2022年山东省烟台市中英文学校高二数学理月考试题含解析

2022年山东省烟台市中英文学校高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C2.等差数列24，22，20，…的前n项和Sn的最大值是（

）

A．154

B．156 C．158 D160

参考答案：B略3.下列说法正确的是（）A．若a＜b，则am2＜bm2．B．命题“p或q”为真，且“p”为真，则q可真可假．C．原命题“若x=2，则x2=4”，此命题的否命题为真命题．D．命题“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x＞1”．参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，当m2=0时，则am2=bm2．B，命题“p或q”为真，且“p”为真，则q可真可假．C，原命题“若x=2，则x2=4”，此命题的否命题为：若x≠2，则x2≠4，此命题为假命题．D，命题“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x≥1”．【解答】解：对于A，当m2=0时，则am2=bm2．故错．对于B，命题“p或q”为真，且“p”为真，则q可真可假．正确．对于C，原命题“若x=2，则x2=4”，此命题的否命题为：若x≠2，则x2≠4，此命题为假命题．故错对于D，命题“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x≥1”故错．故选：B4.若复数，则z的虚部等于（）A．1

Ｂ．3

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略5.在的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（

）A.4项 B.3项 C.2项 D.1项参考答案：B的展开式的通项为为整数，项，即，故选B.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于中档题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（

）A.8 B. C. D.参考答案：C【分析】首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因为，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.7.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的正视图为参考答案：D8.直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点 ()A.(,3) B.(,3)

C.(,－3) D.(,－3)参考答案：D9.复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数得答案．【解答】解：=，则复数的虚部是：1．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．10.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（

）（A）（）

（B）（）

（C）（）

（D）（）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足不等式，则的取值范围为．参考答案：[，]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到D（﹣2，1）的斜率，由图象知AD的斜率最大，OD的斜率最小，由得，即A（2，2），则AD的斜率k==，OD的斜率k=，即≤≤，故答案为：[，]．12.（5分）抛物线的焦点坐标为．参考答案：∵在抛物线，即x2=﹣6y，∴p=3，=，∴焦点坐标是（0，﹣），故答案为：．13.抛物线的焦点坐标为

。参考答案：略14.已知直线（为参数），（为参数）,若，则实数

．参考答案：-1.15.已知抛物线方程，则它的焦点坐标为_______参考答案：(0,)略16.若随机变量ξ～B（16，），若变量η=5ξ﹣1，则Dη=

．参考答案：100【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】随机变量ξ～B（16，），可得Dξ．由变量η=5ξ﹣1，可得Dη=25Dξ，即可得出．【解答】解：随机变量ξ～B（16，），Dξ=16×=4，变量η=5ξ﹣1，则Dη=25Dξ=25×4=100．故答案为：100．17.复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为

．参考答案：1因为，复数（是虚数单位）是纯虚数，所以，，解得，，故答案为1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，问：（Ⅰ）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？（Ⅱ）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？参考答案：解：依题意得（Ⅰ）4人中男生和女生各选2人有4分（Ⅱ）男生中的甲和女生中的乙必须在内有8分（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生有12分或19.（1）在复数范围内解方程（i为虚数单位）（2）设z是虚数，是实数，且（i）求的值及的实部的取值范围；（ii）设，求证：为纯虚数；（iii）在（ii）的条件下求的最小值．参考答案：（1）；（2）（i）；（ii）证明见解析；（iii）【分析】（1）利用待定系数法，结合复数相等构造方程组来进行求解；（2）（i）采用待定系数法，根据实数的定义构造方程即可解得和，利用的范围求得的范围；（ii）利用复数的运算进行整理，根据纯虚数的定义证得结论；（iii）将整理为，，利用基本不等式求得最小值.【详解】（1）设，则，解得：

（2）（i）设且为实数

，整理可得：即

（ii）由（i）知：，则且

是纯虚数（iii）令，则，（当且仅当时取等号）

即的最小值为：1

20.（本小题满分12分）已知直线（1）证明：直线过定点；（2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为，求的最小值并求此时直线的方程。参考答案：略21.已知p:函数的定义域是R，q:方程表示焦点在x轴上的双曲线.（1）若p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若“”是真命题，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）∵函数的定义域是，∴.对恒成立.∴，解得：，∴是真命题时，实数的取值范围是.（2）由（1）知为真时，∴:或，∵方程表示焦点在轴上的双曲线，∴，解得到，∴，∵“”是真命题，∴，解得.∴是真命题时，实数的取值范围是.

22.“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识，为此某网站进行了持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示.（1）在答题卡给定的坐标系中画出频率分布直方图；（2）睡眠时间小于8的概率是多少？（3）为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图，求输出的S的值，并说明S的统计意义.序号(i)分组睡眠时间组中值(mi)频数(人数)频率(fi)1[4,5)4.580.042[5,6)5.5520.263[6,7)6.5600.304[7,8)7.5560.285[8,9)8.5200.106[9,10]9.540.02参考答案：（1）频率分布直方图如图所示