2022年山西省长治市第二职业高级中学高三数学理联考试题含解析

2022年山西省长治市第二职业高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果不等式和不等式有相同的解集，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C由不等式可知，两边平方得，整理得，即。又两不等式的解集相同，所以可得，选C.2.下列有关命题的说法正确的是A．命题“若则”的逆否命题为真命题.B．函数的定义域为.C．命题“使得”的否定是：“均有”.

D．“”是“直线与垂直”的必要不充分条件.参考答案：A3.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C先排剩下的5个人有种，5个人之间有6个空，然后从6个空中选3个把甲乙丙三人进行排列此时有种，所以共有种，选C.4.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）

A．B．C．D．

参考答案：B边7对角为，则由余弦定理可知，所以，所以最大角与最小角的和为，选B.5.命题：；命题：，，则下列命题中为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.在复平面内，已知复数z对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出复数z,再求得解.【详解】由题得z=1-i,所以.故选：C【点睛】本题主要考查复数的几何意义和复数除法的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

7.在如图所示正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC1与B1C的交点，给出编号为①②③④⑤的五个图，则四面体A1﹣CC1E的侧视图和俯视图分别为（）A．①和⑤ B．②和③ C．④和⑤ D．④和③参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的画图规则，即可得出结论．【解答】解：根据三视图的画图规则，可得四面体的侧视图和俯视图分别为②和③．故选：B．8.已知，则与的夹角为A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：答案:C9.已知定义域为R的函数f（x）以4为周期，且函数f（x）=，若满足函数g（x）=f（x）﹣mx（m＞0）恰有5个零点，则m的取值范围为（）A．（，） B．[，） C．（，] D．（，]参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】函数g（x）=f（x）﹣mx（m＞0）恰有5个零点时，直线y=mx与函数f（x）的图象恰有5个交点，画出函数的图象，数形结合，可得答案．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）以4为周期，且函数f（x）=，故函数f（x）的图象如下图所示：当直线y=mx过（10，2）点时，m=，当直线与第二个半圆相切时，圆心（4，0）到直线y=mx的距离为1，则m==，由图可得：函数g（x）=f（x）﹣mx（m＞0）恰有5个零点时，直线y=mx与函数f（x）的图象恰有5个交点，故m∈[，），故选：B【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，将函数零点转化为函数图象的交点，是解答的关键．10.已知，，且，则向量与向量的夹角是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{42n+1}的公比为

．参考答案：16【考点】等比数列．【分析】利用公比的定义即可得出．【解答】解：等比数列{42n+1}的公比q==16，故答案为：16．12.已知等差数列{an}满足：，且它的前n项和Sn有最大值，则当Sn取到最小正值时，n=．参考答案：19【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值．【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d＜0，由，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，则S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19为最小正值．故答案为：19．【点评】本题考查了等差数列的性质、前n项和公式以及Sn最值问题，要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an+1小于0且an大于0．13.已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则的值为．参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵sinα=+cosα，即sinα﹣cosα=，∴===﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式的应用，属于基础题．14.函数的图象与函数的图象的公共点个数是______个。参考答案：215.文：一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有

种不同结果.（用数值作答）参考答案：4516.已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_______________．参考答案：略17.函数在上单调递减，则的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设函数.（I）当时，求函数的单调区间；（II）当时，求所有极值的和.参考答案：19.（14分）圆内接等腰梯形，其中为圆的直径（如图）.

（1）设，记梯形的周长为，求的解析式及最大值；（2）求梯形面积的最大值.21.参考答案：解：（1）过点作于

则

1分

2分

3分

4分

令，则

5分

6分

当，即时有最大值5

7分11.设，则

8分

9分

10分

=0

11分

12分

且当时，，当时，

13分

所以当时，有最大值，即

14分

或解：设，过点作于

Ks5u

是直径，

8分

9分

10分

11分

12分

13分

当时，，当时，

所以当时有最大值

14分或解：设，则

Ks5u

8分

9分

10分

11分

Ks5u

12分

当且仅当，即时等号成立

13分所以

14分

略20.(本小题满分14分)

已知四棱锥的正视图是一个底边长为、腰长为的等腰三角形，图4、图5分别是四棱锥的侧视图和俯视图.（1）求证：；（2）求四棱锥的侧面的面积.参考答案：（本小题主要考查空间线面位置关系、三视图、几何体的侧面积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：依题意，可知点在平面上的正射影是线段的中点，连接，

则平面.

……………2分

∵平面，

∴.

……………3分

∵，平面，平面，

∴平面.

……………5分

∵平面，

∴.

……………6分（2）解：依题意，在等腰三角形中，，，

在Rt△中，，……………7分

过作，垂足为，连接，∵平面，平面，∴.

……………8分∵平面，平面，，∴平面.

……………9分∵平面，∴.

……………10分依题意得.

……………11分在Rt△中，，

……………12分∴△的面积为.∴四棱锥的侧面的面积为.

……………14分21.已知如图几何体，正方形和矩形所