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运筹学大M法和两阶段法第二节大M法和两阶段法■如果线性规划模型中约束条件系数矩阵中不存在单位向量组,解题时应先加入人工变量,人工地构成个单位向量组。人工变量只起过渡作用,不应影响决策变量的取值。■两种方法可控制人工变量取值大M法>两阶段法例minF=-3x,+x+xStx1-2x2+x3≤14x+x2+2x3≥32x1-x2=-1x20,j=1,3解:引入松弛变量x4、剩余变量x5将数学模型标准化maxF=3x213st1-2x2+x3+x4=114x1+x2+2x3-x5=32x+3=1x;≥0,j=1,2,34,5观察约束条件系数矩阵A2110A=|-4120-12000A矩阵不存在完全单位向量组。应人工地构建一个完全单位向量组。人为增加两列1-211000A=-4120(-20100相当于又加入两个变量x6、X7调整后的A矩阵还原成约東条件为:stS.t.x1-2x2+x2+x1=11x-2x,+4x1+x2+2x2-x=34x,+x2+2X6=2x,+x2=12x1+x3+x7=1x≥0,j=1,2,3,4.5x1≥0,j=1,2,A,7由于加入的两个变量只起辅助计算的作用,不能影响目标函数和约束条件,因此它的取值只能是0。两种方法可控制人工变量的取值大M法两阶段法、大M法原理引入一个非常大的正数M,用来制约人工变量的取值,并使目标函数变为:mBxF=∑cx-M∑x1(x为人工变量)这样,如果计算结果x≠0,那么由于M是一个非常大的正数,可以使得F<0,也就是使F无法达到最大值。所以,M也被称为罚金系数,这种方法称为大M法。例:加入人工变量x6,x后,原模型变为:maxF=3x1-x2-x3+0x4+0x5-M(x6+x7)St2x,+x2+x4=11xI3x,≥0,j=1,2,A,7用单纯形法求解此时,各系数矩阵、向量为:c=(3-1-100-M-M)21000A=-4120-110B=320100056、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。——库法耶夫

57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。——吕凯特

58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。——朱熹

59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发

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