值范围是__________.参考答案：建立平面直角坐标系，设，，，，由题意可知：，表示以为圆心，1为半径的圆面（包括边界）上的动点与原点连线段的长度，易知最大，最小为

13.圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为

。参考答案：2略14.函数的定义域________．参考答案：.【分析】根据反正弦函数的定义得出，解出可得出所求函数的定义域.【详解】由反正弦的定义可得，解得，因此，函数的定义域为，故答案为：.【点睛】本题考查反正弦函数的定义域，解题的关键就是正弦值域的应用，考查运算求解能力，属于基础题.15.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，前三个数的和为12，后三个数的和为19，则这四个数分别为______________________.参考答案：2、4、6、9或18、4、－10、25.【分析】先利用等差中项的性质得出第二个数为4，并设后两个数为，，利用后三个数之和为列方程求出的值，进而可求出四个数。【详解】设前三个数记为、、，则，由题意可得，得，设后三个数分别为、、，由题意可得，整理得，解得或.当时，则这四个数分别为、、、；当时，则这四个数分别为、、、。故答案：、、、或、、、。【点睛】本题考查等差数列和等比数列性质的应用，利用对称设项的思想能简化计算，考查计算能力，属于中等题。16.（5分）已知不共线向量、，=t﹣（t∈R），=2+3，若A、B、C三点共线，则实数t等于

．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量共线定理、向量基本定理即可得出．解答： ∵=t﹣（t∈R），=2+3，A、B、C三点共线，∴存在实数k使得，t﹣=k（2+3），化为（t﹣2k）+（﹣1﹣3k）=，∵向量、不共线，∴，解得t=﹣．故答案为：﹣．点评： 本题考查了向量共线定理、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.在中,若,则________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(满分10分)在锐角中，边是方程的两根，角满足：求：角的度数，边的长度及的面积。参考答案：解：（1）因为

……1分则得到：……3分为锐角三角形，则……4分由于是方程的两根，则……6分由余弦定理得：

=6……7分即=……8分……9分综上，中，=，的面积为……10分19.（本小题满分12分）已知，，且与夹角为120°求（1）；

（2）；

（3）与的夹角参考答案：（1）根据题意，由于，且夹角为120°，那么可知

……4分

(2)

……

8分(3)由的夹角公式，有,故……12分20.如图，函数y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）。(1)求φ的值；(2)若，求函数y=2sin(πx＋φ)的最值，及取得最值时的值；(3)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的余弦值。参考答案：解：（1）由已知，又

（2）

（3）设的夹角为由已知

略21.M科技公司从45名男员工、30名女员工中按照分层抽样的方法组建了一个5人的科研小组.(I)求某员工被抽到的概率及科研小组中男、女员工的人数;(Il)这个科研小组决定选出两名员工做某项实验，方法是先从小组里选出1名员工做实验，该员工做完后，再从小组内剩下的员工中选一名员工做实验.求选出的两名员工中恰有一名女员工的概率.参考答案：22.已知函数（1）利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图;列表；

作图：（2）说明该函数的图像可由的图像经过怎样的变换得到.参考答案：（1）采用列表、描点、连线的方法作图即可，图像见解析（2）试题分析：（1）