2021-2022学年辽宁省营口市广西松山中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年辽宁省营口市广西松山中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集S={a，b，c，d，e}，集合A={a，c}，B={b，e}，则下面论断正确的是

（

）

A．A∪B=S

B．ACSB

C．CSAB

D．CSA∩CSB=[来源:

/

/]参考答案：B2.若实数x、y满足且z=2x+y的最小值为4，则实数b的值为（）A．1 B．2 C． D．3参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对于的平面区域，根据z=2x+y的最小值为4，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对于的平面区域如图：∵z=2x+y的最小值为4，即2x+y=4，且y=﹣2x+z，则直线y=﹣2x+z的截距最小时，z也取得最小值，则不等式组对应的平面区域在直线y=﹣2x+z的上方，由；，解得，即A（1，2），此时A也在直线y=﹣x+b上，即2=﹣1+b，解得b=3，故选：D3.已知两条直线，与两个平面、，则下列命题中正确的是

①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③参考答案：A根据线面垂直的性质可知①正确。②中，当时，也有可能为，所以②错误。③垂直于同一直线的两个平面平行，所以正确。④中的结论也有可能为，所以错误，所以命题正确的有①③，选A.4.已知集合，，则A∩B=（

）A.(－1,1) B.(－1,+∞) C.[0,1] D.(0,1)参考答案：D【分析】根据对数中真数大于0求出集合A，根据指数函数的图像和性质得出集合B，进而求出【详解】解得：故选D5.如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，则（）A．f（x）在上是减函数 B．f（x）在上是减函数C．f（x）在上是增函数 D．f（x）在上是减函数参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，求得a+b=﹣φ，再根据f（a+b）=2sinφ=，求得φ的值，可得f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性得出结论．【解答】解：由函数图象的一部分，可得A=2，函数的图象关于直线x==对称，∴a+b=x1+x2．由五点法作图可得2a+φ=0，2b+φ=π，∴a+b=﹣φ．再根据f（a+b）=2sin（π﹣2φ+φ）=2sinφ=，可得sinφ=，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）．在上，2x+∈（﹣，），故f（x）在上是增函数，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）6.各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为(

) A． B． C． D．或参考答案：C考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设等比数列{an}的公比为q（q＞0），由a2，a3，a1成等差数列得到关于q的方程，解之即可．解答： 解：由题意设等比数列{an}的公比为q（q＞0），∵a2，a3，a1成等差数列，∴a3=a2+a1，∵a1≠0，∴q2﹣q﹣1=0，解得q=或q=（舍去）；∴=﹣．故选C．点评：本题考查了等差与等比数列的通项公式的应用问题，是基础题．7.如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离是（

）A．20

B．20

C．40

D．20参考答案：D8.如果角的终边经过点，则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.种已知，则等于（

）A．2

B．0

C．

D．参考答案：D10.已知数列{an}的通项公式是，其中的部分图像如图所示，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为（

）A.－1 B.0 C. D.参考答案：D【分析】根据图像得到，，，计算每个周期和为0，故，计算得到答案.【详解】，故，故，，，故，故，当时满足条件，故，，，，，，，，，，每个周期和为0，故.故选：D.【点睛】本题考查了数列和三角函数的综合应用，意在考查学生计算能力和综合应用能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N），且a2+a4+a6=9，则logb（a5+a7+a9）的值等于

．参考答案：5考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列递推式可得数列{log3an}为以log3a1为首项，以1为公差的等差数列，求出其通项公式后进一步得到数列{an}是以a1为首项，以3为公比的等比数列，再由已知结合等比数列的性质求得log3（a5+a7+a9）的值．解答： 解：∵log3an+1=log3an+1（n∈N），∴log3an+1﹣log3an=1，则数列{log3an}为以log3a1为首项，以1为公差的等差数列，∴log3an=log3a1+（n﹣1）=，则，即数列{an}是以a1为首项，以3为公比的等比数列，又a2+a4+a6=9，∴a5+a7+a9=9×33=35，∴log3（a5+a7+a9）=．故答案为：5．点评：本题考查了数列递推式，考查了对数的运算性质，考查了等比数列的通项公式，是中档题．12.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f（x）的图象向右平移个单位所得的图象重合，则ω的最小值为

．参考答案：4【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，终边相同的角的特征，求得ω的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），把f（x）的图象向左平移个单位所得的图象为y=sin[ω（x+）+φ]=sin（ωx++φ），把f（x）的图象向右平移个单位所得的图象为y=sin[ω（x﹣）+φ]=sin（ωx﹣+φ），根据题意可得，y=sin（ωx++φ）和y=sin（ωx﹣+φ）的图象重合，故+φ=2kπ﹣+φ，求得ω=4k，故ω的最小值为4，故答案为：4．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，终边相同的角，属于基础题．13.已知程序框图如右，则输出的=

．K参考答案：9因为,所以当S=105时退出循环体，因而此时i=9,所以输出的i值为914.定义在R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不等式成立.又函数的图象关于点（1，0）对称，则当时，的取值范围为

参考答案：15.已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为------2参考答案：略16.设正实数.则当取得最小值时，的最大值为___________.参考答案：217.已知是抛物线的焦点，是抛物线上两点，线段的中点为，则的面积为

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)已知函数.（I）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）在（1）的条件下，若，，，求的极小值；(Ⅲ)设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由题意，知恒成立，即.……2分又，当且仅当时等号成立.故，所以.……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，则，则……5分由，得或（舍去），，①若，则单调递减；在也单调递减；②若，则单调递增.在也单调递增；故的极小值为

……8分（Ⅲ）设在的切线平行于轴，其中结合题意，有

……10分①—②得所以由④得所以⑤……11分设，⑤式变为设，所以函数在上单调递增，因此，，即也就是，，此式与⑤矛盾.所以在处的切线不能平行于轴.……14分19.已知等差数列满足＝0，＝－10.（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．参考答案：略20.2017年5月,来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购.为发展业务,某调研组对两个公司的扫码支付准备从国内个人口超过1000万的超大城市和8个人口低于100万的小城市随机抽取若干个进行统计,若一次抽取2个城市,全是小城市的概率为.(I)求的值;(Ⅱ)若一次抽取4个城市,则:①假设取出小城市的个数为X,求X的分布列和期望;②取出4个城市是同一类城市,求全为超大城市的概率.参考答案：（Ⅰ）共个城市，取出个的方法总数是，其中全是小城市的情况有，故全是小城市的概率是，∴，∴，故.

（Ⅱ）①.；

；

；；

.故的分布列为3.0

.

②若4球全是超大城市，共有种情况；若4球全是小城市，共有种情况；故全为超大城市的概率为.

21.（本小题满分12分）已知是自然对数的底数,.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时,求证：.参考答案：(1)；(2)证明见解析.考点：导数在研究函数的单调性和最值极值等方面的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的两个函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问求解时借助导数的几何意义,从而求得函数在处的切线的斜率,进而求得切线的方程为；第二问的推证中借助导数,运用导数与函数单调性的关系运用分类整合的数学思想进行分类进行推证,从而使得问题简捷巧妙获证.22.（本小题共13分）已知，其中．(Ⅰ)若函数在点处切线斜率为，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)若在上的最大值是，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）当0<a<1时，的单调递增区间是(0，)，的单调递减区间是(－1,0)，(，＋∞)，当a>1，的单调递增区间是(,0)．的单调递减区间是(－1，)，(0，＋∞)．当a＝1时，的单调递减区间为(－1，＋∞)．（3）；试题分析：（1）由题可知，在点3处的切线斜率即为导数在3处的取值，于是有；（2）利用导数求单调性，要根据导函数的正负进行判断，导函数大于零，则原函数递增，导函数小于零，则原函数递减，通过对a的范围讨论，确定单调区间（3）根据上一问得到的单调区间，分别计算其最大值，再与a的范围进行比较，因此得到满足题意；试题解析：(Ⅰ)由题意得，由。

………………3分(Ⅱ)令，①当0<a<1时，x1<x2，与的变化情况如下表(－1,0)0(0，)(，＋∞)－0＋0－∴的单调递增区间是的单调递减区间是(－1,0)和(，＋∞)；②当a＝1时，的单调递减区间是(－1，＋∞)；③当a>1时，－1<x2<0与的变化情况如下表(－1，)(,0)0(0，＋∞)－0＋0－∴的单调递增区间是(,0)，的单调递减区间是(－1，)和(0，＋∞)．综上，当0<a<1时，的单调递增区间是(0，)．的单调递减区间是(－1,0)，(，＋∞)，当a>1，的单调递增