四川省乐山市黄湾中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

四川省乐山市黄湾中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（

） A.0 B.-1 C.1 D.参考答案：C略2.一组观察值为4，3，5，6出现的次数分别为3，2，4，2，则样本平均值为（）Ａ．4.56

Ｂ．4.5

Ｃ．12.5

Ｄ．1.64参考答案：A3.已知函数的反函数的图像经过一个定点，这个定点的坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，f（x）的导数f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x﹣1的解集为（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】导数的运算．【专题】计算题；转化思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x+1，g'（x）=f′（x）﹣2＜0，从而可得g（x）的单调性，结合f（1）=1，可求得g（1）=0，然后求出不等式的解集即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣2x+1，∵f′（x）＜2（x∈R），∴g′（x）=f′（x）﹣2＜0，∴g（x）=f（x）﹣2x+1为减函数，又f（1）=1，∴g（1）=f（1）﹣2+1=0，∴不等式f（x）＜2x﹣1的解集?g（x）=f（x）﹣2x+1＜0=g（1）的解集，即g（x）＜g（1），又g（x）=f（x）﹣2x+1为减函数，∴x＞1，即x∈（1，+∞）．故选：B．【点评】本题利用导数研究函数的单调性，可构造函数，考查所构造的函数的单调性是关键，也是难点所在，属于中档题．5.若+与都是非零向量，则“++=”是“//(+)”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

（

）

C．充分必要条件

D．既不充分与不必要条件参考答案：A6.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体。其直观图如下所示：其表面积S=2×π?12+2××2×1+π×2×1+(++2)×2?2×1=，故选：B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．4 D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图为三棱锥和三棱柱的组合体，底面为俯视图中的三角形，高为2，即可求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为三棱锥和三棱柱的组合体，底面为俯视图中的三角形，高为2，体积为+=，故选A．8.不等式组的解集记为.有下面四个命题：：，：,：，：.其中真命题是

.，

.，

.，

.，参考答案：C作出可行域如图：设，即，当直线过时，，∴，∴命题、真命题，选C.9.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为

A.

B.

C.

D.参考答案：C函数的图象向右平移个单位得到，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为，选C.10.在空间直角坐标系中，过点作直线的垂线，则直线与平面的交点的坐标满足条件A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P为双曲线右支上任意一点，Q与P关于x轴对称，F1，F2为双曲线的左、右焦点，则__________．参考答案：－1【分析】设P(),则()，将坐标化整理即可求解【详解】由题双曲线的焦点为（-），（）设P(),则()，（）（）==-1故答案为-1【点睛】本题考查双曲线简单性质，向量的坐标运算，准确计算是关键，是基础题12.已知圆与圆交于两点，则直线的方程为

.参考答案：x-y-1=0【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x-1）2+（y+1）2=1交于A，B两点，则直线AB的方程为：

x2+y2-1-[（x-1）2+（y+1）2-1]=0即x-y-1=0【思路点拨】将两个方程相减，即可得到公共弦AB的方程，然后根据半弦长与弦心距及圆半径，构成直角三角形，满足勾股定理，易求出公共弦AB的长．13.关于函数下列说法中正确的是_________①的图象关于中心对称；②的图象关于直线对称③的最大值是；

④即是奇函数，又是周期函数参考答案：①②④略14.如图，圆O的割线PAB交圆O于A、B两点，割线PCD经过圆心O．已知PA=AB=2，PO=8．则BD的长为

．参考答案：【知识点】切割线定理N1解析：连接BO,设圆的半径为，由切割线定理可得，解得，在中根据余弦定理，所以，所以再次利用余弦定理有,所以,故答案为。【思路点拨】连接BO,设圆的半径为，先由切割线定理解得，再利用余弦定理求出，则，再次利用余弦定理可得结果。15.已知椭圆的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为、、、F，延长与交于点P，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_____________．参考答案：16.已知，函数在上单调递减,则的取值范围是

.

参考答案：略17.已知函数恒成立，则实数a的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两名射击运动员参加射击选拔训练，在相同的条件下，两人5次训练的成绩如下表（单位：环）次数12345甲6.510.210.58.66.8乙10.09.59.89.57.0（1）请画出茎叶图，从稳定性考虑，选派谁更好呢？说明理由（不用计算）。若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩至少有一个低于9.0环的概率；（2）若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取二次，设抽到10.0环以上（包括10.0环）的次数为，求随机变量的分布列和期望；（3）经过对甲、乙两人的很多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[6.5，10.5]之间。现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于1.0环的概率。参考答案：略19.几何证明选讲

如图，在△ABC中，CD是ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC.

(I)求证：BE=2AD;

(Ⅱ)当AC=3，EC=6时，求AD的长．

参考答案：（Ⅰ）连接,因为是圆内接四边形，所以又∽,即有又因为，可得因为是的平分线，所以,从而；………………5分（Ⅱ）由条件知，设，则，根据割线定理得20.(本小题满分12分)已知复数,,i为虚数单位).(1)若,且(0,,求与的值;(2)设复数在复平面上对应的向量分别为,若,且,求的最小正周期和单调递减区间.参考答案：解:(1)由,可得,又,∴又,

故或

ks5u(2),由,可得,

又,故

故的最小正周期,

又由Z),可得,故的单调递减区间为21.在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标。

参考答案：（1）x+y-4=0（2）（?，?）（1）由ρcos(θ?)＝2，得ρ（cosθ+sinθ）=4，

∴l：x+y-4=0，∵，（θ为参数），∴消去参数得+y