2023年七年级数学上册知识点及过关练习

七年级数学上册知识点整理及过关练习

第一章有理数

定义：整数和分数统称为有理数

J正整数

整数0

负整数

正分数

\分数

负分数

分类/正整数

正数/一

正分数

\②负性分二0既不是正数也不是负数

\负整数

负数/

.负分数

定义

分类讨论（可与蝌吾并出题厂

相反数

3

倒数

有理教」g、粉

数轴

C利用数轴比较大小

力或法

法则痈绘法

、乘方（科学讨数法）

交换律（乘、加1）

运算规律/结合律（乘、加）

分（弼去）

,四则混合运箕

无理数：无限不循环的小数。强调除了无理数之外的所有数都是有理数，分数

一定是有理数,凡是带n的一定是无理数。

题型一数轴、相反数、倒数及绝对值

例L如图,数轴上表达数-2的相反数的点是（)

NMQPP

---1--1--1__I_•_!bvI--->

卜-3-2-101--23。

A.点PB.点QC.点MD.点N

例2.若|a-31+12b+5I=0,计算2a-b的值.

思绪点拨:若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0,即：若|a|

+1bI=0吐a=0,b=0.A解析：由于a-3|20,|2b+5|20,要使|a

一3|十|2b+5|=0,所以只有当a—3=0且2b+5=0时才成立，即a=3,b=-

5/2；

由此可得:2a-b=6-(—5/2)=17/2.

总结升华:理解绝对值的概念从两方面入手，一是它的几何意义；二是它的代数

意义。

知识点详解

1.数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。

数轴三要素:原点、正方向、单位长度

2.绝对值：

几何定义:数轴上一个数所相应的点与原点(点零处)的距离叫做该数绝对值。绝

对值只能为非负数。

几何意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如:指在数轴上

表达的点与原点的距离，这个距离是5,所以的绝对值是5。

代数定义：|a|=a(a>0)|a|=-a(a<0)|aI=0(a=0)M弋数意义：正数和0

的绝对值是它自身，负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0互为相反数的

两个数的绝对值相等a的绝对值用“|a表达.读作“a的绝对值”。

3.相反数：只有符号不同的大小相等的两个数,我们就说其中一个是另一个

的相反数。描别地，0的相反数是0。一般地，任意的一个有理数a,它的相

反数是一a。a自身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。A互为相反数

的两个数在数轴上表达出来后，表达这两个数的点，分别在原点的两旁，与原点

的距离相等,并且互为相反数的两个数的和为0o

4.倒数：两数相乘为1的数互为倒数.0没有倒数.性质:两个倒数的数的

乘积等于lo

巩固练习

练习一

一、选择题：

(Da的相反数是()(A)-a(B)ll(C)-l(D)a-l

(2)一个数的相反数小于原数，这个数是()

(A)正数(B)负数(C)零(D)正分数

(3)一个数在数轴上所相应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的

相应点，则这个数是()

(A)-2(B)2(C)55(D)-22

二、填空题

(1)一个数的倒数是它自身，这个数是;一个数的相反数是它自

身，这个数是；

(2)-5的相反数是，-3的倒数的相反数是——。

(3)10的相反数是,-11的相反数是，(a-2)的相反数

是一

三、判断题：

(1)符号相反的数叫相反数；()(2)数轴上原点两旁的数是相反数；()

(3)-(-3)的相反数是3；()(4)-a一定是负数；()

(5)若两个数之和为0,则这两个数互为相反数；()

(6)若两个数互为相数，则这两个数一定是一个正数一个负数。()

练习二(A级)

一、选择题：

1.已知aWb,a=-5,|a|=Ib|,则b等于()

(A)+5(B)-5(C)0(D)+5或-5

2.一个数在数轴上相应的点到原点的距离为m,则这个数的绝对值为()

(A)-m(B)m(C)±m(D)2m

3.绝地值相等的两个数在数轴上相应的两点距离为8,则这两个数为()

(A)+8或-8(B)+4或-4(C)-4或+8(D)—8或+4

4.给出下面说法：<1>互为相反数的两数的绝对值相等；<2>一个数的绝对

值等于自身，这个数不是负数；<3>若Im|>m,则m<0；<4>若|a|>|b|,

则a>b,其中对的的有()

(A)<1X2X3>；(B)<1><2<4>；(C)<1><3><4>;(D)<2><

3><4>

5.一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是()

(A)正数和零；(B)负数或零；(C)一切正数；(D)所

有负数

6.已知|a|>a,Ib|>b,且|a|>|b|MJ()

(A)a>b(B)a<b(C)不能拟定

D.a=b

7.3,n,-3.3的绝对值的大小关系是()

(A)|3|>In|>|-3.3I;(B)|3|>|-3.3|>|nI；

(C)In|>|3|>|-3.3I；(D)|-3.3|>|n|>|3|；

8.若|aI>—a,则()

(A)a>0(B)a<0(C)a<-1

(D)Ka

二、填空题：

⑴在数轴上表达一个数的点，它离开原点的距离就是这个数的

____>

(2)绝对值为同一个正数的有理数有个；

⑶一个数比它的绝对值小10,这个数是;

(4)一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是

⑸一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数是

(6)若a<0,b<0,且Ia|>|b|,则a与b的大小关系是

____,

(7)绝对值不大一3的整数是,其和为

_____♦

(8)在有理数中，绝对值最小的数是；在负整数中，绝对值最小的数是

_____;

(9)设IxIV3,且x>l,若x为整数，则乂=；

(10)若|x|=-x,且x=l,贝!Jx=o

三、判断题

(1)任何一个有理数的绝对值是正数；()

(2)若两个数不相等，则这两个数的绝对值也不相等；()

(3)假如一个数的绝对值等于它们的相反数，这个数一定是数；()

(4)绝对值不相等的两个数一定不相等；()

(5)若|a|>|b|时，则a>b;()

(6)当a为有理数时，|a|2a;()

练习三

——、若Ix|=4,贝Ix=;若|a-bI=1,贝ija-b=

二、若一m〉0,|m|=7,求m.

三、若|a+b|+1b+z|=0,求a,b的值。

四、去掉下列各数的绝对值符号：

(1)若x<0,则|x|=;

(2)若aV1,则Ia-1|=；

(3)已知x>y>0,贝1JIx+y|=；

(4)若a>b>0,则一a-b.

五、比较-"a)和一|a|的大小关系。

六、若a<0,b<0且|a|V|b|,试拟定下列各式所表达的数是正数还是负

数：(1)a+b

(2)a-b(3)-a-b(4)b-a

七、一个有理数在数轴上相应的点为A,将A点向左移动3个单位长度，再

向左移动2个单位长度,得到点B,点B所相应的数和点A相应的数的绝

对值相等,求点A的相应的数是什么？

八、化简|l-a|+|2a+1+Ia|,其中a<-2.

九、1、（教材变型题）若-x=4,则x=；若x-3=0,则x

2、（易错题）化简--（+4）的结果为

3、（教材变型题）假如-2a=-2a,则a的取值范围是（）

A、a>0B、a20C、aWOD、a<0

4、（创新题）代数式x—2+3的最小值是（）

A、0B、2C、3D、5

5、（章节内知识点综合题）已知a、b为有理数，且a<0,b>0,

a〉b,则（）

A>a<-b<b<-aB、-b<a<b<

-a<b<-b<aD>—b<b<-a

十、当b为什么值时，5-2b-有最大值，最大值是多少?

H"一、若|xI=3,|y|=2,且|x-y|=y-x,求x+y的值.

练习四

一、选择题

1、相反数不大于它自身的数是（）

A、正数B、负数C、非正数

D、非负数

2、假如a+b=O,那么a,b两个数一定是（）

A、都等于0B、一正一负C、互为相反数D、

互为倒数

3、一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（）

A、-1B>1C、0

D、±1

4、下面各组中，互为相反数的是（）

A、|一2|与|2|B、-|+2I与|一2|C、-（+2）与+（-2）D

2）与+（+2）

6、当a=l时，|a-3|的值为（）

A、4B、一4C、2

D、-2

8、已知a是有理数，且|a|=—a,则有理数a在数轴上的相应点在（)

A、原点的左边B、原点的右边

c、原点或原点的左边D、原点或原点的右边

9、绝对值相等的两个数在数轴上相应的两个点的距离为6,则这两个数为（）

A+6和-6B、+3和—3

C、+6和-3D、+3和+6

10、假如x与2互为相反数,那么Ix-1|等于（）

A、1B、-2C、3

D、-3

二、填空题

11、若|a|=3,则a的值是----------------

12、已知数轴上A、B表达的数互为相反数，并且两点间的距离是6,点A

在点B的左边，则点A、B表达的数分别是----------------------

13、a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b=---------------

14、若a<0,且Ia-2|=3,则2=-----------------

15、若|x-3|与|y+2|互为相反数，求x+y+3的值---------------.

三、解答题

16、已知|2-b|与Ia-b+4|互为相反数,求ab-2023的值.

17>已知|a|=3,|b|=5,且a<b,求a-b的值.

有理数计算题分类及混合运算练习

有理数加法

1.(-9)+(-13)2.(-12)+(-34)

2.(-28)+(-34)4.67+(-92)

5.(-27.8)+43.9)6.(-23)+7+(-152)+65

原则一：所有正数求和，所有负数求和最后计算两个数的差,取绝对值较大的

数的符号。

.2/1、

6.—F(—)

53

9.38+(-22)+(+62)+(-78)10.(-8)+(-10)+2+(-1)

2111

11.(--)+0+(+-)+(--)+(--)12.(-8)+47+18+(-27)

3462

12.(-5)+21+(-95)+291(-8.25)+8.25+(—0.25)+(-

5.75)+(-7.5)

15.6+(-7)+(-9)+216.72+65+(-105)+

(-28)

17.(-0.8)+(1.2)+(-0.6)+(2.4)

18.(-8)+(-3-)+2+(--)+12

22

32213

19.5-+(-5-)+4-+(-i)20.(-6.37)+(-3-)

53534

+6.37+2.75

13,八3

原则二:凑整0.25+0.75=1—+—=10.25+-=1抵消：

444

和为0

有理数减法

1.7-92.-7-93.0-(-9)4.(-25)-

(-13)

5.8.2-(-6.3)6.(-3-)-5-7.(-26)-(-12)-

24

12-18

4111

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