教师资格(统考)-第一部分学科知识-第二章上课件

数学学科知识与教学能力（中学）精讲班教师资格（统考）授课老师：王涛第一部分数学学科知识

I大学数学专业基础课程第二章高等代数一、多项式的带余除法及整除性第一个问题关于多项式的问题

第一个问题关于多项式的问题

第一个问题关于多项式的问题例3设第一个问题关于多项式的问题【15年上真题】【14年下真题】第一个问题关于多项式的问题一、定义1、行列式认识行列式：元素，行（r），列（c），主对角线，副对角线。行列式是一个算式，计算结果是一个数。第二个问题行列式的计算二阶行列式三阶行列式第二个问题行列式的计算第二个问题行列式的计算上三角型下三角型第二个问题行列式的计算二、性质1、行列式转置，值不变第二个问题行列式的计算2、互换两行（或两列），值变号第二个问题行列式的计算3、某一行（或列）*k=行列式*k令k=0，即若行列式中有一行（或列）为零，则行列式值为零。第二个问题行列式的计算4、两行（或两列）相同，值为05、两行（或两列）成比例，值为0第二个问题行列式的计算6、某行（或列）是两组数的和，行列式可以分解为两个行列式的和第二个问题行列式的计算7、把一行（或列）的倍数加到另一行（或列）上，值不变第二个问题行列式的计算例1下列命题正确的是（）A若三阶行列式为0，那么有两行元素相等B若三阶行列式为0，那么有两行元素对应成比例C若三阶行列式中有六个元素为0，那么此行列式为0D若三阶行列式中有七个元素为0，那么此行列式为0第二个问题行列式的计算【16年下真题】三、计算1，余子式法

根据行列式的定义：第二个问题行列式的计算第二个问题行列式的计算例2

第二个问题行列式的计算2、对角线法第二个问题行列式的计算3，化三角法第二个问题行列式的计算四、克莱姆法则(忽略）例题：第二个问题行列式的计算第二个问题行列式的计算一、矩阵1、矩阵：2、k阶子式：第三个问题关于矩阵的问题3、矩阵的秩第三个问题关于矩阵的问题例1

第三个问题关于矩阵的问题例2

第三个问题关于矩阵的问题4、逆矩阵第三个问题关于矩阵的问题例3第三个问题关于矩阵的问题5、转置矩阵第三个问题关于矩阵的问题6、正交矩阵第三个问题关于矩阵的问题【12年下真题】第三个问题关于矩阵的问题7、对称与反对称矩阵

n阶方阵A若满足条件：AT=A，则称A为对称矩阵；若满足条件：AT=-A，则称A为反对称矩阵，反对称矩阵对角线上的元素必为零。第三个问题关于矩阵的问题8、特征值与特征向量一般，给定矩阵M，若存在一个非零向量α和实数λ，满足Mα=λα，则称为矩阵M的特征值，α为方阵M的属于特征值的特征向量。第三个问题关于矩阵的问题【14年下真题】第三个问题关于矩阵的问题【16年下真题】第三个问题关于矩阵的问题【16年上真题】第三个问题关于矩阵的问题二、矩阵的运算1、矩阵的加减法设有两个m×n矩阵A=(aij)与B=(bij),那么矩阵A与B的和记作A+B,规定为第三个问题关于矩阵的问题注意:只有当两个矩阵是同型矩阵时,这两个矩阵才能进行加法运算.2、数与矩阵相乘定义:数λ与矩阵A的乘积记作λA或Aλ,

规定为第三个问题关于矩阵的问题3、矩阵与矩阵相乘定义:设A=(aij)是一个ms矩阵,B=(bij)是一个sn矩阵,定义矩阵A与矩阵B的乘积C=(cij)是一个mn矩阵,其中并把此乘积记作C=AB.记号AB常读作A左乘B或B右乘A。第三个问题关于矩阵的问题

注意:只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时,两个矩阵才能相