【专题培优】2018年 八年级数学上册 全等三角形证明题 培优专题(含答案)

【专题培优】2018年八年级数学上册全等三角形证明题培优专题(含答案)

1.已知△ABC中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD。(1)证明：△BCE≌△DCF；(2)证明：AB+AD=2AE。2.已知△ABC中，AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。(1)证明：EC=BF；(2)证明：EC⊥BF。3.已知△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，且∠BPC=40°，求∠CAB和∠CAP的度数。4.已知△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F。证明：BD=2CE。5.已知△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD。证明：∠C=2∠B。6.已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E。(1)当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE；(2)当直线AE处于如图②的位置时，有BD=CE-DE；(3)归纳(1)、(2)，得到BD、DE、CE之间的关系。7.已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D。证明：AD+BC=AB。8.已知△ABC中，∠B+∠CDE=180°，AC=CE。证明：AB=DE。9.把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置。F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H。(1)证明：CF=DG；(2)求出∠FHG的度数。10.已知正方形ABCD，由顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，且∠EAF=45°。证明：BE+DF=EF。11.已知AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF。证明：∠B=∠CAF。12.在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC。证明：∠A+∠C=180°。证明：（1）因为△CBF和△DBG中，CB=DB，∠CBF=∠DBG，BF=DG，所以根据SAS准则，△CBF≌△DBG，因此CF=DG。（2）由于△CBF≌△DBG，所以∠BCF=∠BDG。又因为∠CFB=∠DFH，所以在△BCF中，有∠CBF=180°-∠BCF-∠CFB。在△DHF中，有∠DHF=180°-∠BDG-∠DFH，因此∠DHF=∠CBF=60°，所以∠FHG=180°-∠DHF=180°-60°=120°。（10）连接CD并延长至G，使得DG=BE。因为ABCD是正方形，所以AB=AD且∠B=∠ADC=90°。由于DG=BE，所以在△ABE和△ADG中，有△ABE≌△ADG（SAS），因此AG=AE且∠DAG=∠BAE。又因为∠EAF=45°，所以∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°，从而得到∠EAF=∠GAF。在△AEF和△AGF中，因为GF=DG+DF=BE+DF，所以BE+DF=EF，因此△AEF≌△AGF（SAS），从而得到EF=GF。（12）过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，因为BD平分∠ABC，所以DE=DF且∠DEC=∠F=90°。在RtCDE和Rt△ADF中，因为DE=DF，且∠DEC=∠F=90°，所以根据HL准则，有Rt△CDE≌Rt△ADF，因此∠FAD=∠C，从而得到∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°。（14）连接PB和PC。因为AP是∠BAC的平分线，所以PN⊥AB，PM⊥AC，且PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°。因为P在BC的垂直平分线上，所以PC=PB。在Rt△PMC和Rt△PNB中，因为PM=PN，且∠PMC=∠PNB=90°，所以根据HL准则，有Rt△PMC≌Rt△PNB，因此BN=CM。（15）（1）由题意可得|m-n-3|+|m-3-n|=0，且|m-n-