2022年山东省威海市荣成第二十二中学高三数学文模拟试题含解析

2022年山东省威海市荣成第二十二中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题是（

）参考答案：C略2.已知函数f（x）=的图象与直线y=-2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是

（A）,k∈z

（B）,k∈z

（C）,k∈z

（D）,k∈z参考答案：A略3.若双曲线（）的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（

）A．2 B．4 C．18 D．36参考答案：C由双曲线的方程，可得一条渐近线的方程为，所以，解得，所以双曲线的实轴长为，故选C．

4.复数，则复数z的模等于

A．2

B．C．D．4参考答案：B略5.i为虚数单位，复数，则（）A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】化简为的形式，进而求得.【详解】依题意，故，故选D.【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数的模的运算，属于基础题.求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.6.某圆的圆心在直线上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为

(

) A. B. C.或 D.或参考答案：C略7.向量与共线（其中等于(

)A．

B．

C．2

D．2参考答案：A略8.如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D考点：椭圆因为由已知得

所以，

故答案为：D9.P为曲线上任意一点，O为坐标原点，则线段PO的中点M的轨迹方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：A法一：设到的距离为，则到的距离为.因到轴的距离为，故到轴的距离为，到直线的距离为.由到的距离等于到直线的距离，可得的轨迹方程.选A.法二：根据点的坐标关系，使用相关点代入法，求得的轨迹方程.10.已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为(

)A．

B．1

C．

D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读右侧的程序框图，输出的结果的值为

;参考答案：12.某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招聘教师最多人．参考答案：10【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，则目标函数为z=x+y，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：设z=x+y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．但此时z最大值取不到，由图象当直线经过整点E（5，5）时，z=x+y取得最大值，代入目标函数z=x+y得z=5+5=10．即目标函数z=x+y的最大值为10．故答案为：10．13.将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图像向左平移个单位，得到了一个偶函数的图像，则的最小值为

.参考答案：14.已知程序框图如图，若a=0.62，b=30.5，c=log0.55，则输出的数是

参考答案：【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出a，b，c中最大的数，结合指数运算和对数运算的性质，a，b，c与1，0比较后易得到答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出a，b，c中最大的数，∵a=0.62=0.36＜1，0＜b=30.5=＞1，c=log0.55=﹣＜0，∴输出的数为．故答案为：．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．15.已知函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为．参考答案：[1，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域（x＞0）内是增函数?≥0?对于任意x＞0．?．利用导数即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域（x＞0）内是增函数，∴≥0，化为．令g（x）=，=﹣，解g′（x）＞0，得0＜x＜1；解g′（x）＜0，得x＞1．因此当x=1时，g（x）取得最大值，g（1）=1．∴m≥1．故答案为[1，+∞）．16.设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若，则圆的方程为

.参考答案：设圆心坐标为C（－1，m），则A（0，m），焦点F（1,0）=(－1，0)，=(1，－m)，cos∠CAF=，m=，由于圆C与y轴的正半轴相切，则取m=，所求圆的圆心为（－1，），半径为1，所求圆的方程为(x+1)2+(y－)2=1

17.设平面上三点、、不共线，平面上另一点满足，则的面积与四边形的面积之比为

.

参考答案：27三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，角A、B、C的对边分别为、、，且。（1）求的值；（2）求的值。参考答案：（1）因为，所以。（2）。19.（本小题满分10分）设函数f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案：20.（本小题满分12分）如图，在边长为a的正方体中，M、N、P、Q分别为AD、CD、、的中点．（1）求点P到平面MNQ的距离；（2）求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值．

参考答案：方法1（几何法）：∵平面，∴点P到平面MNQ的距离等于点B到平面MNQ的距离．设．∵平面MNQ平面ABCD，∴由得平面MNQ，∴点P到平面MNQ的距离为．（2）设点N到平面MNQ的距离为d．可以求得，∴．．由得，∴．设直线PN与平面MPQ所成的角为，则．故直线PN与平面MPQ所成的角的正弦值为．方法2（空间向量方法）

建立如图所示的空间直角坐标系．（1）是平面MNQ的一个法向量．∵，∴点P到平面MNQ的距离．（2）设平面MPQ的一个法向量为．．由得得∴．．．设直线PN与平面MPQ所成的角为，则．21.在平面直角坐标系中，以原点为极点.以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线C和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线过点与曲线C交于不同两点A，B，AB的中点为M，与的交点为N，求.参考答案：（Ⅰ）C:；直线的直角坐标方程（Ⅱ）8【分析】（Ⅰ）由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可直接得出结果；（Ⅱ）先写出直线的参数方程，代入曲线的普通方程，得到，再由直线的参数方程代入，得到，进而可得出结果.【详解】（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为：；即的直角坐标方程为：（Ⅱ）直线的参数方程（为参数），将其代入曲线的普通方程并整理得，设两点的参