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塔城地区第一高级中学李丽如图1：2002年北京国际数学家大会的会标“赵爽弦图”，它的图形从计算面积的角度观察，能否解释不等式a2+b2≥2ab？那么在赵爽图的变形图（图2）是否同样隐含这个不等关系？情境引入
如果我们使用的四个直角三角形并不是完全相同（即两两相同），那么能拼出怎样的几何图形？小组合作讨论：用两幅直角三角形的三角板，直角边分别设为a,b和c,d。
思考在这两种拼接方法（图3（1），（2））都蕴含着不等关系，如图3（1）：设所拼接而成的平行四边形的一个内角为则
①“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，我们若从图4到图5的变换视角来审视也能得到同样不等式。图4中两块白色矩形面积之和ac+bd于图5中白色平行四边形面积立即可得到不等式结论如果一个定理与很多学科或者一个学科的很多分支有着密切联系，那么这个定理肯定很重要.而柯西不等式与我们中学数学中的代数恒等式、复数、向量、几何、三角、函数等各方面都有联系.所以,它的重要性是不容置疑的！
☻知识情景：柯西主要贡献简介：柯西（Cauchy），法国人，生于1789年，是十九世纪前半叶最杰出的分析家.他奠定了数学分析的理论基础.
数学中很多定理都冠以柯西的名字，如柯西收敛原理、柯西中值定理、柯西积分不等式、柯西判别法、柯西方程等等.讨论一
探究1.通过探究，从式子变形的角度证出柯西不等式。2.借助平面向量，从数量积的角度证明二维柯西不等式。3.分析归纳出柯西不等式的结构特征。对应导学案分组合作按要求完成讨论二小组任务分工讨论内容目标要求备注第一组（1、2、3组）1、2、3小组完成合作探究三（例题演练）例一、变一、变二证明此类不等式方法，解题用到知识及关键按导学案给出的提示考虑讲解员讲解要注意反馈各小组推选一名组长负责记录，并分组小组pk（如1、2、3小组
）讨论快的小组将解答过程板书。全部写完后并各派选一名讲解员给大家讲解（把握时间），归纳总结规律方法。各小组完成自己组任务可思考其他组分配的任务（讨论时间5分钟）第二组（4、5、6组）4、5、6小组完成合作探究四演练1、2，思路是怎样打通的？能推广吗找出之间关联，总结规律通法改变条件是否举一反三第三组（7、8、9组）7、8、9小组完成合作探究五演练3、4，思路是怎样打通的？能推广吗归纳总结方法配凑柯西不等式
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