提分宝典04受力分析共点力平衡（原卷版）

专题04受力分析共点力平衡一、必备学问1.受力分析的方法步骤【例1】如下图，物体A靠在竖直墙面上，在竖直向上的力F作用下，A、B共同向上匀速运动，以下说法正确的选项是()A．物体A受到物体B对它的作用力的大小等于物体A的重力B．物体B受到的作用力F的大小要小于物体A、B的重力之和C．墙面对物体A的滑动摩擦力方向向下D．物体A对物体B的静摩擦力方向沿接触面斜向上【答案】A【解析】A、B共同向上做匀速运动，那么A和B均处于受力平衡状态，A、B整体水平方向不受外力，故墙面对A、B无弹力作用，墙面对物体A没有摩擦力，F大小等于A、B的重力之和，B、C错误；物体A在其重力和B对它的作用力的作用下处于平衡状态，故A正确；A受到B斜向上的摩擦力，所以物体A对物体B的静摩擦力方向沿接触面斜向下，D错误。规律总结受力分析的根本技巧(1)要擅长转换争论对象，尤其是对于摩擦力不易判定的情形，可以先分析与之相接触、受力较少的物体的受力状况，再应用牛顿第三定律判定。(2)假设法是推断弹力、摩擦力的存在及方向的根本方法。2.求解共点力的平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，那么任意两个力的合力肯定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，那么其分力和其他两个力满意平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满意平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，依据正弦定理、余弦定理或相像三角形等数学学问求解未知力【例2】如下图，质量为m的物体分别置于水平地面和倾角为θ的固定斜面上。物体与地面、物体与斜面之间的动摩擦因数均为μ，用与水平地面夹角为θ的推力F1作用于物体上，使其沿地面匀速向右滑动；用水平推力F2作用于物体上，使其沿斜面匀速向上滑动，那么推力之比eq\f(F1,F2)为()A．eq\f(μ,sinθ＋μcosθ)B．eq\f(μ,sinθ－μcosθ)C．eq\f(sinθ＋μcosθ,μ)D．eq\f(sinθ－μcosθ,μ)【答案】A【解析】分别对物体进行受力分析，如图甲、乙所示，物体在地面上匀速向右滑动时，那么水平方向上有F1x＝Ff1＝F1cosθ，竖直方向上有FN1＝F1sinθ＋mg，且Ff1＝μFN1′，FN1＝FN1′，那么可得F1＝eq\f(\a\vs4\al(μmg),cosθ－μsinθ)；物体在斜面上匀速向上滑动时，在沿斜面方向上有F2x＝mgsinθ＋Ff2＝F2cosθ，在垂直斜面方向上有FN2＝F2sinθ＋mgcosθ，且有Ff2＝μFN2′，FN2＝FN2′，可得F2＝eq\f(\a\vs4\al(mg〔sinθ＋μcosθ〕),cosθ－μsinθ)，那么eq\f(F1,F2)＝eq\f(\a\vs4\al(μ),sinθ＋μcosθ)，A正确。总结升华应用平衡条件解题的步骤(1)选取争论对象：依据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为争论对象。(2)画受力示意图：对争论对象进行受力分析，画出受力示意图。(3)合成或分解：三个力直接合成或分解，四个及四个以上的力正交分解。(4)列方程求解：依据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行争论。eq\a\vs4\al(3).动态平衡问题分析〔1〕动态平衡问题通过掌握某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢〞等语言表达。〔2〕解决动态平衡问题的常用方法eq\o\ac(○,\(1)解析法对争论对象进行受力分析，先画出受力示意图，再依据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最终依据自变量的变化确定因变量的变化。eq\o\ac(○,2)图解法此法常用于求解三力平衡问题中，一个力是恒力、另一个力方向不变的状况。一般依据以下流程解题。eq\x(\a\al(受力,分析))eq\o(→,\s\up15(化“动〞为“静〞))eq\x(\a\al(画不同状态,下的平衡图))eq\o(→,\s\up15(“静〞中求“动〞))eq\x(\a\al(确定力,的变化))eq\o\ac(○,3)相像三角形法正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中长度的三角形(线、杆、壁等围成的几何三角形)相像，那么可用相像三角形对应边成比例求出力的比例关系，从而到达求未知量的目的。往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，那么此时通常用相像三角形法分析。相像三角形法是解平衡问题时常用到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，查找力三角形和几何三角形相像。【例3】光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如下图。将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力()A．渐渐增大 B．大小不变C．先减小后增大 D．先增大后减小【答案】C【解析】解法一(图解法)：在悬点A缓慢向上移动的过程中，小球始终处于平衡状态，小球所受重力mg的大小和方向都不变，支持力的方向不变，对小球进行受力分析如图甲所示，由图可知，拉力T先减小后增大，C正确。解法二(解析法)：如图乙所示，由正弦定理得eq\f(T,sinα)＝eq\f(mg,sinβ)，得T＝eq\f(mgsinα,sinβ)，由于mg和α不变，而sinβ先增大后减小，可得T先减小后增大，C正确。总结升华图解法处理动态平衡问题图解法就是在对物体进行受力分析(一般受3个力)的根底上，假设满意有一个力大小、方向均不变，另有一个力方向不变时，画出这3个力的封闭矢量三角形来分析力的变化状况的方法。如例3中mg的大小、方向均不变，FN方向不变，大小变化，三力平衡构成一矢量三角形，由T大小、方向的变化，引起FN的变化，且当T垂直FN时，T有最小值。4.平衡中的临界与极值问题(1)临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好消失〞或“恰好不消失〞，在问题的描述中常用“刚好〞“刚能〞“恰好〞等语言表达。(2)极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。(3)解决极值问题和临界问题的方法eq\o\ac(○,1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必需在变化中去查找，不能停留在一个状态来争论临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和微小。eq\o\ac(○,2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。eq\o\ac(○,3)物理分析法：依据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定那么进行动态分析，确定最大值与最小值。【例4】质量为m＝10kg的木箱置于水平地面上，它与地面间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),3)，取g＝10m/s2，受到一个与水平方向成θ角斜向上的拉力F，如下图，为使木箱做匀速直线运动，拉力F的最小值以及此时θ分别是()A．50N30° B．50N60°C．eq\f(200,3)N30° D．eq\f(200,3)N60°【答案】A【解析】解法一：对木箱受力分析，木箱受重力mg、拉力F、地面的支持力N和滑动摩擦力f作用，木箱做匀速直线运动，依据平衡条件得：Fcosθ＝f，Fsinθ＋N＝mg，又f＝μN，联立解得：F＝eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)＝eq\f(μmg,\r(1＋μ2)sin〔θ＋α〕)，其中tanα＝eq\f(1,μ)＝eq\r(3)，α＝60°，由数学学问可知，当θ＋α＝90°，即θ＝30°时F有最小值，且最小值为：Fmin＝eq\f(μmg,\r(1＋μ2))＝eq\f(\f(\r(3),3)×10×10,\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))\s\up12(2)))N＝50N，故A正确，B、C、D错误。解法二：四力平衡转化为三力平衡，再结合图解法分析。f与N的合力方向不变，当F的方向与F合′的方向垂直时，F最小，如下图。设F合′与竖直方向的夹角为β，那么tanβ＝eq\f(f,N)＝μ，β＝30°，Fmin＝mgsinβ＝eq\f(1,2)mg＝50N，此时θ＝β＝30°，应选A。总结升华(1)受力分析中的临界与极值问题常与动态平衡问题结合起来考查，应用图解法进行分析，作出力的平行四边形或矢量三角形，经常有助于直观地得到结果。(2)由静摩擦力变为滑动摩擦力、摩擦力方向转变、弹力有无及方向转变经常是临界与极值问题中要特殊留意的。三、根底过关一、单项选择题1．如图甲是某同学写字时的握笔姿态，如图乙是他在握笔时把拇指和食指松开时的状态，笔尖仍旧斜向下且笔保持静止状态。关于两幅图中笔的受力，以下说法正确的选项是〔〕A．图甲和图乙中手对笔的作用力方向都为竖直向上B．图甲中手的握力越大，笔所受的摩擦力越大C．图甲中笔可能不受摩擦力D．图乙中笔可能不受摩擦力2．在9月30日进行的2022年女篮世界杯，中国女篮对阵澳大利亚，中国女篮以坚韧的拼搏精神，最终以61：59击败东道主澳大利亚队，杀进决赛。图为女篮队员韩旭等竞赛瞬间，图中篮球被击到空中〔运发动手指未接触篮球〕，那么图中篮球受到的力有〔〕A．重力 B．重力、击打力 C．重力、空气阻力 D．重力、空气阻力、击打力3．如下图的对物体A的四幅受力图中，正确的选项是〔〕A． B．C． D．4．2023年1月，央视新闻报道称，玉兔二号即将迎来小伙伴，结束单打独斗的服役生涯，嫦娥七号将首次携带“飞跃探测器〞登月，其中探测器的结构形似蜘蛛，采纳六足构型〔如图〕。对称分布的六条轻质“腿〞与探测器主体通过铰链连接，当探测器静止在水平地面上时，六条“腿〞的上臂与竖直方向夹角均为，探测器的质量为，重力加速度为。那么每条“腿〞的上臂对探测器的弹力大小为〔〕A． B．C． D．5．如下图，一只小鸟落在了树枝上，树枝发生了弯曲，小鸟处于静止状态，以下说法正确的选项是〔〕A．树枝发生了弯曲，是由于小鸟对树枝的压力大于树枝对小鸟的支持力B．小鸟起飞瞬间，翅膀对空气的作用力大于空气对翅膀的作用力C．树枝对小鸟弹力的方向斜向上偏右D．树枝对小鸟的支持力是由树枝发生形变产生的6．网课期间，有同学在家里用投影仪上课。投影仪可以吊装在墙上，如下图。投影仪质量为m，重力加速度为g，那么吊杆对投影仪的作用力〔〕A．方向左斜向上 B．方向右斜向上 C．大小大于mgD．大小等于mg二、多项选择题7．如下图，用力握住一个竖直的瓶子，使瓶子始终处于静止状态。保持其他条件不变，握力渐渐增大时，以下说法正确的选项是〔〕A．瓶子受到的摩擦力变大 B．瓶子受到的摩擦力不变C．瓶子受到的合力变大 D．瓶子受到的合力不变8．如题图所示，一光滑的轻滑轮用细绳悬挂于O点．另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端连接位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．假设F方向不变，大小由渐渐增大到，物块b仍保持静止，那么〔〕A．物块b所受到的支持力大小肯定渐渐减小B．物块b与桌面间的摩擦力大小肯定渐渐增大C．物块b受到的细绳拉力大小肯定渐渐增大D．细绳的张力大小肯定不变9．如下图，杆BC用铰链连接在竖直墙上，可绕B端上下自由转动，另一端C为一滑轮，重力为G的重物上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡，假设将绳的A端沿墙向下移，再使之平衡〔BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计〕，那么〔〕A．重新平衡后BC杆在原来位置之上 B．重新平衡后BC杆在原来位置之下C．BC杆所受作用力变大 D．绳的拉力变小10．科技不断转变着人们的生活，现在人们习惯于通过看视频、直播等。水平桌面上，如图为常见的一款支架，那么放在支架上时〔〕A．支架对的作用力方向竖直向上B．肯定受到摩擦力的作用C．支架对桌面的压力大于的重力D．对支架的压力和支架对的支持力是一对平衡力四、素养提升一、单项选择题1．如下图，一块巨石静止在斜坡上，以下说法正确的选项是〔〕A．巨石只受到两个力的作用B．巨石对斜坡的作用力方向与斜坡面垂直C．斜坡对巨石的摩擦力小于巨石所受的重力D．减小巨石的质量，巨石肯定会沿斜坡下滑2．如下图，质量为的木块，被水平力紧压在倾角为的墙面上处于静止状态。那么关于木块的受力状况、墙面对木块的作用力压力与摩擦力的合力，以下说法不正确的选项是〔〕A．墙面对木块肯定有压力B．墙面对木块肯定有摩擦力C．墙面对木块的作用力大小为D．墙面对木块的作用力大小为3．有一个趣味嬉戏是用乒乓球拍托着乒乓球跑，从起点到终点运动时间短者获胜。如下图，某人拿着乒乓球拍托着乒乓球做匀速运动，乒乓球拍与水平面成肯定角度，运动过程中乒乓球始终相对球拍静止，那么以下说法正确的选项是〔〕A．乒乓球肯定只受重力和支持力 B．乒乓球肯定只受重力、支持力和摩擦力C．乒乓球可能不受摩擦力 D．乒乓球肯定受4个力作用4．一个用于晾晒的工具其简化模型如下图。质量为、边长为的正方形竹网水平放置，用长均为L的AE、DE、BF、CF和长均为的OE、OF六条轻绳静止悬挂于O点，OE、OF的延长线分别交于AD、BC的中点。以下说法正确的选项是〔〕A．六条轻绳的张力大小相等B．轻绳的张力大小为C．轻绳的张力大小为D．OE、OF绳增长相同长度，AE绳张力大小不变5．在某次救援行动中甲、乙两名队员保持如下图位置不动通过定滑轮相互协作将一箱子缓慢拉至所在的平台上，乙队员手中的细绳始终保持水平状态且高度不变，忽视绳的重力及滑轮的摩擦，不计空气阻力，当箱子向左移动过程中以下说法正确的选项是〔〕A．甲队员手中绳子上的拉力先增大后减小B．乙队员手中绳子上的拉力不断减小C．地面对甲队员的支持力不变D．地面对甲队员的摩擦力大于对乙队员的摩擦力6．2023年的舞蹈?锦绣?，艺术地再现了古代戍边将士与西域各民族化干戈为玉帛并建立深厚友情的动人故事。图〔a〕是一个美丽且难度极大的后仰动作，人后仰平衡时，可粗略认为头受到重力、肌肉拉力和颈椎支持力。如图〔b〕，假设弯曲后的头颈与水平方向成角，与水平方向成角，那么可估算出的大小为〔〕A． B． C． D．二、多项选择题7．如下图，在水平地面上叠放着A、B、C三个完全相同的物块，今用水平力F作用于B时，A、B、C均处于静止状态，那么以下推断正确的选项是〔〕A．B对A的摩擦力大小等于零B．A对B的摩擦力大小等于C．地面对C的摩擦力大小等于FD．B对C的摩擦力大小等于8．2021年3月24日“棉大事〞，加深了人们对棉花的熟悉。是我国最大的产棉区，在超出70%棉田都是通过机械自动化采收。自动采棉机能够在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包。通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如下图模型，质量为m的棉包放在“V〞形挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V〞形挡板可绕P轴在竖直面内转动。在使BP板由水平位置逆时针缓慢转动60°的过程中，忽视“V〞形挡板对棉包的摩擦力，重力加速度为g，以下说法正确的选项是〔〕A．当BP板转过60°时，棉包受到三个力的作用B．棉包对AP板的压力从0渐渐增大到mgC．棉包对BP板的压力渐渐减小D．当BP板转过30°时，棉包对AP板的作用力大小为9．“抖空竹〞是中国传统的体育活动之一，空竹在中国有悠久的历史，明代?帝京景物略?一书中就有空竹玩法和制作方法记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上，并定为国家级非物质文化遗产之一、现将抖空竹中的一个变化过程简化成以下模型：轻质弹性绳〔弹力特点类