江苏省盐城市靖江第一中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

江苏省盐城市靖江第一中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的9.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：D2.函数的图像大致为

(

).参考答案：A解析：函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.3.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为9，15，则输出的a=（）A．1 B．2 C．3 D．15参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=9，b=15，不满足a＞b，则b变为15﹣9=6，由b＜a，则a变为9﹣6=3，不满足a＞b，则b变为6﹣3=3，由a=b=3，则输出的a=3．故选：C．4.满足M｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1,a2,a3｝={a1，a2}的集合M的个数是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略5.设，定义，则+2等于（

）A． B． C． D．参考答案：A略6.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为A．1

B．

C．

D．参考答案：B

曲线上的点P到直线的最短距离，就是与直线y＝x－2平行且与y＝x2－lnx相切的直线上的切点到直线y＝x－2的距离．过点P作y＝x－2的平行直线，且与曲线y＝x2－lnx相切，设P(x0，x－lnx0)，则k＝2x0－，∴2x0－＝1，∴x0＝1或x0＝－(舍去)．∴P(1,1)，∴d＝＝.7.设函数，其中是集合的非空真子集的个数，则的展开式中常数项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知函数，若存在正实数，使得方程在区间（1，+）上有三个互不相等的实数根，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设全集U为实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A.

B．

C．D．参考答案：A10.设向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a－tb|(t∈R)的最小值为(

)

A. B. C.1 D.2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集用区间表示为_________.参考答案：12.设复数z=(≤≤18)，复数z,(1+i)z,2在复平面上对应的三个点分别是P,Q,R，当P,Q,R不共线时，以线段PQ,PR为两边的平行四边形的第四个顶点为S，则点S到原点距离的最大值是_______.参考答案：313.已知椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=．参考答案：5略14.给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为②若α，β为锐角，，则③是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是．参考答案：②③④考点： 命题的真假判断与应用；两角和与差的正切函数．

专题： 三角函数的图像与性质．分析： ①利用弧度制的定义可得公式：s扇形=Lr，L=αr，求解即可；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1，再判断α+2β＜180°，得出答案；③考查了周期函数，+2kπ都能使函数y=sin（2x+φ）为偶函数，④考查三角函数对称轴的特征：过余弦函数的最值点都是对称轴，把代入得：y=cosπ=﹣1，是对称轴，解答： 解：①s扇形=Lr，L=αr∴s=1，故错误；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1∵α，β为锐角，，∴α+2β＜180°∴，故②正确；③+2kπ都能使函数y=sin（2x+φ）为偶函数，故③正确；④把代入得：y=cosπ=﹣1，是对称轴，故正确；故答案为：②③④．点评： 考查了弧度制的定义和三角函数的周期性，对称轴和和角公式，属于基础题型，应熟练掌握．15.已知向量，，，则实数

．参考答案：解析：由，则，所以，又由，所以，解得，故答案为.16.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

．参考答案：4/3略17.设变量满足约束条件，则的最大值是

参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数，在等差数列{}中，，，记，令，数列{}的前n项和为（1）求{}的通项公式和（2）求证。参考答案：

（12分）19.已知曲线(为参数)，（为参数），（1）求曲线的普通方程；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线(为参数)距离的最小值。参考答案：20.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求数a的取值范围参考答案：【知识点】导数的应用；恒成立问题.

B12【答案解析】（Ⅰ）当x=2时，函数取得极大值；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

解析：（Ⅰ）当时，（x>0）,,由解得0<x<2；由解得x>2，故当在（0,2）上单调递增；在（2，）上单调递减.所以当x=2时，函数取得极大值.-------------4分（Ⅱ），∵函数在区间上单调递减，∴在区间上恒成立，即在上恒成立，只需2a不大于在上的最小值即可．--------8分而，则当时，，∴，即，故实数a的取值范围是．-------10分（Ⅲ）因图象上的点在所表示的平面区域内，即当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可．由，（ⅰ）当时，，当时，，函数在上单调递减，故成立．（ⅱ）当时，由，令，得或，①若，即时，在区间上，，函数在上单调递增，函数在上无最大值，不满足条件；②若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样在上无最大值，不满足条件．（ⅲ）当时，由，因，故，则函数在上单调递减，故成立.---------14分综上得:a的取值范围是【思路点拨】（Ⅰ）利用导数求此函数的极值；（Ⅱ）利用导数转化为不等式恒成立问题再用分离常数法确定a的范围；（Ⅲ）即当时，不等式恒成立，即恒成立，然后构造函数，再利用导数求得a的取值范围.21.已知函数上为增函数，且，，．（1）求的值；（2）当时，求函数的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．参考答案：解答：（1）由已知在上恒成立， 即，∵，∴， 故在上恒成立，只需， 即，∴只有，由知；

（2）∵，∴，， ∴， 令，则， ∴，和的变化情况如下表： 即函数的单调递增区间是，递减区间为， 有极大值；

（3）令， 当时，由有，且， ∴此时不存在使得成立； 当时，， ∵，∴，又，∴在上恒成立， 故在上单调递增，∴， 令，则， 故所求的取值范围为．略22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为