2022年江苏省泰州市姜堰王石初级中学高三数学理摸底试卷含解析

2022年江苏省泰州市姜堰王石初级中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，函数，，集合，记分别为集合中元素的个数，那么下列结论不可能的是A．

B．C．

D．参考答案：D试题分析：当时，时，得只有一个根，而的无实根；当，，当只有一个根-1，而只有一个根-1；当，，根有两个，有一个根，有一个根，的根也有2个，其中一个的根，另一个的根有一个，故可能，可能，可能，故答案为D考点：函数零点的个数2.若当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始终满足f（x）≥1，则函数的大致图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】利用指数函数的性质求出a的范围，判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．【解答】解：当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始终满足f（x）≥1，可得a＞1，则函数是奇函数，可知B不正确；当x→0+，时，函数＜0，排除A，当x=a10时，函数=→0，排除D，故选：C．3.是所在平面上的一点，满足，若的面积为，则的面积为（）

A.1

B.

2

C.

D.参考答案：C4.执行右边的程序框图，输出S的值为 A.14 B.20C.30 D.55参考答案：C5.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则等于A．2

B．4 C．5

D．10参考答案：D略6.若、都是第一象限的角，则“”是“”

（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既非充分又非必要条件参考答案：D略7.从伦敦奥运会的一张贵宾票和两张普通票中随机抽取一张，抽到贵宾票的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”?“升级题型”?“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．已知某位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用次独立重复试验中事件恰好发生次概率计算公式能求出该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率．【详解】解：某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．某位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率：．故选：A．【点睛】本题考查概率的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．9.已知是双曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.2参考答案：C10.将函数f（x）=sin（ωx﹣）的图象向左移动之后的图象与原图象的对称中心重合，则正实数ω的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意可得所的图象对应的函数解析式为y=sin（ωx+﹣），且所得图象与原图象相差半个周期的整数倍，即=k?，∴由此求得ω的最小值．【解答】解：将函数f（x）=sin（ωx﹣）的图象向左移动之后，可得y=sin[ω（x+）﹣]=sin（ωx+﹣）的图象．由于所得的图象与原图象的对称中心重合，故所得图象与原图象相差半个周期的整数倍，∴=k?，∴ω=，k∈Z，则正实数ω的最小值为，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标为__________．参考答案：(1,0)略12.五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染的颜色不相同，则不同的染色方法有 种。参考答案：30略13.已知中,点是其内切圆圆心，则=______________．参考答案：1略14.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点（1，0）处标数字1，点（1，﹣1）处标数字2，点（0，﹣1）处标数字3，点（﹣1，﹣1）处标数字4，点（﹣1，0）处标数字5，点（﹣1，1）处标数字6，点（0，1）处标数字7，…以此类推，①标数字50的格点的坐标为．②记格点坐标为（m，n）的点（m、n均为正整数）处所标的数字为f（m，n），若n＞m，则f（m，n）=．参考答案：（4，2），（2n+1）2+m﹣n﹣1，（n＞m）【考点】归纳推理．【专题】压轴题；规律型；归纳猜想型．【分析】由图形，格点的连线呈周期性过横轴，研究每一周的格点数及每一行每一列格点数的变化，得出规律即可【解答】解：从横轴上的点开始点开始计数，从1开始计数第一周共9个格点，除了四个顶点外每一行第一列各有一个格点，外加一个延伸点第二周从10开始计，除了四个顶点的四个格点外，每一行每一列有三个格点，外加一个延伸点共17个，拐弯向下到达横轴前的格点补开始点的上面以补足起始点所在列的个数，由此其规律是后一周是前一周的格点数加上8×（周数﹣1）令周数为t，各周的点数和为St=9+8（t﹣1）=8t+1，每一行（或列）除了端点外的点数与周数的关系是b=2t﹣1由于S1=9，S2=17，S3=25，S4=33，①由于9+17+25=51，第50个格点应在第三周的倒数第二个点上，故其坐标为（4，2）②f（1，0）=12，f（2，1）=32，f（3，2）=52，…，f（n+1，n）=（2n+1）2．∵n＞m，∴n≥m﹣1，∴当n＞m时，f（m，n）=（2n+1）2+m﹣n﹣1．故答案为（4，2），2n+1）2+m﹣n﹣1，（n＞m）【点评】本题考查归纳推理，归纳推理是由特殊到一般的推理，求解本题的关键是从特殊数据下手，找出规律，总结出所要的表达式，如本题的第二个填空．归纳在现实生活在有着十分广泛的运用，应好好把握其推理模式．15.设数列的前项和，则的值为__

__．参考答案：14略16.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，向量，，且m//n，a＝2，则△ABC周长的取值范围是________。参考答案：17.用表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明详见解析；（2）.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA＝OB1＝，又AB1＝，所以OA⊥OB1．如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则，因为二面角C-AB1-A1为钝角，所以二面角C-AB1-A1的余弦值为． …12分考点：线线垂直、线面垂直、二面角.19.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求a的值；（2）求的值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】(Ⅰ)由题意结合正弦定理可得，代入边长求解a的值即可；(Ⅱ)由余弦定理可得：，则，利用二倍角公式和两角和差正余弦公式求解的值即可.【详解】(Ⅰ)由可得，结合正弦定理可得：，即：，据此可得.(Ⅱ)由余弦定理可得：，由同角三角函数基本关系可得，故，，.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，两角和差正余弦公式，二倍角公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.已知{an}是各项为正数的等差数列,Sn为其前n项和,且.（Ⅰ）求,的值及{an}的通项公式;（Ⅱ）求数列的最小值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【试题分析】（Ⅰ）因为，所以，当时，，解得，所以，当时，，解得或，因为{an}是各项为正数的等差数列，所以，所以{an}的公差，所以{an}的通项公式.（Ⅱ）因为，所以，所以所以，当或时，取得最小值21.选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点.（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）,代入,得到

则有.