2022年山东省烟台市牟平第三中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022年山东省烟台市牟平第三中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设有一个回归方程y=3-5x则变量x增加一个单位时Ay平均减少5个单位

By平均增加3个单位.

Cy平均减少3个单位

Dy平均增加5个单位.

参考答案：A2.（5分）复数z=1﹣2i的虚部和模分别是（）A．﹣2，B．﹣2i，5C．﹣2，5D．﹣2i，参考答案：A∵复数z=1﹣2i，故它的虚部为﹣2，它的模等于=，故选A．3.一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：

年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为(

)参考公式：回归直线方程是：A．154

B.153

C.152

D.151参考答案：B4.抛物线上一点Q到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）

A．4

B．8

C．12

D．16参考答案：B略5.若的展开式中第三项系数等于6，则n等于（

）A.4

B.8

C.12

D.16参考答案：C6.法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想.半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明

（

）

A．归纳推理，结果一定不正确

B．归纳推理，结果不一定正确

C．类比推理，结果一定不正确

C．类比推理，结果不一定正确参考答案：B略7.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当n=8时，不再运行循环体，直接输出S值．【解答】解：模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算S=++=．故选：D．8.已知点，F是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，当最小时，M点坐标是（

）A．（0，0）

B.（3，2）

C.（3，－2）

D.（2，4)参考答案：D9.若函数，则的值是（

）（A）9

（B）7

（C）5

（D）3

参考答案：C略10.对任意实数x，若[x]表示不超过x的最大整数，则“[x-y]<1”是“[x]=[y]”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若?ABC的面积为，则角B=

,参考答案：12.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在第______象限．参考答案：二【分析】求解出复数，写出对应点的坐标，根据坐标得出象限.【详解】解：，故复数对应点的坐标为，故复数对应点在第二象限.【点睛】本题考查了复数的运算，复数的几何意义，运算正确与否是解题正确与否的关键，属于基础题.13.如图，在长方形ABCD-A1B1C1D1中，设AD=AA1=1，AB=2，则·等于____________参考答案：1【分析】选取为基底，把其它向量都用基底表示后计算．【详解】由题意．故答案为1．【点睛】本题考查空间向量的数量积，解题关键是选取基底，把向量用基底表示后再进行计算．14.1887与2091的最大公约数是．参考答案：51【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将1887与2091代入易得到答案．【解答】解：∵2091=1×1887+204，1887=9×204+51，204=4×51，故1887与2091的最大公约数是51，故答案为：51．15.椭圆的焦点坐标是___________________参考答案：略16.过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是

．参考答案：x﹣2y﹣1=0【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程．【分析】先求直线x﹣2y﹣2=0的斜率，利用点斜式求出直线方程．【解答】解：直线x﹣2y﹣2=0的斜率是，所求直线的斜率是所以所求直线方程：y=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0故答案为：x﹣2y﹣1=017.已知函数，那么______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.参考答案：解：（1）画茎叶图,中间数为数据的十位数（4分）（2）：=33，=33；=3.96，=3.56；甲的中位数是33，乙的中位数是35.综合比较选乙参加比赛较为合适.（8分）19.[12分]口袋里装有7个大小相同小球,其中三个标有数字1,两个标有数字2,一个标有数字3,一个标有数字4.(Ⅰ)第一次从口袋里任意取一球,放回口袋里后第二次再任意取一球,记第一次与第二次取到小球上的数字之和为.当为何值时,其发生的概率最大?说明理由;(Ⅱ)第一次从口袋里任意取一球,不再放回口袋里,第二次再任意取一球,记第一次与第二次取到小球上的数字之和为.求的分布列和数学期望.参考答案：(Ⅰ)

可能的取值为(Ⅱ)可能的取值为

234567

20.（本小题12分）已知椭圆的方程为.（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程.参考答案：（1）焦点坐标;（2）21.已知圆，点，点Q在圆上运动，的垂直平分线交于点P.（I）求动点P的轨迹W的方程；（II）设M、N分别是曲线W上的两个不同的点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐