垂径定理第一课时课件

垂直于弦的直径(一)ABCD2020/12/91垂直于弦的直径(一)ABCD2020/12/91圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的?一．想一想圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.利用对折的方法即可解决上述问题.●O2020/12/92圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对圆也是中心对称图形.它的对称中心就是圆心.用旋转的方法即可解决这个问题.圆是中心对称图形吗？如果是,它的对称中心是什么?你又是用什么方法解决这个问题的?●O2020/12/93圆也是中心对称图形.它的对称中心就是圆心.用旋转的方法即可解③AM=BM,AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些相等的线段和弧？作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.●O左图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?发现图中有:ABCDM└由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.二．探一探说出图中的弦和弧（优弧．劣弧）2020/12/94③AM=BM,AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些相等的线如图理由是:连接OA,OB,●OABCDM└则OA=OB.∵OA=OB，OM⊥ＡＢ，∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.二．探一探③AM=BM,由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.2020/12/95如图理由是:连接OA,OB,●OABCDM└则OA=OB.∵定理垂直于弦的直径老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.三．说一说平分弦,并且平分弦所的两条弧.垂径定理2020/12/96定理垂直于弦的直径老师提示:●OABCDM└CD⊥AB,四.辩一辩以下三个图,是否有AE=BE,AC=BC,AD=BD?⌒⌒⌒⌒ABCDEOABCDEOABCDEO直径垂直弦,才能平分弦,平分弦所对的弧.2020/12/97四.辩一辩以下三个图,是否有AE=BE,AC=BC五.练一练例1.如图,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.OABE变1.在⊙O中,直径为10cm,弦AB的长为8cm,求圆心O到AB的距离.变2.在⊙O中,直径为10cm,圆心O到AB的距离为3cm,求弦AB的长.注意书写格式.圆的半径为R,弦长为a,弦心距为d,则R、a、d满足关系式＿＿＿＿＿＿＿＿＿（½a）2+d2=R22020/12/98五.练一练例1.如图,弦AB的长为8cm,圆心O到AB如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为____________.

352020/12/99如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则

例２．已知⊙O的直径是５０cm，⊙O的两条平行弦AB=４０cm，CD=４８cm，求弦AB与CD之间的距离。

.AEBOCD20152525247.AEBOCDFFAB、ＣＤ在点O两侧ＥＦ＝ＯＥ＋ＯＦ＝１５＋７＝２２AB、ＣＤ在点O同侧ＥＦ＝ＯＥ－ＯＦ＝１５－７＝８过点Ｏ作直线ＯＥ⊥ＡＢ，交ＣＤ于Ｆ。2020/12/910例２．已知⊙O的直径是５０cm，⊙O的两条平行弦AB=４ＯＡＢＣＤＥ练习：ＡＢ是⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，Ｅ为垂足，若ＡＥ＝９，ＢＥ＝１，求ＣＤ的长．连ＯＣ2020/12/911ＯＡＢＣＤＥ练习：ＡＢ是⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，Ｅ为垂足，例３已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。试说明：AC＝BD。E.ACDBO证明：过Ｏ作ＯＥ⊥ＡＢ于Ｅ∵ＯＥ⊥ＡＢ∴ＡＥ＝ＥＢ∵ＯＥ⊥ＣＤ∴ＣＥ＝ＥＤ∴ＡＥ－ＣＥ＝ＥＢ－ＥＤ即ＡＣ＝ＢＤ2020/12/912例３已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦练习：在⊙Ｏ中，ＡＢ．ＣＤ为互相垂直且相等的两条弦，ＯＤ⊥ＡＢ于Ｄ，ＯＥ⊥ＡＣ于Ｅ．求证：四边形ＡＤＯＥ是正方形．ＡＢＣＯＤＥ2020/12/913练习：在⊙Ｏ中，ＡＢ．ＣＤ为互相垂直且相等的两条弦，ＯＤ⊥Thankyouforreadi