2023年江西省吉安市峡江县峡江中学高二数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数f(x)＝3sin(2x－)在区间[0，]上的值域为()A．[，] B．[，3]C．[，] D．[，3]2．已知原命题：已知，若，则，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为()A． B． C． D．3．用，，，，这个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）A．个 B．个 C．个 D．个4．下列函数中既是奇函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A．y＝ B．y＝x2+1 C．y＝ D．y＝5．已知定义在上的函数与函数有相同的奇偶性和单调性，则不等式的解集为（）A． B． C． D．6．已知是离散型随机变量，，，，则（）A． B． C． D．7．曲线在点处的切线方程为A． B． C． D．8．设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位 B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位 D．y平均减少2个单位9．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A． B． C． D．10．若函数在上可导，，则（）A．2 B．4 C．-2 D．-411．若x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c12．阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．由曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为__________．14．在二项式的展开式中，的系数为__________．15．已知随机变量服从二项分布，那么方差的值为__________．16．已知向量，，若，则______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）若，证明：当时，；（2）若在有两个零点，求的取值范围.18．（12分）已知函数f(x)=4ax-a（1）当a=1时,求曲线f(x)在点(1,（2）若函数f(x)在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围；（3）设函数g(x)=6ex,若在区间[1,e]上至少存在一点x019．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于不同两点.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）若点，求.20．（12分）已知函数有两个极值点和3.(1)求，的值；(2)若函数的图象在点的切线为，切线与轴和轴分别交于，两点，点为坐标原点，求的面积.21．（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（1）应收集多少位女生样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

22．（10分）将下列参数方程化为普通方程：（1）（为参数）；（2）（为参数）.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

分析：由，求出的取值范围，从而求出的范围，从而可得的值域.详解：，，，，即在区间上的值域为，故选B.点睛：本题考查了求三角函数在闭区间上的值域问题，意在考查解题时应考虑三角函数的单调性与最值，属于简单题.2、D【解析】

判断原命题的真假即可知逆否命题的真假，由原命题得出逆命题并判断真假，即可得否命题的真假。【详解】由题原命题：已知，若，则，为真命题，所以逆否命题也是真命题；逆命题为：已知，若，则，为真命题，所以否命题也是真命题。故选D.【点睛】本题考查四种命题之间的关系，解题的关键是掌握互为逆否的命题同真假，属于基础题。3、B【解析】

利用分类计数原理，个位数字为时有；个位数字为或时均为，求和即可.【详解】由已知得：个位数字为的偶数有，个位数字为的偶数为，个位数字为的偶数有，所以符合条件的偶数共有.故选：B【点睛】本题考查了分类计数运算、排列、组合，属于基础题.4、A【解析】

由函数的奇偶性的定义和常见函数的单调性，即可得到符合题意的函数．【详解】对于A，y＝f（x）＝2x﹣2﹣x定义域为R，且f（﹣x）＝﹣f（x），可得f（x）为奇函数，当x＜0时，由y＝2x，y＝﹣2﹣x递增，可得在区间（﹣∞，0）上f（x）单调递增，故A正确；y＝f（x）＝x2+1满足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）为偶函数，故B不满足条件；y＝f（x）＝（）|x|满足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）为偶函数，故C不满足题意；y为奇函数，且在区间（﹣∞，0）上f（x）单调递减，故D不满足题意．故选：A．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用常见函数的奇偶性和单调性，考查判断能力，属于基础题．5、D【解析】

先判断的奇偶性及单调性，即可由为奇函数性质及单调性解不等式，结合定义域即可求解.【详解】函数，定义域为；则，即为奇函数，，函数在内单调递减，由复合函数的单调性可知在内单调递减，由题意可得函数为在内单调递减的奇函数，所以不等式变形可得，即，则，解不等式组可得，即，故选：D.【点睛】本题考查了函数奇偶性及单调性的判断，对数型复合函数单调性性质应用，由奇偶性及单调性解抽象不等式，注意定义域的要求，属于中档题.6、A【解析】分析：由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出a，进而求出，由此即可求出答案.详解：是离散型随机变量，，，，由已知得，解得，，.故选：A.点睛：本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望和方差计算公式的合理运用.7、C【解析】

根据题意可知，结合导数的几何意义，先对函数进行求导，求出点处的切线斜率，再根据点斜式即可求出切线方程。【详解】由题意知，因此，曲线在点处的切线方程为，故答案选C。【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求切线方程，一般利用点斜式构造直线解析式。8、C【解析】试题分析：根据题意，对于回归方程为，当增加一个单位时，则的平均变化为，故可知平均减少个单位，故选C.考点：线性回归方程的应用.9、B【解析】

由y＝f′(x)的图象知，y＝f(x)的图象为增函数，且在区间(－1,0)上增长速度越来越快，而在区间(0,1)上增长速度越来越慢．故选B.10、D【解析】由题设可得，令可得，所以，则，应选答案D．11、A【解析】

利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】∵x∈（0，1），∴a＝lnx＜0，b＝（）lnx＞（）0＝1，0＜c＝elnx＜e0＝1，∴a，b，c的大小关系为b＞c＞a．故选：A．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12、C【解析】输入执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足继续执行循环体，由题可知满足，输出故故选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

转化为定积分求解.【详解】如图：,曲线与直线及所围成的封闭图形的为曲边形,因为,曲线与直线及的交点分别为，且，，所以，.由曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为.【点睛】本题考查定积分的意义及计算.14、.【解析】

由题意结合二项式定理展开式的通项公式得到的值，然后求解的系数即可.【详解】结合二项式定理的通项公式有：，令可得：，则的系数为：.【点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中和的隐含条件，即、均为非负整数，且，如常数项指数为零、有理项指数为整数等）)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．15、【解析】分析：随机变量服从二项分布，那么，即可求得答案.详解：随机变量服从二项分布，那么，即.故答案为：.点睛：求随机变量X的均值与方差时，可首先分析X是否服从二项分布，如果X～B(n，p)，则用公式E(X)＝np；D(X)＝np(1－p)求解，可大大减少计算量．16、【解析】

由得到，计算得到答案.【详解】已知向量，，若所以答案为：【点睛】本题考查了向量的计算，将条件转化为是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析.(2).【解析】

分析：（1）只要求得在时的最小值即可证；（2）在上有两个不等实根，可转化为在上有两个不等实根，这样只要研究函数的单调性与极值，由直线与的图象有两个交点可得的范围．详解：（1）证明：当时，函数.则，令，则，令，得.当时，，当时，在单调递增，（2）解：在有两个零点方程在有两个根，在有两个根，即函数与的图像在有两个交点．，当时，，在递增当时，，在递增所以最小值为，当时，，当时，，在有两个零点时，的取值范围是．点睛：本题考查用导数证明不等式，考查函数零点问题．用导数证明不等式可转化这求函数的最值问题，函数零点问题可转化为直线与函数图象交点问题，这可用分离参数法变形，然后再研究函数的单调性与极值，从而得图象的大致趋势．18、(1)y=3x(2)[12【解析】

（1）求出f（x）的导数，求出f′（1），f（1），代入切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围结合二次函数的性质得到函数的单调性，从而求出a的具体范围；（3）构造函数ϕ（x）=f（x）﹣g（x），x∈[1，e]，只需ϕ（x）max＞0，根据函数的单调性求出ϕ（x）max，从而求出a的范围．【详解】（1）解:当a=1时,f(x)=4x-1x-2lnx,曲线f(x)在点(1,f(1))处的斜率为f'(1)=3,故曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-3=3(x-1)（2）解:f'(x)=4a+ax2-2x=4ax2-2x+ax2.令h(x)=4ax2-2x+a,要使f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数,只需h(x)≥0在区间(0,+∞)内恒成立.依题意a>0,此时h(x)=4ax2-2x+a的图象为开口向上的抛物线,h(x)=4a(x-14a所以f(x)定义域内为增函数,实数a的取值范围是[1（3）解:构造函数ϕ(x)=f(x)-g(x),x∈[1,e],依题意由（2）可知a≥12时,ϕ(x)=f(x)-g(x)为单调递增函数即ϕ(x)=a(4x-1x)-2lnϕ(x)max=ϕ(e)=a(4e-1此时,ϕ(e)=f(e)-g(e)>0,即f(e)>g(e)成立.当a≤8e4e2-1时,因为故当x值取定后,ϕ(x)可视为以a为变量的单调递增函数,则ϕ(x)≤8e4e2故ϕ(x)≤8e4即f(x)≤g(x),不满足条件.所以实数a的取值范围是(8e【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.19、（1），（2）【解析】

（1）将参数方程消去即可得到普通方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得曲线的普通方程；（2）根据在直线上和直线的倾斜角可得到参数方程的标准形式，将其代入曲线的普通方程，得到韦达定理的形式；根据可求得结果.【详解】.（1）直线的普通方程为：，由得：，曲线的普通方程为：，即：.（2）由题意知，点在直线上，且直线倾斜角满足，，，直线参数方程标准形式为：（为参数），将其代入曲线的普通方程得：，则，..【点睛】本题考查极坐标与参数方程相关知识的求解问题，涉及到参数方程化普通方程、极坐标化直角坐标、直线参数方程标准形式的求解、直线参数方程标准形式中参数的几何意义的引用；属于常考题型.20、(1)，；(2)【解析】

（1）先对函数求导，得到，根据函数极值点，结合韦达定理，即可求出结果；（2）先由（1）得到解析式，求出点，根据导函数，求出切线斜率，得到切线方程，进而求出，两点坐标，即可求出三角形面积.【详解】(1)由题意可得，，因为函数有两个极值点和3.所以的两根为和3.由韦达定理知，，解得，∴(2)由(1)知，，∴，所以切线的斜率所以切线的方程为：此时，，所以【点睛】本题主要考查由函数的极值点求参数的问题，以及求函数在某点处的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.21、（1）90；（2）0.75；（3）有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.【解析】试题分析：（1）由分层抽样性质，得到；（2）由频率分布直方图得；（3）利用2×2列联表求.试题解析：（1）由，所以应收集90位女生