安徽省宣城市私立凌云中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

安徽省宣城市私立凌云中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列中，，则等于

A．

B．

C．1 D．参考答案：A由得，，，，选A.2.圆过点的最短弦所在直线的斜率为（

）A.2

B.-2

C.

D.参考答案：C3.已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，E＝{(x，y)|x－2y≥0，x≤4，y≥0}，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落入区域E的概率为A．

B.

C.

D.参考答案：B4.已知集合，，，则实数的不同取值个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值等于(

)A．7

B．8

C．10

D．11参考答案：C

【知识点】简单线性规划．E5解析：平面区域如图所示，由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B（4，2）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时z=2×4+2=10，故选：C【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线过点B（4，2）时，z最大值即可．6.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，B={2，3}，则A(B)为

(A){3}

(B){0，2}

(C)

(D){1，4}参考答案：D略7.“”是“直线与圆

相交”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A要使直线与圆

相交，则有圆心到直线的距离。即，所以，所以“”是“直线与圆

相交”的充分不必要条件，选A.8.已知向量是两个非零向量，且则与的夹角为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：B9.已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥的是

A．⊥且m⊥

B．⊥且m∥

c．m∥n且n⊥

D．m⊥n且n//参考答案：C10.

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A为曲线C：4x2﹣y+1=0上的动点，定点M（﹣2，0），若，求动点T的轨迹方程．参考答案：【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出A（x0，y0），T（x，y），利用条件，到点A与点T坐标间的关系式，由此关系式代入点A所满足的方程y0=4x02+1，消去x0和y0，转化为x、y的方程．【解答】解：由题意，设A（x0，y0），T（x，y），∵定点M（﹣2，0），，∴（x﹣x0，y﹣y0）=2（﹣2﹣x，﹣y），∴x0=3x+4，y0=3y，∵A为曲线C：4x2﹣y+1=0上的动点，∴y0=4x02+1，∴4（3x+4）2﹣3y+1=0，即为所求轨迹方程．【点评】本题的考点是圆锥曲线的轨迹问题，主要考查用代入法求轨迹方程，关键是理解题意，将向量条件转化为坐标关系．12.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4,则(Ⅰ)平均命中环数为__________;

(Ⅱ)命中环数的标准差为__________.参考答案：略13.设R，关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列，若，则的取值范围是___________．参考答案：略14.定义在(－1,1)上的函数f(x)＝-3x＋sinx，如果f(1－a)＋f(1－)>0，则实数的取值范围为

．参考答案：15.在的展开式中，常数项为

．参考答案：﹣5【考点】二项式定理的应用．【分析】的展开式中的通项公式：Tr+1=（﹣1）4﹣r（r=0，1，2，3，4）．的通项公式：Tk+1==（﹣1）kxr﹣2k，令r﹣2k=0，即r=2k．进而得出．【解答】解：的展开式中的通项公式：Tr+1=（﹣1）4﹣r（r=0，1，2，3，4）．∵的通项公式：Tk+1==（﹣1）kxr﹣2k，令r﹣2k=0，即r=2k．r=0，k=0；r=2，k=1；r=4，k=2．∴常数项=1﹣×+×1=﹣5．故答案为：﹣5．16.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．参考答案：40【分析】画出三视图对应的几何体，应用割补法求几何体的体积.【详解】在正方体中还原该几何体，如图所示几何体的体积V=43-（2+4）×2×4=40

17.设都是定义在R上的函数，且在数列中，任取前k项相加，则前k项和大于的概率为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查，在高三年级随机抽取100名男生参加实心球投掷测试，测得实心球投掷距离（均在5至15米之内）的频数分布表如下（单位：[来源:学_科_网]米）：分组[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)[13,15)频数92340226规定：实心球投掷距离在[9,13)之内时，测试成绩为“良好”.以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.（Ⅰ）求，并估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比；（Ⅱ）现在从实心球投掷距离在[5,7)，[13,15)之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练．求：在被抽取的3人中恰有两人的实心球投掷距离在[5,7)内的概率.参考答案：（Ⅰ）…………2分∵被抽取的名男生中实心球投掷测试成绩为“良好”的频率为∴估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比为………4分（Ⅱ）用分层抽样的方法从实心球投掷距离在，之内的男生中抽取的人数分别为人，人，记实心球投掷距离在之内的人为，，；实心球投掷距离在之内的人为，.从这人中随机抽取人的所有可能结果为：，，，，，，，，，共个.设事件“在被抽取的人中恰有两人的实心球投掷距离在”，则事件包含的所有可能结果为：，，，，，共个

……10分∴

………12分19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,，且满足.（1）求证：；（2）求点的距离；（3）求二面角的平面角的余弦值。

参考答案：（1）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得AD⊥平面A1BC,又BC平面A1BC，所以AD⊥BC.因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC.又AA1AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1，又AB侧面A1ABB1，故AB⊥BC.

…………4分（2）由（Ⅰ）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，可建立如图所示的空间直角坐标系，B(0,0,0),

A(0,3,0),

C(3，0，0),有由，满足，所以E(1，2，0),F(0，1，1)

所以,所以点的距离。

…………8分（3）

。

…………12分20.在数列中，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等差数列；

（3）设数列，求的前项和.

参考答案：解：（1）,∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴.…………………3分（2）

………………4分∴.………6分∴，公差∴数列是首项，公差的等差数列.

………………7分（3）由（1）知，,∴……………………8分∴……………10分…………12分

略21.(本小题满分12分)已知等比数列的各项为不等于1的正数，数列满足且，设（1）数列的前多少项和最大，最大值为多少？（2）试判断是否存在自然数M，使得当恒成立，若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由.

（3）令试比较的大小.参考答案：解：（1）则

………2分为等比数列

为定值

为等差数列

………3分又

………4分∴当n=11或n=12时，Sn取得最大值；且最大值为132

……….5分（2）当时，

………7分∴当时，存在M=12，当恒成立.

………9分（3）上是减函数

………12分22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（a为参数）。以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，将C2逆时针旋转以后得到曲线C3.（1）写出C1与C3的极坐标方程；（2）设C2与C3分别交曲线C1于A、B和C、D四点，求四边形ACBD面积的取值范围.参考答案：（1），（2）【分析】（1）直接消去参数a，得C1的普通方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得C1的极坐标方程；由C2的极坐标方程为θ=a（ρ∈R