一元二次方程【全国一等奖】

2.1一元二次方程义务教育教科书（湘教版)九年级数学上册知识回顾你学过的方程类型有哪些？试举例说明。1.一元一次方程2.二元一次方程3.三元一次方程动脑筋：

（1）如图所示，已知一矩形长为200cm，宽为150cm。现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的。

求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中∏取3）创设情境，引入新知

由于圆的半径为xcm，则它的面积为3x2cm2。根据等量关系可以列出方程：200×150-3x2=200×150×化简，整理得：3x2-250=0①（2）据某市交通部统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程。由于该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x，根据等量关系，可以列出方程：75（1+x）2=108化简，整理得：25x2+50x-11=0②观察方程①和②，它们有什么特点？

由以上两个方程得到启示：如果一个方程通过整理可以使右边为０，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。自主预习议一议：这两个方程都含有几个未知数？方程的左边是关于x的几次多项式？一元二次方程的一般形式：a：二次项系数b：一次项系数c：常数项

例如，方程x2-2500=0中，二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是2500。

例1.下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数，一次项系数和常数项。（1）3x(1-x)+10=2(x+2),(2)5x(x+1)+7=5x2-4。自主探究例2

下列方程是否一元二次方程？若是，说明理由提示：（1）都是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）未知数的最高次数是2。【例2】若关于x的方程(k＋1)x|k|＋1＋(k－1)x＋2＝0是一元二次方程，求k的值，并写出这个方程．解：由题意得：|k|＋1＝2，

∴k＝±1.又∵k＋1≠0∴k≠－1∴k＝1.∴原方程为2x2＋2＝0.1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=0D随堂练习2.将下列方程写成一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

注意：（1）一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。（2）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。2、已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4=0有一根为2，求m。随堂练习2）（x-2）(x+3)=8

3）1）3.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1.一元二次方程的概念

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为，的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程一般形式。3.在实际问题转化为数学模型（一元二