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文档简介

第五篇数列(必修5)第1节数列的概念与简单表示法编写意图本节是高考考查的重点和热点,题型有客观题,也有主观题,难度中等或中等偏上.本节重点突出数列的递推公式和Sn与an关系的应用,由前几项求数列的一个通项,主要考查观察、分析、归纳猜想能力.多维审题突破了数列的单调性,它也体现了数列与函数的关系.课时训练以考查基础知识和基本方法为主,另外,数列与导数等其他知识结合可能成为高考命题的新趋势.考点突破多维审题夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理1.数列的定义按照

排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.一定顺序2.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数

.无穷数列项数

.按项与项间的大小关系分类递增数列an+1>an其中n∈N*递减数列an+1<an常数列an+1=an摆动数列从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列有限无限3.数列的表示法数列有三种表示法,它们分别是

、

和

.4.数列的函数特征从函数观点看,数列可以看成以

(或它的有限子集{1,2,3,…,n})为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值,而数列的通项公式也就是相应函数的

.5.数列的通项公式如果数列{an}的第n项与

之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.列表法图象法解析法正整数集N*解析式序号n质疑探究:数列的通项公式唯一吗?是否每个数列都有通项公式?7.an与Sn的关系(1)Sn=

.a1+a2+…+an基础自测CDAB

解析:②中数列的项数也可以是有限的,③中有些数列的通项公式不唯一.考点突破剖典例找规律已知数列的前几项归纳数列的通项公式考点一反思归纳由前几项归纳数列通项公式的策略(1)分式中分子、分母的特征;(2)相邻项的变化特征;(3)拆项后的特征;(4)各项的符号特征和绝对值特征;(5)化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破,或寻找分子、分母之间的关系;(6)对于符号交替出现的情况,可用(-1)k或(-1)k+1来调整.考点二根据递推公式求通项公式反思归纳an与Sn的关系的应用考点三反思归纳1.数列是一种特殊的函数,因此,在研究数列问题时,既要注意函数方法的普遍性,又要考虑数列方法的特殊性.助学微博多维审题拓思维

明思路数列的单调性问题〚审题〛视角一:若{an}为递增数列,则an+1>an,由定义法求解.视角二:数列是一种特殊函数,由二次函数单调性求解.答案:(-3,+∞)点评已知数列单调性求参数取值范围的常用方法:(1)利用数列的单调性构建不等式,

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