湖北省孝感市张庙中学高一数学理上学期期末试卷含解析

湖北省孝感市张庙中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．2.若函数与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是（

）A．∪

B．∪

C．

D．参考答案：D3.（5分）已知三点（2，5），（4，7），（6，12）的线性回归方程=1.75x+a，则a等于（） A． 0.75 B． 1 C． 1.75 D． ﹣1参考答案：B考点： 线性回归方程．专题： 计算题；概率与统计．分析： 根据所给的三对数据，做出y与x的平均数，把所求的平均数代入公式，求出b的值，再把它代入求a的式子，求出a的值，根据做出的结果，写出线性回归方程．解答： 由三点（2，5），（4，7），（6，12），可得=4，=8，即样本中心点为（4，8）代入=1.75x+a，可得8=1.75×4+a，∴a=1，故选：B．点评： 本题考查线性回归方程的求法，在一组具有相关关系的变量的数据间，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再代入样本中心点求出a的值，本题是一个基础题．4.

的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是A．cm

B.

96cm

C.cm

D.

112cm参考答案：A略6.已知基本单位向量，，则的值为（）A.1 B.5 C.7 D.25参考答案：B【分析】计算出向量的坐标，再利用向量的求模公式计算出的值.【详解】由题意可得，因此，，故选：B.【点睛】本题考查向量模的计算，解题的关键就是求出向量的坐标，并利用坐标求出向量的模，考查运算求解能力，属于基础题.7.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.函数是（

）A．最小正周期为2π的奇函数

B．最小正周期为2π的偶函数

C．最小正周期为π的奇函数

D．最小正周期为π的偶函数参考答案：D由题意，因为，所以为偶函数，故排除A,C，由诱导公式得，即函数的最小正周期为，所以正确答案为D.

9.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧视图的面积为（

）A．4

B．2

C．

D．参考答案：B10.集合，，则集合M∩N=A.{-1，0，1}

B.{0，1}

C.{0}

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在画程序框图时，框图一般按_________、________的方向画。参考答案：向下、向右12.正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为________．参考答案：略13.设实数x，y满足x2+2xy﹣1=0，则x+y的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先对x2+2xy﹣1=0进行化简变形得（x+y）2=1+y2≥1，然后解不等式即可求出所求．【解答】解：∵x2+2xy﹣1=0∴（x+y）2=1+y2≥1则x+y≥1或x+y≤﹣1故x+y的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）14.函数f(x)=+的定义域是

参考答案：{x|x≥－2且x≠－1且x≠0}.15.已知集合，，若，则的取值范围是___________。参考答案：16.正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，则二面角V﹣AB﹣C的大小为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中点O，连结VO，BO，则∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的大小．【解答】解：如图，正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，取AC中点O，连结VO，BO，∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3，∴∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，cos∠VOB===，∴∠VOB=60°．∴二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．故答案为：60°．17.（5分）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（x+6）=0成立．若y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且f（7）=4，则f（﹣1）=

．参考答案：4考点： 函数的周期性．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的周期定义得出f（x）的周期为12，y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，f（x）的图象关于点（0，0）对称，f（﹣x）=﹣f（x），利用周期得出f=f（﹣1）=f（7）即可．解答： ∵函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（x+6）=0成立，∴f（x）=f（12+x），∴f（x）的周期为12，∵y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴f（x）的图象关于点（0，0）对称，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f=f（﹣1），∵f（7）=4，∴f（﹣1）=f（7）=4故答案为：4点评： 本题考查了抽象函数的性质，运用周期性，对称性求解函数值，属于中档题，关键是恒等变形．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.14分）已知数列{}满足。（1）求证：数列{}是等比数列。（2）求的表达式。参考答案：（1）略；

（2）=2n-1略19.（本题8分）已知分段函数是偶函数，当时的解析式为，求这个函数在区间上的解析表达式。参考答案：略20.函数f（x）=x2﹣4x﹣4在区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）．（1）试写出g（x）的函数表达式；（2）求g（t）的最小值．参考答案：解：（1）f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，当t＞2时，f（x）在[t，t+1]上是增函数，∴g（t）=f（t）=t2﹣4t﹣4；当t≤2≤t+1，即1≤t≤2时，g（t）=f（2）=﹣8；当t+1＜2，即t＜1时，f（x）在[t，t+1]上是减函数，∴g（t）=f（t+1）=t2﹣2t﹣7；从而g（t）=；（2）当t＜1时，t2﹣2t﹣7＞﹣8，当t＞2时，t2﹣4t﹣4＞﹣8；故g（t）的最小值为﹣8考点：二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）配方法化简f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，从而分类讨论以确定函数的解析式；（2）分类讨论各段上的取值范围，从而求最小值的值．解答：解：（1）f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，当t＞2时，f（x）在[t，t+1]上是增函数，∴g（t）=f（t）=t2﹣4t﹣4；当t≤2≤t+1，即1≤t≤2时，g（t）=f（2）=﹣8；当t+1＜2，即t＜1时，f（x）在[t，t+1]上是减函数，∴g（t）=f（t+1）=t2﹣2t﹣7；从而g（t）=；（2）当t＜1时，t2﹣2t﹣7＞﹣8，当t＞2时，t2﹣4t﹣4＞﹣8；故g（t）的最小值为﹣8．点评：本题考查了配方法的应用及分段函数的应用，同时考查了分类讨论的思想应用21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）由线面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而∠APB是PB与平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小．（2）由线面垂直得CD⊥PA，由条件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能证明AE⊥平面PCD．（3）过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB与平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小为45°．（2）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，由条件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂线定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE?面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，综上，AE⊥平面PCD．（3）解：过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由已知得∠CAD=30°，设AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM?PD=PA?AD，∴AM==，在Rt△AEM中，sin∠AME=．∴二面角A﹣PD﹣C得到正弦值为．22.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量的综合题．【分析】（1）利用向量模的计算方法，结合差角的余弦公式，即可求cos（α﹣β）的值；（2）利用sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）?sinβ，可