福建省龙岩市上杭县高级中学高二数学理知识点试题含解析

福建省龙岩市上杭县高级中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如右下图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是()

参考答案：D2.直线如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略3.双曲线的离心率小于2，则k的取值范围是(

)A.（-∞,0）

B.(-3,0)

C.(-12,0)

D.(-12,1)参考答案：C略4.若，且恒成立，则的最小值是A.

B.

C.2

D.1参考答案：B5.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别计算出从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的总的事件数和抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的的事件数的个数，利用古典概型概率公式计算可得答案.【详解】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的基本事件总数；抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共有10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率,故选D【点睛】本题主要考查利用古典概型概率公式求概率，相对简单，根据题意求出总的事件数和事件发生的基本事件数是解题的关键.6.设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理化简整理得cos∠PF1F2=﹣1，进而根据均值不等式确定|PF1||PF2|的范围，进而确定cos∠PF1F2的最小值，求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，确定椭圆离心率的取值范围．【解答】解：F1（﹣c，0），F2（c，0），c＞0，设P（x1，y1），则|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1．在△PF1F2中，由余弦定理得cos120°=﹣=，解得x12=．∵x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2﹣3a2≥0．且e2＜1∴e=≥．故椭圆离心率的取范围是e∈．故选A．【点评】本题主要考查了椭圆的应用．当P点在短轴的端点时∠F1PF2值最大，这个结论可以记住它．在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题．7.一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于（）A．39π B．48π C．57π D．63π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由圆柱、圆锥的侧面积公式求出剩余部分的表面积．【解答】解：根据三视图可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，且圆柱底面圆的半径为3，母线长是4，则圆锥的母线长是=5，∴剩余部分的表面积S=π×32+2π×3×4+π×3×5=48π，故选：B．【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．8.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B9.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=

(

)（A）9

（B）12

（C）15

（D）16参考答案：D略10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若且a，b，c成等比数列，则(

)A. B.

C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量，，且//，则m＝

▲

参考答案：-412.用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数中偶数的个数为

▲

．（用数字作答）参考答案：48略13.已知函数，若函数恰有4个零点，则实数a的取值范围为

。参考答案：（1，2）14.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是___________．参考答案：15.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是

.参考答案：16.在球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率是

.

参考答案：略17.若（2x2﹣3）n展开式中第3项的二项式系数为15，则n=．参考答案：6【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由题意可得：=15，解出n即可得出．【解答】解：由题意可得：=15，化为：n2﹣n﹣30=0，解得n=6．故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知n是给定的正整数且n≥3，若数列满足：对任意，都有成立，其中，则称数列A为“M数列”。（1）若数列A：是“M数列”，求的取值范围；（2）若等差数列是“M数列”，且，求其公差d的取值范围；（3）若数列是“M数列”，求证：对于任意不相等的，都有。参考答案：（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）分别以为数列A：中最大和最小的数时，列出不等式，即可求解的取值范围；（2）以和，分类讨论，列出关于的不等式关系式，即可求解公差的取值范围；（3）利用反证法，假设存在不相等的，有，得到矛盾，即可得到判定．【详解】（1）当为数列A：中最大的数时，则，解得，当为数列A：中最小的数时，则，解得，所以的取值范围是．（2）当时，数列中的最大项为，则，即，解得，做；当时，数列中的最大项为，则，即，解得；故；综上所述，数列A的公差的取值范围为．（3）证明：反证法，假设存在不相等的，有，在数列中，除外，其他所有数之和，因此，矛盾，假设不成立，因此，对于任意互不相等的，均有．【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中认真审题，准确利用数列的新定义，列出相应的不等式，以及合理利用反证法证明是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．19.（本小题满分12分）

已知全集集合

（Ⅰ）当时，求(?UB)∩A；

（Ⅱ）命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：20.高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．（3）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞2”的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图能求出成绩在[14，16）内的人数，由此得到该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．（2）由频率分布直方图能求出众数落在第二组[15，16）内，由此能求出众数；数据落在第一、二组的频率是0.22＜0.5，数据落在第一、二、三组的频率是0.6＞0.5，所以中位数一定落在第三组中，假设中位数是x，则0.22+（x﹣15）×0.38=0.5，由此能求出中位数．（3）成绩在[13，14）的人数有2人，成绩在[17，18）的人数有3人，由此能求出结果．【解答】解：（1）根据频率分布直方图知成绩在[14，16）内的人数为：50×0.18+50×0.38=28人．∴该班在这次百米测试中成绩为良好的人数为28人．（2）由频率分布直方图知众数落在第三组[15，16）内，众数是．∵数据落在第一、二组的频率=1×0.04+1×0.18=0.22＜0.5，数据落在第一、二、三组的频率=1×0.04+1×0.18+1×0.38=0.6＞0.5，∴中位数一定落在第三组中，假设中位数是x，则0.22+（x﹣15）×0.38=0.5，解得x=，∴中位数是15.74．（3）成绩在[13，14）的人数有50×0.04=2人，成绩在[17，18）的人数有；50×0.06=3人，设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩∵m，n∈[13，14）∪[17，18]，∴事件“|m﹣n|＞2”的概率p==．【点评】本题考查众数、中位数的求法，考查概率的计算，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．21..已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间[－1,2]上的最大值和最小值．参考答案：（1）单调递增区间为和，单调递减区间为．（2）最大值为6，,最小值为【分析】（1）求出定义域和导数，由导数大于零，可得增区间，由导数小于零，可得减区间。（2）由（1）可得函数在区间上的单调性，由单调性即可求出极值，与端点值进行比较，即可得到函数在区间上的最大值和最小值。【详解】（1）函数的定义域为，由得

令得，

当和时，；当时，，

因此，的单调递增区间为和，单调递减区间．

（2）由（1），列表得

单调递增极大值单调递减极小值单调递增

因为

，，，所以在区间上的最大值为6，,最小值为．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调区间和最值问题，考查学生的基本运算能力，属于基础题。22.如图，在四棱锥P—ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA垂直于平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB.(1)若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；(2)求证：EC∥平面PAB.参考答案：证明(1)由题意得PA＝CA，∵F为PC的中点，∴AF⊥PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC.∵E为PD的中点，F为PC的中点，∴EF∥CD，∴EF⊥PC.∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF.(2)方法一如图，取AD的中点M，连接EM，CM.则EM∥PA.∵EM?平面PAB，P