2021-2022学年浙江省温州市黄坦中学高二数学文期末试卷含解析

2021-2022学年浙江省温州市黄坦中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0和圆x2+y2+6x﹣2y+6=0的公切线条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于半径之和，两圆外切，由此可得两圆的公切线的条数．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，表示以（1，1）为圆心，半径等于2的圆．圆x2+y2+6x﹣2y+6=0的即（x+3）2+（y﹣1）2=4，表示以（﹣3，1）为圆心，半径等于2的圆．两圆的圆心距等于4=2+2，等于半径之和，两圆外切，故两圆的公切线的条数为3．故选C．2.已知命题：，，那么命题为（

）A．，

B．，

C．，

D．，

参考答案：C3.全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知双曲线的左、右焦点为F1和F2，在左支上过点F1的弦AB的长为10，若2a=9，则△ABF2的周长为（）A．16 B．26 C．21 D．38参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义可得AF2+BF2=28，△ABF2的周长是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB，计算可得答案．【解答】解：由双曲线的定义可得AF2﹣AF1=2a，BF2﹣BF1=2a，∴AF2+BF2﹣AB=4a=18，即AF2+BF2﹣10=18，AF2+BF2=28．△ABF2（F2为右焦点）的周长是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB=28+10=38．故选：D．【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出AF2+BF2=28是解题的关键．5.不论取何值，方程所表示的曲线一定不是（

）

A

抛物线

B双曲线

C圆

D

直线参考答案：A略6.m＜n＜0是＞成立的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可． 【解答】解：当m＜n＜0时，＞成立， 当m＞0，n＜0时，满足＞，但m＜n＜0不成立， 即m＜n＜0是＞成立的充分不必要条件， 故选：B 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键． 7.随机变量则X在区间，内的概率分别为68.3%，95.4%，99.7%。已知一批10000只的白炽灯泡的光通量服从N（209，6.52），则这样的10000只的灯泡的光通量在（209，222）内的个数大约为

A．3415

B．4770

C．4985

D．9540参考答案：B8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：C【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式．9.下列说法正确的是（

）.A．两两相交的三条直线确定一个平面

B.四边形确定一个平面

C.梯形可以确定一个平面

D.圆心和圆上两点确定一个平面参考答案：C10.已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(aR)有实根b,且z=a+bi，则复数z等于(

)A.2-2i

B.2+2i

C.-2+2i

D.-2-2i参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若奇函数满足且当时，，则

▲

．参考答案：12.如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得则此铁塔的高度为

.参考答案：1213.如图，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是 ；参考答案：14.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2，0)，则椭圆的标准方程是

参考答案：15.若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是．参考答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]【考点】等差数列的性质；基本不等式；等比数列的性质．【分析】由题意可知===++2．由此可知的取值范围．【解答】解：在等差数列中，a1+a2=x+y；在等比数列中，xy=b1?b2．∴===++2．当x?y＞0时，+≥2，故≥4；当x?y＜0时，+≤﹣2，故≤0．答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]16.已知，若，则__________．参考答案：64或（舍）。点睛：二项式定理应用中的注意事项(1)对于二项式定理，不仅要会正用，而且要从整体把握，灵活地应用，如有时可逆用、变形用，对于三项式问题可转化为二项式定理问题去处理．(2)“赋值法”是求二项展开式系数问题常用的方法，注意取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值，解题易出现漏项等情况，应引起注意．17.如图，双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为，，两焦点为F1，F2。若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D。则（Ⅰ）双曲线的离心率e=______；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值__________。参考答案：（1）

（2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面角为锐角的二面角，，，，若与所成角为，求二面角的平面角．参考答案：19.已知（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若或为真命题，“且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解：

(I)∵是的充分条件，∴[-2，6]是的子集∴

∴实数的取值范围是

(Ⅱ)当时，.

据题意有,与一真一假.

真假时,由

假真时,由

∴实数的取值范围为20.（本小题满分13分）下面的(a)、(b)、(c)、(d)为四个平面图．(1)数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请将结果填入下表(按填好的例子做)．

顶点数边数区域数(a)463(b)

(c)

(d)

(2)观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？(3)现已知某个平面图有2014个顶点，且围成了2014个区域，试根据以上关系确定这个平面图的边数．参考答案：(1)填表如下：

顶点数边数区域数(a)463(b)8125(c)694(d)10156………………4分(2)由上表可以看出，所给的四个平面图的顶点数、边数及区域数之间有下述关系：4＋3－6＝1；8＋5－12＝1；6＋4－9＝1；10＋6－15＝1由此，我们可以推断：任何平面图的顶点数、边数及区域数之间，都有下述关系：顶点数＋区域数－边数＝1.

………………8分(3)由(2)中所得出的关系，可知所求平面图的边数为：边数＝顶点数＋区域数－1＝2014＋2014－1＝4027.…………12分21.（本小题14分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，（1）

求证：平面AB1D1∥平面EFG;（2）

求证：平面AA1C⊥面EFG.参考答案：（1）连接BD、BC1

∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1

∴四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1∥BD

又∵△BCD中，E、F分别是CB、CD的中点

∴EF∥BDEF∥B1D1

又∵EF平面AB1D1，B1D1?平面AB1D1

∴EF∥平面AB1D1，同理可得EG∥平面AB1D1

（2）∵AA1⊥平面ABCD，EF?平面ABCD，

∴AA1⊥EF

∵正方形ABCD中，AC⊥BD且EF∥BD

∴AC⊥EF

∵AA1∩AC=A，AA1、AC平面AA1C

∴EF⊥平面AA1C

∵EF面EFG

∴