2022年河南省商丘市文正中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年河南省商丘市文正中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，，则=（）A． B． C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算；8G：等比数列的性质；HR：余弦定理．【分析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比数列，结合余弦定理，求解ac的值，然后求解．【解答】解：a+c=3，所以a2+c2+2ac=9…①a、b、c成等比数列：b2=ac…②由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB…③，解得ac=2，=﹣accosB=故选B．2.祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.现有一个圆柱和一个长方体，它们的底面积相等，高也相等，若长方体的底面周长为8，圆柱的体积为16π，根据祖暅原理，可得圆柱的高的取值范围是（

）A.(0,π]

B.(0,4π]

C.[π,+∞)

D.[4π,+∞)参考答案：D3.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D4.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（

）

A．B．C．D．参考答案：A5.函数最小正周期是（A）（B）（C）

（D）参考答案：C6.下列函数中，最小值为6的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.下列函数中，其图像可能为右图是(

)A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=参考答案：A8.已知图①中的图象对应的函数y=f（x），则图②中的图象对应的函数是（）A．y=f（|x|） B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|） D．y=﹣f（|x|）参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化；函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意可知，图②中的函数是偶函数，与图①对照，它们位于y轴左侧的部分相同，右侧不一样，说明当x＜0时对应法则相同而x＞0时对应法则不同，再结合排除法分析选项可得正确答案．【解答】解：设所求函数为g（x），g（x）==f（﹣|x|），C选项符合题意．故选C9.已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（

）。

A、为奇函数且在上为增函数

B、为偶函数且在上为增函数C、为奇函数且在上为减函数

D、为偶函数且在上为减函数参考答案：A略10.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（

）A.

B.－

C. D.－参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方向上的投影为

。参考答案：12.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是___________．参考答案：略13.已知直线,过点且与平行的直线方程是

，点到直线的距离为 .参考答案：，

由与直线平行，可得其斜率为1，过点，可得其方程为，整理得，根据点到直线距离公式可得点到直线的距离为.故答案为，.

14.已知则___________.参考答案：12略15.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_

。参考答案：略16.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），则x＜0时，f（x）的表达式是．参考答案：f（x）=x（1﹣x）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，由已知条件可得f（﹣x）=﹣x（1﹣x），即﹣f（x）=﹣x（1﹣x），由此求得x＜0时，f（x）的表达式．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，由当x≥0时f（x）=x（1+x）可得：f（﹣x）=﹣x（1﹣x）．再由函数为奇函数可得﹣f（x）=﹣x（1﹣x），∴f（x）=x（1﹣x）．故x＜0时f（x）的表达式为：f（x）=x（1﹣x）．故答案为：f（x）=x（1﹣x）17.设，为单位向量，且，的夹角为，若，，则向量在方向上的投影为______．参考答案：【分析】根据向量在向量上的投影为，然后分别算出和，代入求得结果.【详解】由于，，所以，，所以向量在方向上投影为.故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点Pn(an，bn)都在直线L：y=2x+2上，P1为直线L与x轴的交点，数列{an}成等差数列，公差为1(n∈N＊)。

⑴求数列{an}，{bn}的通项公式；

⑵若f(n)＝，问是否存在k∈N＊，使得f(k+5)=2f(k)－2成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；⑶求证：(n≥2，n∈N＊)。参考答案：解：⑴P1(－1，0)，an＝－1+(n－1)×1＝n－2，bn＝2(n－2)+2＝2n－2

-------4分⑵f(n)＝，假设存在符合条件的k①若k为偶数，则k+5为奇数，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k－2，如果f(k+5)=2f(k)－2，则k+3=4k－6k=3与k为偶数矛盾。②若k为奇数，则k+5为偶数，有f(k+5)=2k+8，f(k)=k－2，如果f(k+5)=2f(k)－2，则2k+8=2k－6，这样的k也不存在。故不存在符合条件的k。

---------------8分⑶∵Pn(n－2，2n－2)，∴|P1Pn|＝(n－1)，(n≥2)∴

----------14分

略19.已知函数f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数，且当x∈[0,3]时，(1)求f(x)的解析式；⑵在右侧直角坐标系中画出f(x)的图像，并且根据图像回答下列问题（直接写出结果）①f(x)的单调增区间；②若方程f(x)=m有三个根，则m的范围；参考答案：略20.（12分）如图直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A（8，0）、B（0，6）两点，P为直线l上异于A、B两点之间的一动点．且PQ∥OA交OB于点Q．（1）若△PBQ和四边形OQPA的面积满足S四OQPA=3S△PBQ时，请你确定P点在AB上的位置，并求出线段PQ的长；（2）在x轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形，若存在，求出点M与P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：考点： 直线的一般式方程．专题： 直线与圆．分析： （1）由△PBQ和四边形OQPA的面积满足S四OQPA=3S△PBQ，可得S△BOA=4S△PBQ，进而根据S△BOA∽S△PBQ，可得到两个三角形的相似比，进而得到线段PQ的长；（2）若△MPQ为等腰直角三角形，则O，P，M三点均有可能为直角顶点，分析讨论后，综合讨论结果，可得答案．解答： （1）∵S四OQPA=3S△PBQ，∴S△BOA=4S△PBQ，又∵PQ∥OA∴S△BOA∽S△PBQ，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可得S△BOA与S△PBQ的相似比为1：2故=即PQ=OA=4（2）由（1）可知直线l的方程为3x+4y=24…（*）①若△MPQ为等腰直角三角形，Q为直角顶点则此时M点与原点重合，设Q点坐标为（0，a），则P点坐标为（a，a）将P点坐标代入*得a=即M，P的坐标分别为（0，0）（，）②若△MPQ为等腰直角三角形，P为直角顶点设Q点坐标为（0，a），则P点坐标为（a，a），M点坐标为（a，0）将P点坐标代入*得a=即M，P的坐标分别为（，0）（，）③若△MPQ为等腰直角三角形，M为直角顶点则|OM|=|OQ|=|PQ|设Q（0，a），则M（a，0），点P坐标为（2a，a）将P点坐标代入（*）式得a=．∴点M、P的坐标分别为（，0），（）点评： 本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，直线方程与直线的交点，其中（2）中要注意O，P，M三点均有可能为直角顶点，要分类讨论．21.（本小题满分10分）已知直线恒过定点A.（Ⅰ）若直线l经过点A且与直线垂直，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l经过点A且坐标原点到直线l的距离等于3，求直线l的方程.参考答案：直线可化为，由可得，所以点A的坐标为.………………2分（Ⅰ）设直线的方程为，将点A代入方程可得，所以直线的方程为..………………5分（Ⅱ）①当直线斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为，符合原点到直线的距离等于3...………………7分②当直线斜率不存在时，设直线方程为，即因为原点到直线的距离为3，所以，解得所以直线的方程为综上所以直线的方程为或..………………10分

22.如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．（1）求四棱锥P﹣BCD外接球（即P，B，C，D四点都在球面上）的表面积；（2）求证：平面FGH⊥平面AEB；（3）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明PD⊥BD，PC⊥BC，根据直角三角形的中线特点得出F为外接球的球心，计算出球的半径代入面积公式计算即可；（2）证明BC⊥平面ABE，FH∥BC即可得出FH⊥平面ABE，于是平面FGH⊥平面AEB；（3）证明EF⊥PB，故只需FM⊥PB即可，利用相似三角形计算出PM．【解答】解：（1）连结FD，FC，∵EA⊥平面ABCD，PD∥EA，∴PD⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴PD⊥BD，∵F是PB的中点，∴DF=PB，同理可得FC=PB，∴F为棱锥P﹣BCD的外接球的球心．∵AD=PD=2EA=2，∴BD=2，PB==2，∴四棱锥P﹣BCD外接球的表面积为4π?（）2=12π．（2）证明：∵EA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴EA⊥CB．又CB⊥AB，AB∩AE=A，∴CB⊥平面ABE．∵F，H分别为线段PB，PC的中点，∴FH∥BC．∴FH⊥平面ABE．又FH?平面FGH，∴平面FGH⊥平面ABE．（3）在直