安徽省宣城市赵村乡中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

安徽省宣城市赵村乡中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知设函数，则的最大值为（

）（A）1

(B)2

(C)

(D)4参考答案：C2.数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为()A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.若能构成映射，下列说法正确的有（

）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：B4.在△ABC中，a＝3，b＝2，cosC＝，则△ABC的面积为(

)．

A．3

B．2

C．4

D.参考答案：C略5.设，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.把函数的图象向右平移(>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略7.（3分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（） A． B． 2 C． D． 2参考答案：B考点： 点到直线的距离公式．专题： 计算题．分析： 过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，所以|OP|最小即为原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出即可．解答： 由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP|的最小值为2．故选B．点评： 此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．解答本题的关键是找到|OP|的最小时即OP垂直与已知直线．8.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（

）A．m≤－1 B．－1≤m<0

C．m≥1

D．0<m≤1参考答案：C略9.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如图，M、N分别为A1B、B1C1的中点．下列结论中正确的个数有（）①直线MN与A1C相交．②MN⊥BC．③MN∥平面ACC1A1．④三棱锥N﹣A1BC的体积为VN﹣A1BC=．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据直线MN与A1C是异面直线，可判定①错误；连接AC1，交A1C于O，连接OM，证明MN∥OC1，可证MN∥平面ACC1A1，③正确；再证BC⊥平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，从而证明BC⊥OC1，故MN⊥BC，②正确；根据==××a×a×a=a3．可得④正确．【解答】解：∵直线MN与A1C是异面直线，∴①错误；如图连接AC1，交A1C于O，连接OM，∵M、O分别是BA1、CA1的中点，∴OM∥BC，OM=BC，又BC∥B1C1，BC=B1C1，N为B1C1的中点，∴OM∥NC1，OM=NC1，∴四边形OMNC1为平行四边形，∴MN∥OC1，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，∴BC⊥OC1，∴MN⊥BC，②正确；又MN?平面ACC1A1，BC?平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A1，③正确；∵A1C1⊥平面BCC1B1，∴A1C1为三棱锥A1﹣BCN的高，∴==××a×a×a=a3．∴④正确．故选：B．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，线面平行的判定及棱锥的体积计算，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力．10.已知集合，，则=（

）A．[0,1) B．(1,5] C．(－∞,0] D．[5,+∞)参考答案：A由题得，，所以，所以=，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足，则的取值范围是__________________.参考答案：

12.函数的零点个数是

．参考答案：213.函数y=sin2x+2asinx–a–2，(a∈R)的最大值为u，则u是a的函数，该函数的解析式为

。参考答案：14.已知两个不共线的向量，它们的夹角为，且，，若与垂直，则=_____________．参考答案：略15.若为偶函数，当时，，则当时，

▲

.参考答案：16.已知数列的通项公式，则

.参考答案：9∵数列{an}的通项公式an=n2+n-3，∴a3=32+3-3=9，故答案为：917.若｛an｝是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8=

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，已知直线，直线以及上一点．（Ⅰ）求圆心M在上且与直线相切于点的圆⊙M的方程．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下；若直线l1分别与直线l2、圆⊙依次相交于A、B、C三点，利用代数法验证：.参考答案：（本小题满分14分）本题主要考查圆的几何性质，直线与圆的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和基本解题能力。【解】（Ⅰ）设圆心为，半径为，依题意，

.………………2分设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，故，∴，……4分解得..……6分所求圆的方程为

.……7分（Ⅱ）联立

则A

则

…….……9分圆心，

…….……13分所以得到验证

.…….………….……14分略19.已知三角形的顶点分别为A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0）（1）求BC边上高的长度；（2）若直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，求直线l的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）由条件利用直线的斜率公式，用点斜式求得直线BC的方程，再利用点到直线的距离公式求得BC边上高的长度．（2）由题意可得直线l垂直于线段AB，求得直线AB的斜率，用点斜式求得直线l的方程．【解答】解：（1）∵三角形的顶点分别为A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0），∴BC的斜率为=1，故直线BC的方程为y﹣0=1?（x﹣1），即x﹣y﹣1=0，故BC边上高的长度即点A到直线BC的距离，即=．（2）∵直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，∴直线l垂直于线段AB，故直线l的斜率为==4，故直线l的方程为y﹣0=4?（x﹣1），即4x﹣y﹣4=0．20.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若a=3，b=，求c的值；（Ⅱ）若f（A）=sinA（cosA﹣sinA），求f（A）的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由余弦定理知b2=a2+c2﹣2ac?cosB，代入a=3，，B=60°，从而有：c2﹣3c+2=0，即可解得：c=1或2；（Ⅱ）由二倍角公式得：，整理有，即可求f（A）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由b2=a2+c2﹣2ac?cosB，a=3，，B=60°可解得：c2﹣3c+2=0∴可解得：c=1或2；（Ⅱ）由二倍角公式得：∴，当时，f（A）最大值为．21.已知集合A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（I）根据定义，进行集合的交、并、补集运算，可得答案；（II）分集合C=?和C≠?两种情况讨论m满足的条件，再综合．【解答】解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，CRA={x|﹣3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|﹣3＜x＜5}．（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，①当C=?时，∴m﹣1＞2m?m＜﹣1；当C≠?时，∴?2＜m＜，综上m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，）．22.已知数列{an}满足前n的和为Sn=n2，数列{bn}满足bn=，且前n项的和Tn，设cn=T2n+1﹣Tn．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）判断数列{cn}的单调性．参考答案：【考点】数列递推式；数列的函数特性．【分析】