误差与测量不确定度

测量误差与不确定度测量概述测量误差不确定度实验报告第1页，课件共69页，创作于2023年2月§1测量概述一、物理测量1.作风：规范操作实事求是质疑探究创造发明2.目的：★获得被测量量的真值（最佳估计值）,并给出这个真值的置信度（不确定度）.★发现新现象,新问题,新规律.第2页，课件共69页，创作于2023年2月3.特征：

a.一定的仪器b.一定的方法c.一定的环境d.一定的观察者第3页，课件共69页，创作于2023年2月4.过程：准备a.理论准备b.仪器准备c.观察准备观察记录a.安装调试b.观察测量c.数据记录（内容、日期、地点、合作者、室温、气压、仪器简图、过程、数据、现象、问题）实验报告a.数据整理和处理b.实验报告编写(六部分)

第4页，课件共69页，创作于2023年2月5.类型直接测量：被测量可直接用仪器比较读出。如：M、L、t、等等。间接测量：被测量为几个可直接测量量的函数。

即:如:、等。第5页，课件共69页，创作于2023年2月6.任务设法把测量的误差减至最少。求出被测量的最佳值（最近真值）算平均值（）估计最佳值的可靠程度（接近真值的程度）计算测量列的标准误差,即A类不确定度．计算反映系统误差的Ｂ类标准不确定度计算合成标准不确定度仪器示值误差和仪器基本允许误差．第6页，课件共69页，创作于2023年2月

7.测量结果的两种表示形式

-------合成标准不确定度其中其中------相对合成标准不确定度第7页，课件共69页，创作于2023年2月8.测量的精确度精密度－－集中程度体现偶然误差精确度准确度-----偏离真值程度体现系统误差第8页，课件共69页，创作于2023年2月二、误差基础1.误差是客观存在的,被测量的真值只可能接近,不可能测到,存在不确定度．２．误差来源：

系统误差：仪器不准理论近似环境改变操作员失误

偶然误差：数据具有随机涨落性,仪器,环境的随机变化第9页，课件共69页，创作于2023年2月３．误差的定义被测量绝对误差（残差）测量值真值（用算术平均值代）４．误差种类

系统误差

偶然误差

过失误差第10页，课件共69页，创作于2023年2月＜１＞系统误差：●在同一条件下，对同一物理量进行多次测量时其测量误差的符号和值保持不变，或者按一定规律变化的这类误差叫系统误差，是带有系统性和方向性的误差．●系统误差中符号和大小确定，可以修正;符号和大小不确定，可以限制和减小．第11页，课件共69页，创作于2023年2月＜２＞偶然误差：●在消除系统误差后，对同一量多次测量，其值必然随机公布在一定的范围内的统计涨落现象称为偶然误差．●有严格的统计规律：高斯分布Ｔ分布﹡对称性﹡单峰性﹡有界性﹡抵偿性第12页，课件共69页，创作于2023年2月＜3＞过失误差实验中因操作不当而出现的错误消除方法：分析数据发现错误进行可疑数据列除。第13页，课件共69页，创作于2023年2月§2系统误差的限制与消除

一、消除系统误差的根源来源于仪器（本身、使用不当）——调校仪器、保持使用条件。来源于环境——排除环境因素来源于理论——对公式进行合理修正来源于操作——改进操作和读数方法二、用适当的实验方法限制系统误差1、固定系差(固定不变的系统误差)限制法第14页，课件共69页，创作于2023年2月交换抵消法(如天平称衡法的物码换盘)

代替消除法：用已知量替换被测量(如交流电桥)

异号法：改变测量条件，使符号相反，然后取平均值。

2、线性系差消除法——对称观察法

先有用标准表测过程量后用检测表测……….再用….最后用标准表测……..第15页，课件共69页，创作于2023年2月3、周期系差消除法——半周期偶数观测法相隔半个周期测量一个数据，测偶数次，取平均即可消除系差。当t=t0时当t=t0+T/2时设周期系差为于是有第16页，课件共69页，创作于2023年2月4、公式修正

单摆测g伏安法测电阻修正项第17页，课件共69页，创作于2023年2月§3偶然误差处理一、直接测量的误差估计＜不存在系差和视差＞1、测量列的标准差2、算术平均值的标准差3、统计定义范围内包含真值的几率为68.3%.第18页，课件共69页，创作于2023年2月二、间接测量的误差估计（误差传递）

1、、……）

其中为直接测量列的标准误差2、或第19页，课件共69页，创作于2023年2月三、可疑数据的剔除1、准则准则：剔除的数据。格罗布斯准则：剔除的数据。肖维勒准则：剔除的数据。第20页，课件共69页，创作于2023年2月第21页，课件共69页，创作于2023年2月

肖维勒系数表

NNN31.38132.07232.3041.53142.10242.3151.65152.13252.3361.73162.15302.3971.80172.17402.4981.86182.20502.5891.92192.22752.71101.96202.241002.81112.00212.262003.02122.03222.285003.20

第22页，课件共69页，创作于2023年2月四、误差的取舍1、一般只保留1位数字，但首数为1时，可保留2位.如：0.012.2、只入不舍如：.0220.03第23页，课件共69页，创作于2023年2月§4测量的不确定度1、是对测量结果残存误差的评估，是测量质量的指标。常用测量列的标准差表示大小。设测量值为x，其测量不确定度为uc，则其真值落在量值（x-ｕc,x+uc)范围之中的可能性为．uc愈小，真值可靠性愈高。第24页，课件共69页，创作于2023年2月2、不确定度的评定方法

a、标准不确定度A类评定

置信概率：68.3%b、标准不确定度B类评定(均匀分布)

示值误差和置信概率：57.5%仪器基本误差第25页，课件共69页，创作于2023年2月C、合成标准不确定度或直接测量:间接测量:即几个不同来源不确定度的合成不确定度的转递公式第26页，课件共69页，创作于2023年2月例１．游标卡尺的示值误差为±０．０５ｍｍ则标准不确定度Ｂ类评定为：例２．用晶体管式准确度为的数字毫伏计测一个ｔ＝2.157秒的时间间隔，其示值误差为不确定度：JJG30-84仪器基本误差为:JJG602-89允许误差为:,第27页，课件共69页，创作于2023年2月3、不确定度计算举例例1.用螺旋测微计测铁球直径d测量计录：螺旋测微计（No.5310)零点读数－0.004mm

13.21713.20813.21813.20913.21513.20713.21313.215无可疑数据排除用格拉布斯准则剔除可疑数据第28页，课件共69页，创作于2023年2月０点修正：不确定度来源合成不确定度：JJG21-86第29页，课件共69页，创作于2023年2月例２．用单摆测重力加速度◆记录：钢卷尺测摆线长：游标卡尺测摆球直径：（一次）（一次）

测量摆动５０个周期的时间ｔ，

99.3299.3599.2699.22停表精度０．3Ｓ，摆角第30页，课件共69页，创作于2023年2月◆平均值的计算：按格罗布斯判据审查ｔ值均可保留计算t的标准误差:(因为一次测量,没有偶然误差)第31页，课件共69页，创作于2023年2月◆不确定度计算：１．的不确定度钢卷尺：目测：游标尺：JJG4-89２．t的标准不确定度反复测量：秒表引入：JJG107-83第32页，课件共69页，创作于2023年2月◆测量结果：3、的不确定度（传递公式）由于：所以：第33页，课件共69页，创作于2023年2月第34页，课件共69页，创作于2023年2月数据处理过程测量数据(测量列)计算剔除可疑数据结果是直接测量吗yyNN结果第35页，课件共69页，创作于2023年2月§5．实验数据一．有效数字：１．定义－－能反应被测量值实际大小信息的全部数字．２．特征－－有效数字的最后一位为可疑位。亦即误差所在位，也是不确定度所在位。３．读取和记录－－数字式表显示的数字全是有效数字；指针式表估读到最小分度的十分之一位．第36页，课件共69页，创作于2023年2月注意：有效数字的最后一位是偶然误差所在的一位。〈误差决定有效数字〉有数字含且仅含一位误差位。读数的最后一位刚好在刻度上应补0。常数有任意多的有效位。第37页，课件共69页，创作于2023年2月第38页，课件共69页，创作于2023年2月4、运算：总原则：误差位与误差位运算结果全为误差位误差位与准确位运算，只有进位才为准确位。误差所在的一位与有效数字的最后一位对齐。非十进制单位中，单位变换时，要用误差率来确定有效数字位数。例：

第39页，课件共69页，创作于2023年2月分述：★和差运算：以小数位最少者为准。★积商运算：以有效数字最少者为准例：

但结果最后一位为１．２．３时，要多留一位第40页，课件共69页，创作于2023年2月★混合四则运算：按部就班运用四则运算规则，例1.（小数点后最少为四位）（常数）已知第41页，课件共69页，创作于2023年2月<误差发生在百位上＞例2第42页，课件共69页，创作于2023年2月★对数运算：首位不算有效位，以真数的有效位为准（即对数的小数部分的位数取与真数的有效位相同）第43页，课件共69页，创作于2023年2月★指数运算：

把结果写成科学表达式，以指数X为准。（即小数点前留1位，小数点后面的位数与X小数点后的位数相同）（x小数二位）(x小数3位)(x小数0位)(x小数二位)>5少取一位，小数点后留两位第44页，课件共69页，创作于2023年2月★开方运算：先求微分，以误差决定有效数位。例：小数后第五位误差(取6位)第45页，课件共69页，创作于2023年2月★三角函数运算将角度误差化为弧度，对原三角函数求微分,由微分来决定有效数位.例取五位弧度第46页，课件共69页，创作于2023年2月有效数字的约法规则1.若舍去部分＜保留末位的0.5则舍去2.若舍去部分＞保留末位的0.5则末位加13.若舍去部分＝保留末位的0.5则末位为偶时舍去，末位为奇时加1。

口诀：

五上收，五下舍，奇收偶舍逢五整例目的：使舍入正常分布成为偶然误差，不造成系统误差。第47页，课件共69页，创作于2023年2月§6实验报告一.内容＜6大块＞实验目的实验仪器实验原理实验内容实验数据问题讨论二.实验数据的表示法。

1.列表法2.图示法

第48页，课件共69页，创作于2023年2月2）数字写法：0记作“0”，空缺记作“--”同一竖行，小数点上下对齐；但第一个有效数字全写，其后相同的部分不写，只写变化部分，数值过大或过小时以10的幂表示。3）有效数位，取决于数值本身精度。1、列表法1）表格的名称、项目、环境条件及有关说明第49页，课件共69页，创作于2023年2月2.图形表示法：

1)常用数据点记号2)图纸选择和坐标分度尽可能不改变原测量数据的精度3)分度适当，使所得曲线主要部分的斜率为1。4)坐标分度不一定自“0”开始，图形占滿全幅坐标纸为宜

5)曲线尽量光滑匀整。第50页，课件共69页，创作于2023年2月作图举例第51页，课件共69页，创作于2023年2月三.实验数据处理方法

1.作图法2.逐差法3.平均法4.回归法5.内插法和外推法第52页，课件共69页，创作于2023年2月实验报告举例

例一测量金属环的体积已知金属环外径

求体积V.解:内径厚度,,第53页，课件共69页，创作于2023年2月第54页，课件共69页，创作于2023年2月实验报告举例

例二：用单摆测量重力加速度g一、实验目的：1学会用单摆测量g2掌握米尺、游标卡尺、秒表的使用法3正确读取和记录实验数据，正确计算测量结果4考虑单摆系统误差对g的影响二、实验仪器：米尺NO-02、游标卡尺NO-5413秒表NO-15单摆DB-04第55页，课件共69页，创作于2023年2月三、实验原理当θ很小时，sinθ=θ，其谐振方程为：（t=NT）直接测量：间接测量：第56页，课件共69页，创作于2023年2月四、实验内容：1、测量重力加速度●测量摆长●测量小球直径●测量50个周期的时间2、考虑系统误差对的影响●摆线质量●空气浮力●公式的近似性第57页，课件共69页，创作于2023年2月五、数据记录与处理1、数据记录室温：气压：时间：摆线质量：摆球质量：

项目12.694112.25113.60106.84291245987392306595492286385591286389平均值2.692112.27113.62106.880.0060.0110.110.018第58页，课件共69页，创作于2023年2月游卡考虑到米尺和2、数据处理求第59页，课件共69页，创作于2023年2月求求第60页，课件共69页，创作于2023年2月测量结果为：2。考察系统对g的影响证明见林润生《普通物理实验指导》第61页，课件共69页，创作于2023年2月摆角影响项摆球质量分布影响项空气浮力影响项悬线质量u影响项空气阻力影响项秒表系差影响项米尺系差影响项悬线质量u的影响：取其中第62页，课件共69页，创作于2023年2月对g的影响很小空气浮力的影响：低于测量精度一个数量级，对g影响小第63页，课件共69页，创作于2023年2月六、问题讨论：1.摆角影响

当摆角很小时对g影响大2.t=50T由误差传递公式知若只测量一个T，则，因为第64页，课件共69页，创作于2023年2