第四章-电磁波的传播-§1-平面电磁波§2-电磁波在介质界面上的反射和折射§3-有导课件

第四章电磁波的传播§1.平面电磁波§2.电磁波在介质界面上的反射和折射§3.有导体存在时电磁波的传播§4.谐振腔§5.波导§1.平面电磁波1.电磁场波动方程2.时谐电磁波3.平面电磁波4.电磁波的能量和能流1.电磁场波动方程Maxwell方程组电磁场波动方程

波动方程的一般形式：（数理方法）——波速v

电磁场波动方程

——波速c=3108介质：色散单色波：单一频率

固定不变波动方程不可用2.时谐电磁波时谐电磁波（单色波）：以一定频率

作正弦振荡的电磁波，电磁场对时间的依赖关系为~cost常用复数形式：Helmholtz方程时谐电磁波Helmholtz方程同理可得3.平面电磁波沿x方向传播

波阵面（等相位）与x轴垂直

E，B只与x,t有关，与y,z无关x一个解：orHelmholtz方程：平面电磁波

t=0,x=0,

相位

kx-t=0

t=t,

保持相位不变

kx-t=0

x=t/k

真空：0xEv介质：色散：频率不同，波速也不同平面电磁波平面电磁波的特性：

(1)电磁波是横波，E

k

，B

k

(2)E

B，E

B沿k

方向

(3)E和B同相，振幅比E/B

=vxyzEBk4.电磁波的能量和能流（电场能=磁场能）（能量以相速传播）用复数形式求二次式平均值的一般公式电磁波的能量和能流

瞬时值（不可用复数，只可用实数表示）

平均值§2.电磁波在介质界面上的反射和折射1.反射和折射定律2.振幅关系Fresnel公式3.

全反射（略）3个波：入射波，反射波，折射波要解决2个问题：(1)方向关系：入射角，反射角，折射角(2)振幅关系和位相关系1.反射和折射定律绝缘介质界面——频率一定时——仅二式独立z反射和折射定律取界面为z=0平面，则上式在界面上任意点(x,y,0

)均成立要求指数因子相等，即：取k所在平面为xz

平面，则入射波，反射波，折射波在同一平面上zxy反射和折射定律以,,

分别表示入射角，反射角，折射角反射定律zxy折射定律研究振幅关系要用到的关系式2.振幅关系Fresnel公式较大，非铁磁可取

=0在与k垂直平面上可将E分解成两个分量振幅关系Fresnel公式z21振幅关系Fresnel公式z21振幅关系Fresnel公式（讨论）(1)Brewster角（光学）——入射自然光，反射线偏振(2)半波损失（光学）：光疏介质光密介质在界面z=0

处，入射波和反射波异号，位相差§3.有导体存在时电磁波的传播1.导体内的自由电荷分布2.导体内的电磁波3.趋肤效应和穿透深度4.导体表面上的反射5.例题介质中

=0,

J

=0,

无衰减传播导体中

=?,

J

=?,

与E,B

相互制约，不能预先知道

静电场：导体内

=0,电荷分布在表面

0

电磁波：迅变电磁场，导体内

=？电流：电荷：1.导体内的自由电荷分布t

=0时，导体内

=0

，然后

随t按指数衰减

t

=时，（=/特征时间）

=0/e导体内的自由电荷分布t

=0时，导体内

=0

，然后

随t按指数衰减

t

=时，（=/特征时间）

=0/e

电磁波的频率时，可认为(t)

=0——良导体的条件(1)电导率要大(2)电磁波的频率不能太高一般金属~10-17

只要<<1017

Hz

即可认为导体内=0

（静电情况，=0

=0

）

2.导体内的电磁波与介质中的Helmholtz方程形式一样，只要

再加上边界条件可解出和，

一般

和

未必同方向，但在垂直入射到xoy

平面的情况，

和

同方向导体内的电磁波平面波解因为’是复数，所以k也是复数，取——相位常数——衰减常数3.趋肤效应和穿透深度其中衰减因子良导体：

电磁波只能进入导体表面一薄层——趋肤效应考虑垂直入射情形(p.125)趋肤效应和穿透深度良导体的简单解法：良导体（大），高频（大）趋肤效应明显（很小）穿透深度：例如：铜~5107~50Hz时,~0.9cm~100MHz时,~0.710-3cm良导体中的磁场磁场——良导体中，磁场相位比电场滞后45——良导体中，以磁场能量为主4.导体表面上的反射垂直入射情形2导体解得1真空2导体1真空导体表面上的反射反射系数：良导体5.例题（p.127/例2）计算高频下良导体的表面电阻。解：平均功率密度：

单位面积平均功率：

作业p.150/2,6,7

补充习题：平面单色电磁波由空气（=0，=0

）垂直入射到介质（=40，=0

），求反射系数R和透射系数T。§4.谐振腔1.有界空间中的电磁波2.理想导体边界条件3.谐振腔1.有界空间中的电磁波

无界空间内：平面电磁波是横波，记作TEM

理想导体内：，

0，

E=0，

B=0可用导体将空间围起来——有界空间有界空间内：电磁波传播？E=？，

B=？

应用：

双线——适用于低频，高频时辐射损耗严重同轴线——电磁场局限在夹层介质内，无辐射，但高频时有介质损耗波导管——中空，无损耗，适用于高频

LC电路——产生低频电磁振荡谐振腔——产生高频电磁振荡2.理想导体边界条件在导体外侧边界处（仅2个边界条件独立）——电场只有法向分量——磁场只有切向分量——可计算面电荷分布——可计算面电流分布如:法向为

z轴理想导体边界条件（p.129/例）证明两平行无穷大导体平面之间可传播一种TEM电磁波。解：如图，导体平面与y

轴垂直，在上下平面边界处E

沿y方向，H

沿-x

方向，k沿z

方向传播的TEM波

?可不可以，E

沿x

方向，H

沿y

方向？

——不可以，因为不满足边界条件3.谐振腔腔内空间：（u——Ex,Ey,Ez,Hx,Hy,Hz）Helmholtz方程：分离变量法：谐振腔边界条件待定常数C1,D1,C2,D2,C3,D3

Ex：y=0,z=0处

Ex=0（切向）

C2=C3=0x=0处Ey=0,Ez=0（切向）谐振腔另3个边界条件

kx,

ky,

kzx=L1处Ey=0sinkxL1=0,kxL1=my=L2

处

Ez=0sinkyL2=0,kyL2=nz=L3处Ex=0sinkzL3=0,kzL3=p即谐振腔谐振波型：(m,n,p)

谐振频率：——A1,A2,A3

中只有2个独立

m,n,p中最多只能一个为零，否则E=0,无电场最低谐振频率和相应波长：（设）§5.波导1.高频电磁能量的传输2.矩形波导中的电磁波3.截止频率高频电磁波，如：雷达，电视信号，通讯等不宜用双线，同轴线等传播（损耗大）宜用波导管：矩形或圆形（微波范围）1.高频电磁能量的传输沿z方向传播，取（u——Ex,Ey,Ez）2.矩形波导中的电磁波在0<x<a,0<y<b

内，边界条件定常数，得矩形波导中的电磁波磁场：矩形波导中的电磁波A1,A2,A3

只有2个独立(m