2023年湖南省怀化三中数学高二下期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四位同学预测数学成绩甲：我不能及格.乙：丁肯定能及格.丙：我们四人都能及格.丁：要是我能及格，大家都能及格.成绩公布后，四人中恰有一人的预测是错误的，则预测错误的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．函数的图象可能是（）A． B．C． D．4．下列命题是真命题的为（）A．若,则 B．若,则C．若,则 D．若,则5．已知圆柱的轴截面的周长为，则圆柱体积的最大值为（）A． B． C． D．6．抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是A． B． C． D．7．已知复数满足（为虚数单位），则（）A． B． C． D．8．（2-x）（2x+1）6的展开式中x4的系数为（）A． B．320 C．480 D．6409．已知顶点在轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为，该双曲线的焦点为（）A． B． C． D．10．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于3”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B/A）的值等于（）A． B． C． D．11．函数在点处的切线方程为（）A． B． C． D．12．函数有()A．最大值为1 B．最小值为1C．最大值为 D．最小值为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则函数的最大值为_______.14．已知点在直线（为参数）上，点为曲线（为参数）上的动点，则的最小值为________________.15．已知椭圆：的离心率为，三角形的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边、、的中点分别为、、，且三条边所在直线的斜率分别、、，且、、均不为.为坐标原点，若直线、、的斜率之和为，则______.16．类比初中平面几何中“面积法”求三角形内切圆半径的方法，可以求得棱长为的正四面体的内切球半径为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的极坐标方程为ρcos＝2.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离．18．（12分）复数，若是实数，求实数的值．19．（12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，分别是的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）在平面直角坐标系中，以为极点，为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是(为参数)．求直线被曲线截得的弦长.21．（12分）在中国绿化基金会的支持下，库布齐沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的绿化率已达，从2018年开始，每年将出现这样的情况，上一年底沙漠面积的被栽上树改造为绿洲，而同时，上一年底绿洲面积的又被侵蚀，变为沙漠.（1）设库布齐沙漠面积为1，由绿洲面积和沙漠面积构成.2017年底绿洲面积为，经过1年绿洲面积为，经过n年绿洲面积为，试用表示；（2）问至少需要经过多少年的努力才能使库布齐沙漠的绿洲面积超过（年数取整数）.22．（10分）已知正四棱柱中，底面边长为2，，点在线段上.（1）求异面直线与所成角的大小；（用反三角函数值表示）（2）若直线平面所成角大小为，求多面体的体积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】,,故函数在区间上递增,,,故函数在上递减.所以,解得,故选B.2、A【解析】分析：若甲预测正确，显然导出矛盾．详解：若甲预测正确，则乙，丙，丁都正确，乙：丁肯定能及格.丙：我们四人都能及格.丁：要是我能及格，大家都能及格.，即四人都及格显然矛盾，故甲预测错误.故选A.点睛：本题考查推理与论证，根据已知分别假设得出矛盾进而得出是解题关键．3、A【解析】

求导，判断导函数函数值的正负，从而判断函数的单调性，通过单调性判断选项.【详解】解：当时，，则，若，，，若，，，则恒成立，即当时，恒成立，则在上单调递减，

故选：A.【点睛】本题主要考查函数的图象，可以通过函数的性质进行排除，属于中档题.4、A【解析】试题分析：B若，则，所以错误；C．若，式子不成立．所以错误；D．若，此时式子不成立．所以错误，故选择A考点：命题真假5、B【解析】

分析:设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=12，即2r+h=6，利用基本不等式，可求圆柱体积的最大值．详解:设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=12，即2r+h=6，∴2r+h=r+r+h≥3，∴r2h≤∴V=πr2h≤8π，∴圆柱体积的最大值为8π，点睛:(1)本题主要考查圆柱的体积和基本不等式,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.6、B【解析】

由抛物线方程化标准方程为，再由焦半径公式，可求得。【详解】抛物线为，由焦半径公式，得。选B.【点睛】抛物线焦半径公式：抛物线，的焦半径公式。抛物线，的焦半径公式。抛物线，的焦半径公式。抛物线，的焦半径公式。7、C【解析】

整理得到，根据模长的运算可求得结果.【详解】由得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量模长的求解，属于基础题.8、B【解析】，展开通项，所以时，；时，，所以的系数为，故选B．点睛：本题考查二项式定理．本题中，首先将式子展开得，再利用二项式的展开通项分别求得对应的系数，则得到问题所要求的的系数．9、C【解析】

由双曲线实轴长为4可知由渐近线方程，可得到然后利用即可得到焦点坐标．【详解】由双曲线实轴长为4可知由渐近线方程，可得到即所以又双曲线顶点在轴上，所以焦点坐标为．【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，渐近线方程，属于基础题．10、C【解析】

利用古典概型的概率公式计算出和，然后利用条件概率公式可计算出结果。【详解】事件甲的骰子的点数大于，且甲、乙两骰子的点数之和等于，则事件包含的基本事件为、、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由条件概率公式得，故选：C.【点睛】本题考查条件概率的计算，解题时需弄清楚各事件的基本关系，并计算出相应事件的概率，解题的关键在于条件概率公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题。11、D【解析】分析：由题意，求得，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程；详解：由题意，函数，则，所以，即切线的斜率为，又，所以切线过点，所以切线的方程为，即，故选D．点睛：本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程问题，其中熟记导数的几何意义的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．12、A【解析】

对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况.【详解】解:，当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，有最大值为，故选A.【点睛】本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0【解析】

求出函数的导函数，然后利用导数的性质求出函数的最大值.【详解】解：由，得，因为，所以，所以在上单调递减，所以的最大值为故答案：0【点睛】此题考查函数在闭区间上的最大值的求法，考查导数性质等基础知识，考查运算求解能力和思维能力，考查函数与方程思想，属于基础题.14、【解析】

先求出直线的普通方程，再求出点到直线的距离，再利用三角函数的性质求出|MN|的最小值.【详解】由题得直线方程为，由题意，点到直线的距离，∴.故答案为：【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，考查点到直线的距离的最值的求法和三角函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15、【解析】

求出椭圆方程，设出的坐标，利用椭圆中的结论：，，，结合直线的斜率之和为进行运算.【详解】因为椭圆的离心率为，所以，又，，，所以，，，所以.故答案为：-2【点睛】解析几何小题若能灵活利用一些二级结论，能使问题的求解更简便，计算量更小，本题等三个结论均可利用设而不求点差法证出.16、【解析】分析：先根据类比将正四面体分割成四个小三棱锥，再根据体积关系求内切球半径.详解：设正四面体的内切球半径为，各面面积为,所以.点睛：等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高或内切球的半径，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

试题分析：（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去θ可得曲线C的普通方程．（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P到直线l的距离的最大值．试题解析：⑴由得，∴由得⑵在上任取一点，则点到直线的距离为≤．∴当－1，即时，.考点：1.极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，2.点到直线距离公式.18、【解析】

将复数进行四则运算，利用是实数，得到关于的二次方程，求得的值即可.【详解】，因为是实数，所以或，因为，所以.【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数的概念、复数的分类，考查运算求解能力.19、（1）；（2）.【解析】

（1）以分别为轴建立空间直角坐标系，计算直线对应向量，根据向量夹角公式得到答案.（2）分别计算两个平面的法向量，利用法向量的夹角计算二面角余弦值.【详解】（1）如图，以分别为轴建立空间直角坐标系，则，,异面直线与所成角的余弦值为.（2）平面的一个法向量为．设平面的一个法向量为,由得,，不妨取则，,,二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了空间直角坐标系的应用，求异面直线夹角和二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20、【解析】分析：首先求得直角坐标方程，然后求得圆心到直线的距离，最后利用弦长公式整理计算即可求得最终结果；详解：利用加减消元法消去参数得曲线的直角坐标方程是，同时得到直线的普通方程是，圆心到直线的距离，则弦长为直线被曲线截得的弦长为点睛：本题考查了圆的弦长公式，极坐标方程、参数方程与直角坐标方程互化等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．21、（1）（2）至少需要经过5年的努力.【解析】

（1）根据变化规律确定与关系；（2）先根据递推关系构造一个等比数列，再求得，最后解不等式得结果.【详解】（1）第n+1年绿洲面积由上一年即第n年绿洲面积、增加上一年底沙漠面积的以及减少上一年底绿洲面积的这三部分构成，即（2）所以数列构成以为首项，为公比的等比数列，因此由得因此至少需要经过年的努力才能使库布齐沙漠的绿洲面积超过【点睛】本题考查数列递推关系式、等比数列定义以及解指数不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.22、（1）；（2）.【解析】

（1）利用异面直线所成角的定义再结合正四棱柱中的性质可得直线与所成的角即为所求然后在三角形利用余弦定理即可得解．（2）由于多