《定弦定角》练习

《定弦定角》练习

定弦定角解题技巧：构造隐圆。在圆形中，一般需要求一个定点到一动点线段长度的最小值问题，这时一般涉及定弦定角问题。解决此类问题的步骤如下：1.让动点动一下，观察另一个动点的运动轨迹，发现另一个动点的运动轨迹为一段弧。2.找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角），补角一般为60°或45°。3.找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆，确定圆心位置。4.计算隐形圆的半径。5.圆心与所求线段上定点的距离可以求出来。6.最小值等于圆心到定点之间的距离减去半径。例题讲解：1.在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=42，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为。2.⊙O的半径为1，弦AB=1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积为。3.在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)、B(-6，0)，点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°，点C的坐标为。4.△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，当D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最大值为。巩固练习：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点，以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为。2.直线y=x+4分别与x轴、y轴相交于点M、N，边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点(0,2)长度的最小值是。3.如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF。连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H。若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是。4.如图，以G(0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F。若点E从在圆周上运动一周，则点F所经过的路径长为。5.△ABC中，AC=3，BC=4√2，∠ACB=45°，D为△ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，直线BD交⊙O于P点，交BC于E点，弧AE=CP，则AD的最小值为。6、在直角三角形ABC中，AC=3，BC=42，∠ACB=45°，AM//BC，点P在射线AM上运动，连BP交△APC的外接圆于D。要求求出AD的最小值。解析：由于AM//BC，所以△ABC和△APC相似，根据相似比可得AP=3√2，PC=3√2，AC=3，所以△APC是等腰直角三角形，AD=AP/2=3/2√2，故选B。7、在圆O上，弦AB的长为23，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C。要求求出△ABC的面积的最大值。解析：由于P点在优弧上，所以AP=AB=2，由勾股定理可得BC=√527，所以△ABC是等腰直角三角形，AC=BC/√2=√(527/2)，所以△ABC的面积为(1/2)×AC×BC/2=263/2，故选A。8、边长为3的等边△ABC，D、E分别为边BC、AC上的点，且BD=CE，AD、BE交于P点。要求求出CP的最小值。解析：由于△ABC是等边三角形，所以BD=CE=3/2，设CP=x，则AP=3-x，BP=3/2+x，由海伦公式可得△ABP的面积为(9/4)√(3x+9)(3-x)，△ACP的面积为(9/4)√(3x-9)(3+x)，两个三角形的面积之和为(9/4)√(3x+9)(3-x)+(9/4)√(3x-9)(3+x)，化简得(9/4)√(9-x^2)，所以CP的最小值为3/2，故选D。9、以AB为直径作圆M，射线OF交圆M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点。要求求出射线CD的最小值。解析：连接OC，∠OFC=∠OEC=90°，所以OC=2，根据圆的性质可得CE=CF=√3，由勾股定理可得EF=2√3，所以CD=OC+OD+DE=2+√3，故选C。11、在动点C与定长线段AB组成的△ABC中，AB=6，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，连接DE。要求求出点C到AB的距离的最大值。解析：由于DE^2=AB^2-AE^2-BD^2=36-AE^2-9/4，所以AE^2=45/4-DE^2，由勾股定理可得CE^2=AC^2-AE^2=9-45/4+DE^2=9/4+DE^2，所以CE的最大值为3/2，所以点C到AB的距离的最大值为3/2，故选D。12、以BC为直径的圆O，A为BC中点，P为AC上任意一点，AD⊥AP交BP于D，连CD。要求求出CD的最小值。解析：由于BC=8，所以AC=4√3，AP=4√3-8，BP=8-2√3