2022年江苏省南通市第一中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年江苏省南通市第一中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在[1+a,2]上的偶函数在区间[1,2]上是

(

)A.增函数 B.减函数 C.先增后减函数

D.先减后增函数参考答案：B2.正三棱锥的底面边长为6，高为，则这个三棱锥的全面积为（

）（A）9

（B）18

（C）9（+）（D）参考答案：C略3.设函数，则下列结论错误的是（

）A．f(x)的值域为{－1,1}

B．f(x)是非奇非偶函数

C．对于任意，都有

D．f(x)不是单调函数参考答案：BA：由函数性质可知，的值只能取1，-1，所以值域为，正确；B：当为有理数时，也是有理数，则；同理可得，当为无理数时，也满足，所以时，均有，为偶函数，错误；C：当为有理数时，也是有理数，则；同理可得，当为无理数时，也满足，所以时，均有，正确；D：由函数性质易知，不是单调的，正确；故选B。

4.设定义在上的函数，若关于的方程有3个不同实数解、、，且，则下列说法中正确的是：(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.若α是第三象限角，则的值为()A．0

B．2

C．－2

D．2或－2参考答案：A6.过点(1,0)且与直线平行的直线方程是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】因为所求直线与直线平行，所以设平行直线系方程为，代入直线所过的点的坐标，得参数值.【详解】设直线方程为，又过点，故所求方程为：；故选：C【点睛】本题考查了直线的平行关系，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于基础题.7.如图是挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．84，4.84

B．84，1.6C．85，1.6

D．85，4参考答案：C略8.函数f（x）=log2（4x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞） B．（0，4） C．（﹣∞，2）∪（4，+∞） D．（2，4）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=4x﹣x2＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=4x﹣x2＞0，求得0＜x＜4，故函数的定义域为（0，4），且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间为（2，4），故选：A．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．9.函数的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)参考答案：C10.设集合,,函数若,且,则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为

．参考答案：1：3考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；球．分析： 运用球的表面积公式S=4πr2，计算即可得到所求值．解答： 设两个球的半径分别为r，r'．则由球的表面积公式可得，4πr2：4πr'2=1：9，即有r2：r'2=1：9，则有r：r'=1：3．故答案为：1：3．点评： 本题考查球的表面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．12.已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy=．参考答案：﹣4【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用平均数和方差公式列出方程组，由此能求出xy的值．【解答】解：∵一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，∴，解得xy=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意方差、平均数的性质的合理运用．13.若集合，集合，则___________；参考答案：14.在中，已知，则____________。参考答案：略15.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题．16.函数的单调递减区间是___参考答案：(2，＋∞)17.函数的定义域为．参考答案：{x|x≤2且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：根据题意，要使得函数有意义，要满足，故可知答案为{x|x≤2且x≠1}．故答案为：{x|x≤2且x≠1}【点评】本题主要考查函数定义域的求解，解决的关键是根据分母不为零，偶次根式下为非负数，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，．（1）分别求，（2）已知，若，求实数的取值集合．参考答案：19.已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f()＝，求函数f(x)的解析式．参考答案：解：∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数．∴f(0)＝0，即＝0，∴b＝0，又f()＝＝，∴a＝1，∴f(x)＝.20.已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期与对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）使用二倍角公式化简f（x），利用正弦函数的性质列出方程解出对称轴；（2）利用正弦函数的单调性列出不等式解出．【解答】解：（1）∴f（x）的最小值正周期T=π，令，解得x=+．∴f（x）的对称轴方程为：．（2）令，解得，∴f（x）的增区间为．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于基础题．21.（14分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．专题： 计算题．分析： （Ⅰ）依题意，可求得数f（x）的周期为π，从而可求得ω，初相φ=，从而可得f（x）的表达式；（Ⅱ）由x∈，可得≤2x+≤，利用正弦函数的单调性即可求得函数的值域．解答： （I）依题意函数f（x）的周期为π，∴ω==2，又初相为，∴φ=；…（4分）从而f（x）=sin（2x+），…（6分）（II）因为x∈，所以≤2x+≤，…（9分）∴﹣≤sin（2x+）≤1；∴函数f（x）=sin（2x+）的值域为…（12分）点评： 本题考查由