2022年湖南省邵阳市九龙镇九龙中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年湖南省邵阳市九龙镇九龙中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设原命题：若，则

中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是（

）

A．原命题真，逆命题假

B．原命题假，逆命题真

C．原命题与逆命题均为真命题

D．原命题与逆命题均为假命题参考答案：A

解析：因为原命题若，则

中至少有一个不小于的逆否命题为，若都小于，则显然为真，所以原命题为真；原命题若，则

中至少有一个不小于的逆命题为，若

中至少有一个不小于，则，是假命题，反例为2.在、、这三个函数中，当时，使恒成立的函数个数是： A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：Ｂ3.（5分）函数y=的定义域是（） A． （1，2] B． （1，2） C． （2，+∞） D． （﹣∞，2）参考答案：B考点： 函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．解答： ∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选B．点评： 本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题．4.用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于()A.产生的随机数的大小 B.产生的随机数的个数C.随机数对应的结果 D.产生随机数的方法参考答案：B随机数容量越大，概率越接近实际数．5.已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（）A．4 B．2 C．2 D．参考答案：C【考点】二次函数的性质；基本不等式．【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．设一条直角边为x，则另一条为（4﹣x），则根据三角形面积公式即可得到面积S和x之间的解析式，求最值即可．【解答】解：设该三角形的一条直角边为x，则另一条为（4﹣x），则其面积S=x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+2，（x＞0）分析可得：当x=2时，S取得最大值，此时S=2；故选：C．6.函数对于任意的x∈（0，1]恒有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＞0且a≠1

B．a≥且a≠1

C．a＞且a≠1

D．a＞1参考答案：B7.已知集合=，用自然语言描述应为

（

）A．函数的值域

B．函数的定义域C．函数的图象上的点组成的集合

D．以上说法都不对参考答案：A8.设集合S＝{x|x＞5或x＜－1}，T＝{x|a＜x＜a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是()A．－3＜a＜－1

B．－3≤a≤－1C．a≤－3或a≥－1

D．a＜－3或a＞－1参考答案：A9.已知函数在处取得极值，则实数a=（

）A．－2

B．2

C.0

D．1参考答案：A由题意知函数f(x)的定义域为，由可得，函数在处取得极值，，，经检验时函数在处取得极大值，故选A.

10.已知（为非零实数），则（

）A．1

B．3

C．5

D．不能确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量满足则的最大值为__________。参考答案：1212.

已知集合，则下列式子：①

②

③

④；表示正确的有

▲

个．参考答案：个13.设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为．参考答案：8【考点】复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．【分析】由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i，再由进行计算即可得到a+bi=5+3i，再由复数相等的充分条件即可得到a，b的值，从而得到所求的答案【解答】解：由题，a，b∈R，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案为814.设，且，则m=

参考答案：15.已知△ABC中，，且，则△ABC面积的最大值为__________.参考答案：【分析】先利用正弦定理求出c=2,分析得到当点在的垂直平分线上时，边上的高最大，的面积最大，利用余弦定理求出，最后求面积的最大值.【详解】由可得，由正弦定理，得，故，当点在的垂直平分线上时，边上的高最大，的面积最大，此时.由余弦定理知，，即，故面积的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.16.已知，是两个不共线的非零向量，若2+k与k+共线，则k的值是．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】2+k与k+共线，可得存在实数λ使得2+k=λ（k+），又，是两个不共线的非零向量，根据平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵2+k与k+共线，∴存在实数λ使得2+k=λ（k+），又，是两个不共线的非零向量，∴2=λk，k=λ，解得k=．故答案为：．17.某校高一年级的学生，参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则两个兴趣小组至少参加一个的人数为____.参考答案：80略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分15分)已知函数f(x)=x2+ax，且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1－x)成立.（1）求实数a的值；（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.参考答案：解析：（1）由f(1+x)=f(1－x)得，(1＋x)2＋a(1＋x)＝(1－x)2＋a(1－x)，

整理得：(a＋2)x＝0，

由于对任意的x都成立，∴a＝－2.

（7分）（2）根据（1）可知f(x)=x2－2x，下面证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.设，则＝－

＝（）－2（）＝（）（－2）

∵，则＞0，且－2＞2－2＝0，

∴＞0，即，

故函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.

（8分）19.阿海准备购买“海马”牌一辆小汽车，其中购车费用12.8万元，每年的保险费、汽油费约为0.95万元，年维修、保养费第一年是0.1万元，以后逐年递增0.1万元．请你帮阿海计算一下这种汽车使用多少年，它的年平均费用最少？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意可得每年维修、保养费依次构成以0.1万元为首项，0.1万元为公差的等差数列，运用等差数列的求和公式，设汽车的年平均费用为y万元，则有y==1++0.05x（x＞0），再由基本不等式即可得到所求最小值，及等号成立的条件．【解答】解：依题意知汽车每年维修、保养费依次构成以0.1万元为首项，0.1万元为公差的等差数列．因此汽车使用x年总的维修、保养费用为=0.05x（x+1）万元，设汽车的年平均费用为y万元，则有y==1++0.05x（x＞0），由x＞0，可得+0.05x≥2=1.6，当且仅当，即x=16时等号成立．则y≥2.6，当x=16时，取得最小值2.6．答：这种汽车使用16年时，它的年平均费用最少．20.已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）和g（x）的图象与y轴的交点重合．（1）求a实数的值（2）若h（x）=f（x）+b（b为常数）试讨论函数h（x）的奇偶性；（3）若关于x的不等式f（x）﹣2＞a有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的图象；函数奇偶性的判断．【分析】（1）由题意得：f（0）=g（0），即|a|=1，可得a=1．（2）利用奇偶函数的定义，确定b的值，进而可得函数的奇偶性．（3）关于x的不等式f（x）﹣2＞a有解转化为|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值大于或等于a，画出函数画出函数y=|x﹣1|﹣2|x+1|的图象，由图象可得答案．【解答】解：（1）由题意得：f（0）=g（0），即|a|=1，又∵a＞0，∴a=1．（2）由（1）可知，f（x）=|x﹣1|，g（x）=x2+2x+1=（x+1）2，∴h（x）=f（x）+b=|x﹣1|+b|x+1|，若h（x）为偶函数，即h（x）=h（﹣x），则有b=1，此时h（2）=4，h（﹣2）=4，故h（2）≠﹣h（﹣2），即h（x）不为奇函数；若h（x）为奇函数，即h（x）=﹣h（﹣x），则b=﹣1，此时h（2）=2，h（﹣2）=﹣2，故h（2）≠h（﹣2），即h（x）不为偶函数；综上，当且仅当b=1时，函数h（x）为偶函数，且不为奇函数，当且仅当b=﹣1时，函数h（x）为奇函数，且不为偶函数，当b≠±1时，函数h（x）既非奇函数又非偶函数．（3）关于x的不等式f（x）﹣2＞a有解，即x的不等式|x﹣1|﹣2|x+1|＞a有解故|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值大于或等于a，画出函数y=|x﹣1|﹣2|x+1|的图象，如图所示：由图象可知，|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为2，∴a＜221.已知集合，集合．（）求．（）若集合，且，求实数的取值范围．参考答案：（）（）（）∵，，∴，，∵，，，，∴．（），，∴或，解出．22.定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数.(1)当，时，求函数的不动点；(2)若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值.

（参考公式：的中点坐标为）参考答案：(1)，由，

解得或，所以所求的不动点为或-2.

(2)令，则①由题意，方程①恒有两个不等